विक्रम राजा तसाच नेहमीप्रमाणे चालत निघाला होता. जंगलातली काट्याकुट्यांनी भरलेली आणि अमावस्येच्या अंधाराने अधिकच दुर्गम केलेली वेताळवाट चोखाळत. त्यात पुन्हा खड्डे कुठे,चढ कुठे उतार कुठे, निमुळती-निसरडी वाट कुठे हे आता त्याला ठावूक झालं होतं. शिवाय जंगलातले चांगल्या प्राण्यांचे आवाज कुठले, हिंस्त्र श्वापदे कुठल्या सुरात गुरगुरतात हे ही तो ओळखू लागला होता. येताना कुठे काठीने दाबत यावं लागतं, कुठे एखादा हुप्प्या केळाच्या बदल्यात हाळी देतो हे तो अनुभवू लागला होता. थोडक्यात वनचरही त्याचे प्रजाजन, सभाजन होउ घातले होते आणि राजा त्यांच्यातही सहजतेने माणसाळणाऱ्या प्राण्यांना आपलेपणा दाखवू लागला होता.
“विक्रमा, इथेही राजकारण सुरू केलेस की काय? तुझ्या दरबारात तू जसा तुला गुणी वाटणाऱ्यांना बळ देउन उच्चपदे देतोस व अधिकार देतोस. तुला त्रासदायक वा निरुपयोगी वाटणाऱ्यांना चक्क सेवानिवृत्त करतोस.विरोधात कारवाया करणाऱ्यांना तर निष्कासितच आणि अगदीच राजद्रोह्यांना तर देहांतच. राजा, तू ज्यांना दरबारात मान देतोस, ते लोक मोठ्या अधिकाराने वागू लागतात. त्यांच्या हातात जणू काही अदृश्य शक्ती देतोस. ती शक्ती घेऊन लोक कार्य प्रवृत्त होतात व तुझीच कामे करत राहतात. हे शक्ती देणे तू नेहेमीच्या द्रव्यांच्या बाबतीत दाखवू शकतोस काय?”
वेताळा वैशेषिकामध्ये एखाद्या वस्तूवर बलप्रयोग केल्यावर त्याच्यात होणाऱ्या पाच प्रकारच्या हालचालींची (कर्म) माहिती देण्यात आली आहे. प्रशस्तपादभाश्यम् मध्ये म्हटलंय
उत्क्षेपण(upward motion), अवक्षेपण(downward motion), आकुंचन(shearing motion), प्रसरण(tensile motion) आणि गमन(rectilinear motion) हे ते परिणाम. यापैकी पहिले दोन हे बल आणि गुरुत्वबल यांच्या संयोगातून जन्माला आले. आकुंचनगती व प्रसरण गती हे बाह्यबळ आणि त्या द्रव्याची स्थितीस्थापकता यांच्या संयोगातून मिळाले. तसेच शेवटचा गमन हा भाग तर केवळ बाह्यबलामुळेच जन्माला आला आहे. मग भालाफेक करणाऱ्याने लांबवर पळत जाऊन अचानक भाल्याला शक्ती दिली की तो भाला अतिवेगाने सरसरत आकाशमार्गाने दूरवर जातो आणि पडतो. त्याचे भालाफेक करणाऱ्या खेळाडू पासून दूरवर जाऊन पडणे हे झाले त्याच्याकडून अपेक्षित असलेले कार्य.
धनुष्याची प्रत्यंचा ही स्थितीस्थापक असते. धनुर्धार्याने ती मूळ स्थानापासून मागे ओढली तेव्हाच त्या धनुर्धाऱ्याने शक्ती दिली त्या दोरीला व ती दोरीने साठवून ठेवली तिला ताणलेल्या अवस्थेत. जेव्हा धनुर्धाऱ्याने बाण लावला व दोरी सोडून दिली तेव्हा त्या दोरीने बाणाला शक्ती दिली व तो बाण सूं सूं करत लक्ष्य वेधण्यासाठी निघाला. जेव्हा त्या बाणाने लक्ष्य वेधले तेव्हा झाले त्याच्याकडून अपेक्षित असलेले कार्य.
