चाल आणि वेग (Speed and Velocity)

रात्रीचा, त्यातही अमावस्येच्या एका काळ्याकभिन्न रात्रीचा पहिला प्रहर सुरू होऊन सर्व श्वापदांचं काळजाचा थरकाप उडवणारं आवाजी विश्व हरणापासून सश्यापर्यंत सर्वच भित्र्या प्राण्यांना लपायला भाग पाडत होतं. परंतु आज विक्रम मात्र वेगळ्याच विश्वात होता व पाठीवर मोळा असल्यागत वेताळाला घेऊन चालला होता. वेताळालाही हे लक्षात येत होतं.
 
“अरे विक्रमा, वेताळ तर मी आहे. पण तुझ्या मनावर कोणीतरी दुसरंच स्वार दिसतंय. आत्ता उतरवतो बघ. एक  कोडं घालतो आणि मला लगेच त्याचं उत्तर हवंय.
 
समजा तुझ्या राज्यात चार मल्ल आहेत. खूप ताकदवान आहेत, पण तुला त्यातला सर्वाधिक ताकदीचा मल्ल निवडायचाय आणि तोही कुस्तीची स्पर्धा न करता. काय करशील?”
 
“सांगतो वेताळा. यासबंधी एक साहाय्यकारी भूत आहे, त्याचं नाव चाल. एखादे विशिष्ट अंतर कापण्यासाठी लागलेल्या वेळाच्या गुणोत्तरालाच चाल असे म्हणतात.”
 
चाल (Speed) = अंतर (Distance) / काळ (Time)
आता चाल ही झाली अदिश गोत्रातली. पण तिचाही एक भाऊ सदीश गोत्रात आहे. त्याचं नाव वेग.
वेग (Velocity) = विस्थापन (Displacement)/ काळ (Time)
वेताळा न्यूटन च्या नियमानुसार विस्थापन हे बाहेरून काम करणाऱ्या परिणामी बळाच्या (External Resultant Force) दिशेतच होते. जेवढे हे बळ अधिक तेवढे त्या वस्तूला मिळालेला वेग अधिक. या ठिकाणी असलेली जमिनीची सपाटी, खाच खळगे, वाहणारा वारा सर्वच वस्तूंना सारखेच अडवतील असे धरून आपण तो परिणाम नगण्य समजू. तसेच सर्वच वस्तूंवर काम करणारे गुरुत्तवाकर्षण बळ सारखेच असल्याने त्यानेही वेगात काही बदल घडणार नाही असे समजू.”
 
“अरे अरे थांब, थांब, हे काय बरळतोयस? तुला माझा प्रश्नच कळलेला दिसत नाही. मल्लांबद्दल बोललो मी!”
 
“ वेताळा मी तुझ्याच प्रश्नाच्या उत्तराकडे येत होतो. या मल्लांसाठी एक स्पर्धा ठेवायची..हातोडीने जोरात लाकडाचा ओंडका ढकलायचा. सर्व मल्लांना सारख्या मोजमापाच्या, वजनाच्या महाकाय हातोड्या द्यायच्या. एक गुळगुळीत लाकडी पृष्ठभागावर लाकडाचे गुळगुळीत केलेले, समान वजनाचे, मोजमापाचे ओंडके ठेवायचे. एक विशिष्ट अंतरावर (s) रेष मारायची. ओंडका जेव्हा ती रेष पार करेल तो वेळ मोजायचा(t). (आकृती १)
 
 
“अरे पण एवढ्या मोजमापातून कोण बलवान ते कसं कळायचं? मुद्दयाचं बोल”
 
