क्रियेला प्रतिक्रिया, ठोशाला ठोसा, जशास तसे हा तर जगाचा शिरस्ता. राज्यातील काही लोक दिलेले आदेश पाळण्यात अति घाई करणारे तर काही अजिबातच न बाधणारे, स्वतःचे हित असूनही विरोध करणारे, तक्रारी करणारे, अडचणी सांगणारे. बर गुप्तहेर खात्याकडून विचारणा करावी तर या लोकांचे शत्रू राष्ट्राशी काहीही संबंध नाहीत हे निश्चितच. मग तरीही काही लोक असे सतत का विरोध करतात याचे विक्रमला अप्रूप वाटे. पण त्यासंबंधी राज्यातल्या राजगुरूंनी फार सुंदर दृष्टांत दिला ते म्हणाले “राजा असं पहा.. जगात जंगली श्वापदे आहेत, नरभक्षक वाघ -सिंह आहेत, टवाळ लांडगे-कोल्हे आहेत, ताकदवान रेडे-गवे आहेत आणि नाजूक ससेही आहेत. सगळे असले तरच जगाला अर्थ आहे. यातील कोणी एकाची संख्या प्रमाणाबाहेर वाढली आणि दुसऱ्याची कमी झाली तर जगात अनर्थ आहे. समतोल, संतुलन हा विश्वाचा नियम आहे “.. विक्रम राजा याचा विचार करतच, नुकत्याच पावसाची रिपरिप झालेल्या रानवाटेवरून झपाझप पावले टाकत होता.. छोट्या छोटया डबक्यातून जाताना पायाचा चुबुक चुबुक आवाज होत होता..
“अरे विक्रमा एक राजा असून तुझा प्रजाजनांवर अविश्वास?.. तुला सतर्क राहायलाच हवे म्हणा..शत्रू कोठे कसा दबा धरून बसलेला असेल याचा अंदाज बांधणे हे महाकठीण काम.. असो. पण मला सांग की तुमच्या पदार्थविज्ञानात असा कोणी संतुलन करणारा, वाट रोखून धरणारा आहे का ?”
“वेताळा, आपण आधी बोललो होतो तसं स्थायू , द्रव , वायू, तेज व मन ही पाच द्रव्ये एकमेकांवर बळ प्रयुक्त करत असतात, ढकलाढकली करतात. जवळ जातात लांब जातात सर्व काही करत राहतात. प्रशस्तपादांनी सांगूनच ठेवले आहे की
क्षितिजलज्योतिरनिलमनसां क्रियावत्त्वमूर्त्तत्वपरत्वापरत्ववेगवत्वानि ||23||
अर्थात स्थायू, द्रव, वायू, तेज व मन हे हालचाल करत असतात, त्यांना जाणीव स्वरूप असते, ते जवळ येऊ शकतात व लांब जाऊ शकतात आणि ते बलप्रयोग करून गती निर्माण करू शकतात.”
पण या सर्व धावपळीत आपल्याला हे लक्षात घ्यायला हवं की जेव्हा एक वस्तू हालचाल करते तेव्हा त्याच्या संपर्कातली इतर वस्तू त्याच्या हालचालीवर परिणाम करतात. म्हणजे ओंडका जमिनीवरून ओढला जात असतो तेव्हा जमीन विरोध करते. पाण्याच्या प्रवाहाला नदीपात्रातले खडक विरोध करतात. जोरदार हवा असलेल्या ठिकाणी वायूसुद्धा विरोध केल्याचे दिसते. एखाद्या दरीत हलकी वस्तू टाकली तर नाहीका ती वायूच्या झोतामुळे परत वर येते. अशा प्रकारे स्थायू, द्रव आणि वायू हे त्यांच्या संपर्कातील वस्तूंच्या हालचालीवर प्रभाव गाजवतात, नियंत्रण ठेवतात. पण माणसाने मात्र या गोष्टीचाही स्वत:च्या फायद्यासाठी उपयोग करून घेतला आहे..”