एवढंच काय तर मल्लाने ताकदीने गदा उचलली व त्या गदेने एखादा ठोकळा ढकलला तर झाले त्या गदेकडून अपेक्षित असलेले कार्य.”
“वा विक्रमा, म्हणजे त्वरण(acceleration), विस्थापन(displacement), वेग(velocity) यांच्याशिवाय तुला दुसऱ्या गोष्टीही माहित आहेत तर..बर मला हे सांग की तुम्हा मानवांनी हे कार्य कसं मोजायचं हे पण ठरवलं असेलच नं?”
“होय वेताळा, वैशेषिक तसेच न्यूटन याने सांगितल्याप्रमाणे बाह्यबल हे अनेक विस्थापनांना कारण ठरते. हे बाह्यबळ वस्तूंना त्यांच्या मूळ स्थितीपासून चळायला भाग पाडते. गपचूप पडलेल्या वस्तूंना मूळ जागेवरून दुसरीकडे हलवते आणि ते बळ संपले की वस्तू पुन्हा आपली गप्प पडते. पुन्हा दुसरे बळ येईपर्यंत ती अशीच पडून राहते. पुन्हा धक्का खाल्ला की पुन्हा चालली आपली सरकत सरकत..”
“अरे होरे विक्रमा कळलं..पण त्या वस्तूने केलेले कार्य किंवा खरं म्हणजे त्या वस्तूकडून बळे बळे करून घेतलेले कार्य (work done) ही काय भानगड आहे?”
“वेताळा, मुळात या सर्वांना ऊर्जा अक्षय्यता नियम(law of conservation of energy) बांधून ठेवतो..तो नियम असं सांगतो की ऊर्जा निर्माण होत नाही, नष्ट होत नाही, पण या ऊर्जेचे एका रूपातून दुसऱ्या रूपात रुपांतरण होत राहते. उदाहरण म्हणजे धनुर्धारी ताकदवान आहे. त्याच्या भूजांमध्ये असलेले स्नायू त्याने जेव्हा बाण धनुष्याच्या दोरीवर ताणून धरला तेव्हा ताणले गेले. त्या स्नायूंमध्ये असलेली शक्ती ताणलेल्या दोरीत दिसू लागली. समजा त्याने लावलेले बळ हे F इतके होते. बळ हे न्यूटन मध्ये मोजतात. हे F न्यूटन बळ स्नायूतून दोरीला व दोरीतून बाणाला मिळाले. बाण सुरुवातीला स्थिर होता म्हणजे त्याची प्रारंभिक गती(u) शून्य होती. बाण सोडल्यावर धनुरधाऱ्यापासून s मीटर अंतरावर पडला. तर F बलाने केलेले कार्य झाले F.s न्यूटन मीटर.”
“अरे पण काय ते ऊर्जा अक्षय्यता का काय ते..त्याचं काय झालं?”
“हे बघ वेताळा, एखादी वस्तू जेव्हा स्थिर असते त्या ताणलेल्या प्रत्यंचे सारखी किंवा त्यावर धरलेल्या बाणासारखी, तेव्हा त्यात काही ऊर्जा साठवली गेलेली असते.”
“ऊर्जा साठवली गेली? म्हणजे कोणी साठवली? काय बोलतोयस तू?”
“वेताळा, जेव्हा धनुर्धाऱ्याने ताकदीने ती प्रत्यंचा ओढली व धरून ठेवली तेव्हाच त्यात काही ऊर्जा साठवली गेली. बळ लावलं आणि काहीच कार्य झालं नाही, याचाच अर्थ ते बळ ऊर्जेच्या स्वरूपात साठवलं गेलं. याच ऊर्जेला म्हणतात स्थितीज ऊर्जा(potential energy). जेव्हा तो बाण सुटला तेव्हा त्याला वेग प्राप्त झाला. म्हणजेच त्याला या वेगाने प्राप्त झालेली ऊर्जा म्हणजेच गतीज ऊर्जा(kinetic energy) प्राप्त झाली. आणि या गतीमुळे तो बाण जितका लांब जाऊन पडला(s) त्या प्रमाणात त्या वस्तूकडून कार्य झाले.
हे कार्य म्हणजे त्या बळाचे दिक्(space) नुसार झालेले विकल(position integral) होय.”