“मल्ल जेव्हा जीव खाऊन हातोडीने ओंडक्यावर प्रहार करतील, तेव्हा तो ओंडका सुसाटत जाऊन ती रेष पार करेल. ज्या मल्लाने सर्वात जास्त बळ लावले त्याचा ओंडका सर्वात कमी वेळात ती रेषा ओलांडेल.
समीकरणाच्या भाषेत बोलायचं झाल्यास
बळ (Force) = वस्तुमान (Mass) x त्वरण (Acceleration)
सर्व गोळे सारख्याच वस्तुमानाचे घेतल्याने ओंडक्याला मिळालेले त्वरण हे मल्लाने लावलेल्या बळाच्या प्रमाणात बदलेल. थोडक्यात काय तर जो मल्ल सर्वात शक्तीशाली त्याचा ओडका सर्वाधिक वेगाने जाईल. किंवा ज्याचा ओंडका सर्वाधिक वेगाने जाईल, तो मल्ल सर्वात जास्त ताकदीचा.”
प्रत्येक ओंडक्याला रेष पार करण्यासाठी लागणारा वेळ (t) मोजला तर ते अंतर (s) कापण्यासाठी ओंडक्याने घेतलेला वेग खालीलप्रमाणे मोजता येईल.    
V1 = s / t1, v2 = s / t2, v3 = s / t3, v4 = s / t4
ज्या ओंडक्याचा वेग (V) सर्वात जास्त, त्याला ढकलणारा मल्ल स्पर्धेचा विजेता.”
 
“अरे राजा, पण एका ओंडक्याची चाल (average speed) ५ मी/सेकंद असेल आणि सरासरी वेग (average velocity) सुद्धा ५ मी/सेकंदच असेल तर मग हे सदीश (vector) आणि आदीश(scalar) हवेत कशाला?
 
“अरे वेताळा चाल हे कापलेले अंतर आणि लागलेला काळ यांचे गुणोत्तर(ratio) आहे. तो केवळ एक आकडा आहे. पण वेग म्हटलं की आकडा ही आला आणि दिशा सुद्धा आलीच. म्हणजे आरंभापासून शेवटापर्यंत की उलटा प्रवास केला? शिवाय जर का  सपाट पृष्ठभागाऐवजी चढ किंवा उतार असता तर हाच वेग गाठण्यासाठी खर्ची घातलेले बळही वेगवेगळे असेल. उदाहरणार्थ उतारावरून तो ओंडका ढकलण्यासाठी कमी ताकद लागेल. पण चढावर मात्र जास्त ताकद लावावी लागेल. या सर्व शक्यता केवळ दिशेमुळे विचारात घेतल्या जाऊ शकतात. शिवाय दिशेमुळे निरीक्षकाचाही यात सहभाग असून ही स्पर्धा जेथे घडतेय तेथेच कुठेतरी आपण अलगद जाऊन बसतो हे वेगळेच. केवळ दिशेच्या बाणामुळे एवढ्या गोष्टी घडतात.”
 
“ अरे राजा, तू फारच बाळबोध विचार करणारा दिसतोस. मी विचारलेल्या प्रश्नाचे तू  त्याबळाच्या सरासरी परिणामा बाबतीत उत्तर देतोस. आरंभ स्थानापासून अंतिम स्थाना पर्यंत जाताना वेगात कसाकसाबदल होत गेला हे तुम्हाला लक्षात येतं काय? विस्थापन आणि वेग यांच्यातला सूक्ष्म कालसापेक्ष संबंध तुला माहिती आहे का? मला त्वरित उत्तर दे. अरे पण हे काय? हा प्रहर तर संपत आला. हा मी निघालो माझ्या स्थानाकडे. तुला मी एवढ्या सहजी सोडणार नाही.. हाऽहाऽऽहाऽऽऽ”
 
वेताळाच्या हसण्याच्या दिशेने झाडांची पानेही घाबरून थरारली..त्यातील एका पानावर खालील अक्षरे उमटली
 
  • परिणामी बलाच्या दिशेतच विस्थापन होते.
  • चाल हा केवळा एक आकडा किंवा परिमाण आहे. वेगात मात्र आकडा आणि दिशा दोन्ही महत्वाच्या.
  • गुरुत्वबल सर्व वस्तूंवर सारखाच परिणाम गाजवते. वस्तूच्या वस्तुमानाचा आणि तिला प्राप्त झालेल्या वेगाचा कोणताही थेट संबंध नसतो. असलाच तर तो त्या वस्तूवर कार्य करणाऱ्या बाह्य बलामुळे (external force) तो निर्माण होतो. 

 

  (क्रमश:)

मूळ पान : विक्रम आणि वेताळ पदार्थविज्ञानाच्या जंगलात

©अनिकेत कवठेकर.

Advertisements