संतुलनांचे दोन प्रकार, एका ठिकाणी स्थिर ठेवणारे आणि गतिमान असतानाही तोलून धरणारे, गतीतही पडू न देणारे आणि सुरक्षित कक्षेबाहेर न जाऊ देणारे. काहीतरी गुपित आहे या गतिमान संतुलनात..सर्कस मधले भेसूर चेहऱ्याचे वाघ सिंह जसे रिंग मास्टर च्या तालावर नाचतात तसे कोणीतरी या सतत पळणाऱ्या स्थायु द्रव्यांना नियंत्रित करत असतो हे निश्चित. वाघ सिंह जर आवरेनासे झाले तर सर्कस हा जसा मृत्यूचा सापळा होतो तसे हे घर्षण वगैरे नियंत्रक जर निष्प्रभ झाले तर अपघात, नुकसान ठरलेलेच. पण या वेगाला कवेत घेणे तसे अवघडच..वाळवंटात जसं मृगजळ, आकाशात जसं इंद्रधनुष्य आणि माणसाला जशी आशा कायम वाकुल्या दाखवत राहते आणि सारखंच पळायला उद्युक्त करते तसंच हे अदृष्य बळ..काय असावं बरं यामागचं गमक?”
“वेताळाच्या अनामिक आकर्षणापोटी दर अमावस्येला भेटायला येणाऱ्या विक्रमाच्या डोक्यात अशाच काहिशा विचारांचे कारंजे थुई थुई नाचत होते. “पडलास ना आपणच बनवलेल्या खड्ड्यात? मी मागंच म्हणलो होतो असं घर्षण बिर्षण काहीही नसतं..पण तू काय किंवा तुम्ही मानव काय, स्वत:लाच सगळं कळतं अशा अविर्भावात राहता..आता तर काय स्थिर घर्षण आणि चल घर्षण असे त्यांच्यात भाऊबंदही शोधलेत..मागे काय जडत्व म्हणाला होतास. ते जडत्व म्हणे पदार्थाच्या वेगात बदल होऊ द्यायला पायबंद करतं. मग असं सगळं आहे तर पुन्हा हे चल घर्षण कशाला हवं आहे? कमाल आहे तुमची लेकांनो..”
“कसंय माहिती का वेताळा, मागील वेळी चढावर स्थिर राहायला ”किती घर्षण लागते हे आपण पाहिले होते. याअर्थी स्थिर घर्षण(static friction) हे वस्तूला एका जागी स्थिर राहायला मदत करते तर चल घर्षण (kinetic friction) हे वस्तू वेगवान असली तरीही तिला सैरभैर होऊ देत नाही, रस्ता सोडू देत नाही. शिवाय वस्तूला एका जागी धरून ठेवणारे घर्षण हे त्या वस्तूला गतीमध्ये ठेवूनही नियंत्रण करणाऱ्या घर्षणापेक्षा जास्तच असते. (Friction that stops a non-moving object from moving is always greater than the friction that keeps an object in motion.)”
“पण विक्रमा एखादी वस्तू चांगली पळतेय, व्यवस्थित जातेय तर मग तिथे तुमचं ते घर्षण असेलच कशाला?”
“हे बघ वेताळा, समजा एक माणूस लाकडाचा मोठ्ठाला मोळा घेऊन किंवा एखादे धान्याचे मोठे पोते घेऊन घासत, ओढत निघाला आहे. त्यावेळी ते पोतं आणि खालची जमीन यांच्यामध्ये संपर्क होत आहे. जर पोत्याचा पृष्ठभाग किंवा जमीन फारच गुळगुळीत झाली तर पोतं घसरू लागेल..”
“अरे विक्रमा, आपल्याला तेच तर हवं आहे ना? तुम्हाला कमीत कमी श्रमात त्या पोत्याला न्यायचं आहे ना?”
“हो वेताळा, पण असं घसरलं तर नियंत्रण कुठे राहतं वेगावर? ओल्या दगडावर पाय ठेवला व त्यावरून घसरलं तर कडेलोट ठरलेलाच..पण असे घसरताना थोडेजरी घर्षण होत राहिले तर वेगावर नियंत्रण राहते, तोल सांभाळला जातो आणि त्यामुळे मुख्य म्हणजे जीव वाचण्याची शक्यता असते.”