“विक्रमा तू तसा नाही ऐकायचास..मला सांग एका मल्लाने जेव्हा गदेने ठोकळा ढकलला, तेव्हा ते बळ F=3x+2 या समीकरणानुसार लावलं गेलं होतं. ठोकळा मल्लापासून ५ मीटर अंतरावर जाऊन विसावला. तर या दरम्यान झालेले कार्य किती?”
“या साठी सर्वप्रथम आपल्याला कार्याचे समीकरण शोधावे लागेल. आपल्याला बळाचे समीकरण माहित आहे आणि कार्य हे बळाचे विकल आहे हेही माहित आहे..”
“थांब थांब..मला ते सिद्ध करून दाखव..”
“बर बर..सोपेपणा साठी आपण समजू की २० न्यूटन एवढे एकसमान बळ ठोकळ्याला ५ मीटर पर्यंत ढकलत गेले. हीच गोष्ट बळ-विस्थापन आलेखात कशी दिसेल?
आपल्या नेहमीच्या तंत्रानुसार या आलेखाचे क्षेत्रफळ म्हणजेच त्याच्या विकलाची किंमत. म्हणूनच असे म्हणू शकतो की या बळाचे विकल म्हणजेच त्या बळाने केलेले काम होय.”
“पण विक्रमा ते बळ २० न्यूटन इतके स्थिर नसून ते 3x+2 या सूत्रानुसार बदलते. तर आता त्या बळाने केलेल्या कामाची किंमत कशी मोजणार?”
“नेहमीप्रमाणेच आपण या बळाच्या सूत्रावरून कार्याचे सूत्र काढू. बळ 3x+2 असेल तर या एकरेषीय समीकरणाची चढण(slope-m) ही ‘३’ इतकी असेल. या समीकरणाचा आलेख खालील प्रमाणे दिसेल.
म्हणजेच ती वस्तू ५ मीटर पर्यंत नेण्यासाठी ३७.५ न्यूटन मीटर एवढे कार्य करावे लागेल.”
“पण विक्रमा बळाचे समीकरण एकरेषीय आहे, तर त्याच्या विकलाचे म्हणजेच कार्याचे समीकरण हे वर्गाचे समीकरण असेल ना? मग विकलाच्या सहाय्याने ही किंमत कशी काढता येईल?”
“वेताळा, विकलाच्या भाषेत केलेल्या कार्याचे समीकरण आपण खालील प्रमाणे लिहू शकतो
“पण विक्रमा तू सुरुवात शक्ती पासून केलीस, पण ती शक्ती कशी मोजायची, त्याची एकके काय, शक्तीचा या केलेल्या कार्याशी संबंध काय हे मात्र सांगितलंच नाहीस..नुसता फापटपसारा असतो तुम्हा मानवांचा..कसं कमीत कमी शब्दात जास्तीत जास्त बोलावं म्हणजे शब्दाला ताकद मिळते, मान मिळतो.असो
पण तुला हे सांगायला मला आता सवड नाही व तेवढी ताकदही मला खर्ची घालायची नाही..तू ये पुढच्या अमावस्येला..भेटूच पुन्हा विक्रमा..हाऽहाऽऽहाऽऽ”
“केव्हा हे राजाचं नष्टचर्य संपणार, केव्हा राजा अमावस्येला महालात झोपणार, आणि केव्हा आपण अमावस्येला तबेल्यात निवांत चरत बसणार?” रथाचा घोडा कुरकुरत दुसऱ्याला म्हणाला.
“अरे घोड्या, जास्त कुरकुरण्यात वेळ आणि शक्ती खर्च घालू नकोस. नाहीतर सोट्याच्या मार्फत शक्ती देतील महाराज..मग खिंकाळू नकोस वेड्यासारखा..आणि हो वाढव वेग आता म्हणजे राहिलेल्या प्रहरातील काही वेळ तरी मिळेल झोपायला..उचल पाय भरभर..” दुसरा घोडा त्याला समजावत पळू लागला..
(क्रमश:)
मुख्य पान : विक्रम आणि वेताळ पदार्थविज्ञानाच्याजंगलात
संदर्भ सूची (Bibliography)