“आपुली आपण करी स्तुती, तो एक मूर्ख..तू लागलास माणसांचे गुणगान करायला!..पण या हालचाली माणसाने कशा वापरल्यात ते सांग..”
“हे पहा..या हालचाली कोणत्या आत्म्याने निर्माण केलेल्या आहेत का त्या नैसर्गिक प्रकारच्या आहेत हे आधी पाहिले पाहिजे.”
“विक्रमा, तुला असं वाटेल की आत्मा म्हणलं की मी घाबरेन वगैरे तर तसं नाही बरंका .. मी पण वेताळच आहे हे ध्यानात ठेव.. ”
विक्रमला हसूच फुटलं, “अरे तसं नाही म्हणायचं मला.. म्हणजे कोणत्यातरी सजीवाने असे म्हणायचे होते मला. तर ती अशी सजीवाने निर्माण केलेली हालचाल असेल किंवा ती हालचाल नदीच्या पाण्याने दगड फोडले, ढकलले जावेत असे नैसर्गिक तरीही निर्जीव प्रेरित सुद्धा असू शकेल.. एक उदाहरण घेऊ.. समजा एका सारथ्याला डोंगर उतारावर मार्गात एक धोंडा दिसतोय. त्याला तो दूर करायचाय. तो काय करेल तर पूर्ण शक्तीनिशी तो धोंडा ढकलून देईल.. मग तो धोंडा कुठे जाऊन पडला, कुठे दरीत कोसळला याचं त्याला काहीही पडलेलं नसेल.. पण याच ठिकाणी डोंगर उतारावर त्याचा घोडा जखमी झाला व रथ बाजूला करून ठेवायचा झाला तर तो काय करेल.. रथ घोड्यापासून वेगळा करेल व ओढत ओढत बाजूला नेईल.. ”
“अरे विक्रम काय सांगतोयस मला हे.. काय विशेष आहे त्यात.. दगड ढकलून देण्यात व रथ ढकलण्यात वा ओढण्यात काय फरक आहे ? ”
“मुख्य फरक हा आहे की ढकललेल्या दगडाचे काय होईल याची काही फिकीर नाही पण ढकललेल्या रथाचे काय होईल याची फिकीर आहे.. म्हणूनच रथ ढकलताना जो समतोलाचा विचार होता, रथ दरीत कोसळू न देण्याची जी काळजी घेतली गेली तिथे फरक पडला..”
“कळलं.. संतुलन, वेग वाढू न देणं, पण ही परिस्थिती ज्यामुळे हाताबाहेर नाही गेली, नियंत्रणात राहिली ती कशामुळे? तर त्या हुशार सारथ्यामुळे..नाही का !” “हो..सारथी हुशार होताच पण त्याने जे नियंत्रक बळ वापरलं, विरोधी बळ वापरलं तेही तितकंच महत्वाचं.. त्यालाच तर घर्षण(Friction ) म्हणतात.. ”
“घर्षण म्हणजे घासले जाणे या अर्थी ? ते बळ आहे? ”
“वेताळ घासाघिशीचे प्रकार आहेत..म्हणजे दोन वस्तूंना एकाच ठिकाणी बांधून ठेवणारे एक घर्षण, वेगाला लगाम घालणारे एक घर्षण ही झाली संतुलन करणारी घर्षणे पण हे घासणे हाताबाहेर गेले की याच घर्षणामुळे वस्तूंचे पृष्ठभाग प्रमाणाबाहेर घासले जातात व कायमचे खराब होऊन बसतात. शिवाय या घर्षणामुळे उष्णता निर्माण होते ती वेगळीच.. थोडक्यात मानवाला दोन दगड एकमेकाला घासून आग लागते हे जे घासणे होते तो शोध या घर्षणामुळेच लागला.. ”
“मला वाटतं तुला मुख्य मुद्द्याकडे परत आणायला मलाही शाब्दिक घर्षण करायला लागेल.. ते असो. पण मला काही उदाहरणे दे या प्रकारांची.. ”
“हे पहा वेताळा समजा एक माणूस डोंगरावर चढतोय..अगदीच पायथ्याला आहे.. तो तोल सावरत चढावर जाऊ लागलाय.. ते हे तोल सावरणं आहे तिथपासूनच घर्षण त्याला मदत करू लागलंय..”
“हे घर्षण की काय ते तोल सावरायला कसं मदत करतंय??”
“वेताळा, वर दिलेल्या आकृतीत पाहा. जेव्हा माणूस उतारावर उभा आहे, तेव्हा त्याचं वजन हे एकमेव बळ त्याच्याकडे आहे W=F= M.g हे आपण आधी पाहिलंच होतं. यात M हे वस्तुमान आणि g हे गुरुत्वाकर्षणामुळे निर्माण झालेले त्वरण होय. आता तोल जाऊ नये, घसरून पडू नये यासाठी तो एकच गोष्ट करु शकतो ती म्हणजे त्याच्यात व खालच्या जमिनीत काहीतरी घर्षण निर्माण करणे व यासाठी तो दोन पाय घट्ट ठेवून उभा राहू शकतो, किंवा अजून एक काठी रोवून उभा राहू शकतो किंवा तिथल्या एखाद्या घट्ट रोवलेल्या दगडाभोवती किंवा झाडाभोवती एक दोर बांधून तो दोर स्वत:ला बांधून घेऊ शकतो.”
“पण विक्रमा हे घर्षणबल नक्की हवंय तरी किती?”
“वेताळा स्थिर उभं राहण्यासाठी आवश्यक असलेलं घर्षण बल खालील प्रमाणे
F friction = μ. Normal Force = μ.M.g. cos θ
यात
- θ हा त्या चढाने सपाटीशी केलेला कोन आहे अंशांमधला(degrees)
- तर μ हा घर्षण गुणांक(coefficient of friction) आहे.
- त्याला घसरवणारे बळ (Shear Force) F घसरवणारे = M.g. sin θ इतके आहे
- तर चढाच्या पृष्ठभागाशी लंब दिशेत काम करणारे म्हणजेच धरून ठेवणारे बळ (Normal Force) F टिकवणारे लंबरूप = M.g. cos θ ”
“मग त्याला आवश्यक असणारे किमान घर्षण बळ किती?”
“ते बळ म्हणजेच पृष्ठभागाशी लंबरूपात असणारे बळ हे घसरवणाऱ्याबळा इतके किंवा त्यापेक्षा मोठे हवे.
μ.M.g. cos θ > M.g. sin θ म्हणजेच थोडक्यात μ > tan θ”
“मग मला सांग जर तो चढ १५ अंश असेल तर हा घर्षण गुणांक किती असेल?”
“गुणांक असेल ०.२३”
“अरे विक्रमा पण काय अर्थ आहे रे या सर्वाचा? गणित ठीक आहे..पण यातून बोध काय घ्यायचा?”
“मुख्य बोध हा की सपाट सरळ रस्त्यावर तोल सावरणे सोपे असते. डोंगरावर चढताना तोल सावरायचा असेल तर फक्त घर्षण कामाला येते. μ > tan θ मध्ये चालणाऱ्याचे वजन = Mg आड येत नाही. कितीही वजनदार असला तरीही अडचण नाही, घर्षणाची काळजी घेतली म्हणजे झाले. शिवाय हे घर्षण tan च्या प्रमाणात बदलते असे सुद्धा आपण पाहिले. खालील तक्ता डोंगराचा चढ वाढत गेला की आवश्यक घर्षण कसे बदलत जाते हे दाखवतो. तितके जर घर्षण वाढले नाही तर घसरणं जवळजवळ निश्चितच. ”
“आणि हा घर्षण गुणांक(coefficient of friction) काय भानगड आहे बुवा?”
“वेताळा, जेव्हा दोन स्थायू पृष्ठभाग एकमेकांच्या संपर्कात येतात म्हणजे समजा एखाद्या खडबडीत जमिनीवर तू चालतोयस..तर तिथे पायाची पकड अधिक चांगली असते व घसरून पडण्याची शक्यता कमी असते. पण जर तो पृष्ठभाग गुळगुळीत असेल किंवा जमिनीवर साबणाचे पाणी सांडलेले असेल तर तिथे घसरून पडण्याची शक्यता वाढते. घर्षण गुणांक हा त्या संपर्कात येणाऱ्या पृष्ठभागांची घर्षणाची क्षमता किंवा त्या वस्तूंना एकमेकाला धरून राहण्याची क्षमता(adhesion) दाखवतो.”
“अरे विक्रमा हे कोणत्या राक्षसाचे दात आहेत?”
“वेताळा हे राक्षसाचे दात नव्हे तर दोन पृष्ठभागांना असलेला ओबडधोबडपणा आहे. वरवर पाहता वस्तु गुळगुळीत दिसत असल्या तरी जवळून पाहिले असता त्या खडबडीत असतात. हा खडबडीतपणा त्या वस्तू ज्यापदार्थाच्या बनल्या त्यावर अवलंबून असतो हा ओबडधोबडपणाच दोन पृष्ठभागांना धरून ठेवतो. जर हे दोन्ही पृठभाग गुळगुळीत झाले तर घसरण्याची, सटकण्याची शक्यता वाढेल. म्हणूनच ज्या दोन पृष्ठभागांमध्ये ही धरून ठेवण्यची क्षमता जास्त असेल ते पदार्थ वापरायची गरज असते. उदाहरण म्हणजे रबर आणि रस्त्याचे सिमेंट कॉंक्रिट यांच्यातील हा घर्षण गुणांक खूप जास्त आहे. म्हणूनच रबराची चाके सिमेंटच्या रस्त्याला धरून ठेवतात.”
“अरे विक्रमा, पण वरच्या तक्त्यात चढ वाढल्यावर लागणारा घर्षण गुणांक तर दोन आकड्यांमध्ये गेलाय आणि इथे तर १ च्यावर जायला तयार नाही.”
“हो, म्हणूनच तर एवढ्या चढावर दोरी वगैरे बांधून जावे लागते. Tan च्या प्रमाणात घर्षण वाढवणे माणसाला अशक्यच आहे. चढ ९० अंश झाला तर tan अगणित(infinity) होतो..तुझ्यासारखा वेताळच तिथे उभा राहू शकेल न पडता.. ”
“अरे पण राजा तू म्हणलास तसे एका ठिकाणी खिळवून ठेवू शकते ते स्थिर ठेवणारे घर्षण (Static Friction) आणि दोन पृष्ठभागांना सरकतानाही धरून ठेवते ते गतिमान घर्षण(Sliding Friction) तर या स्थिर घर्षणात नक्की किती बळ लावले की ती वस्तू हालू लागते सरकू लागते याविषयी काही तू सांगितलंच नाहीस..हा बदल कधी घडतो याची काहीच माहिती तुला दिसत नाही..उगीच वेताळालाच राक्षसाचे दात दाखवत बसलास झालं..त्या बिचाऱ्या मुक्या प्राण्यांना हे घर्षण कळत नाही म्हणून पावसाळ्यात दऱ्या डोंगरात हिरवा चारा दिसला की चढायला जातात आणि पाय घसरून खोल खोल दरीत पडतात आणि मरून जातात ती बिचारी..पण तुम्हा माणसांना हे कळत असूनही फोटो काढायच्या नादात तुम्हीही पडताच की रे.. काय उपयोग झाला पदार्थ विज्ञान कळून.. ती मुकी जनावरे निदान चारा तरी शोधत होती..तुम्ही काय शोधात होता? मरण? असो. पण आता प्रहर संपत आला, दुसरा सुरु होण्याआधी मला परत गेलं पाहिजे, पुढील वेळी अधिक अभ्यास करून ये..हाऽहाऽऽहाऽऽऽ”
क्रमश:
मूळ कथा: मुखपृष्ठ