“नाही गाडी रस्त्यावरून जात आहे, घसरून पडत नाही म्हणजे त्यांच्यात काही धरून ठेवणारे आहे असे म्हणतोस.. त्याला चल घर्षण म्हणजे ‘घासतंय पण पूर्ण थांबवत नाहीये’ असे काहीतरी तिथं आहे असे तू म्हणतोस.. ते तिथून गेलं तर काय होतं ?
“सटकणे, निसरडी वाट, चालता चालता तोल जाणे असे जे प्रकार आहेत किंवा अगदी चालता चालता केळाच्या सालीवरून पडणे असे जे चित्रपटामधून दाखवलं जातं ते हे चल घर्षण निष्प्रभ झाल्याचे दाखवते. शिवाय वाळूवरून, मातीवरून जाताना आपण घसरतो, साबणाच्या पाण्यावरून घसरतो चालता चालता, रस्त्यावर तेल सांडले तर त्यावरून गाड्या घसरतात, मोटार गाड्यांची रबरी चाके अतिवापरामुळे घासून गोटा झाली तर गाड्या घसरतात (skid) अशी नेहमीच्या बघण्यातली कित्येक उदाहरणे देता येतील.”
“पण मग विक्रमा हे चल घर्षण किती हवं हे कसं ठरतं किंवा जे दोन पृष्ठभाग एकमेकांना घासतायत, एकमेकांवर घासतायत त्याचा गुणक(coefficient of kinetic friction ) की काय तो किती असावा?”
“त्याचं कसं आहे वेताळा?”
“नाही ते कसं आहे या आधी या स्थिर घर्षणाचे (static friction) व चल घर्षणाचे (kinetic friction) उदाहरण दे ..”
“हे बघ वेताळा, एका मोठ्या लाकडी ठोकळ्यावर एक लहान ठोकळा ठेवला आहे. मोठा ठोकळा हा जमिनीशी १५ अंश कोन करून ठेवलाय. या स्थितीत त्याच्यावरचा लहान ठोकळा घसरत नाहीये असं समजू. मग जमिनीशी असलेला कोन १५ ऐवजी ३० अंश केला. तरीही लहान ठोकळा घसरत नाहीये. पण जसा जमिनीशी असलेला कोन ४५, ६०, ७०, ८० अंश झाला तसा लहान ठोकळा घसरू लागला. म्हणजे ८९ अंशापर्यंत होतं ते स्थिर घर्षण. या स्थिर घर्षणाचा गुणांक झाला tan (89) = ५७. ”
“बर आणि मग चल घर्षण कसे मोजायचे याच दोन ठोकळ्यांचे? ”
“चल घर्षण मोजण्यासाठी खालचा ठोकळा समजा जमिनीशी ३० अंशाचा कोन करून ठेवला. त्यावर वरून लहान ठोकळा हळूच टाकला. जर लहान ठोकळा खालपर्यंत न येता मोठ्या ठोकळ्यावरच थोडं घसरून थांबत असेल तर घर्षण हे गुरुत्वाकर्षणावर मात करतंय.”
“मग आता रे विक्रमा ?”
“मोठा ठोकळा १०, २०, ३०, ४०, ५० अंश असे कोन करून पुन्हा पुन्हा लहान ठोकळा त्यावर हळूच टाकायचा. जेव्हा लहान ठोकळा मोठ्या ठोकळ्यावरून एकसमान वेगाने खालपर्यंत येईल, म्हणजे ज्या कोनाला उदाहरणार्थ ५० अंश कोनाला जर लहान ठोकळा एकसमान वेगाने खाली येईल त्या वेळी गुरुत्वाकर्षणाने घर्षणावर मात केली असं समजायचं. त्यावेळी असलेला घर्षण गुणांक म्हणजे tan ( ५० अंश)= १. १९.”
“अरेच्चा, म्हणजे त्या ठोकळ्यामधला स्थिर घर्षण गुणांक(coefficient of static friction ) हा चल घर्षण गुणांका(coefficient of kinetic friction) पेक्षा जास्त आहे.. ”
“हो साहजिकच आहे ना.. तो ठोकळा स्थिर होता त्यामुळे त्याला हलवायला जास्त कष्ट लागले. म्हणजे घर्षण जास्त नडले. पण जेव्हा त्याला आधीच गती होती, म्हणजे त्याला गती देणारे बाह्यबळ व गुरुत्वाकर्षण एकाच दिशेत म्हणजे घर्षणाच्या विरोधी दिशेत काम करत होती.. घर्षण फिके पडले दोन विरोधकांसमोर .. ”
“अरे विक्रमा, उदाहरण दे रे जरा.. आकृत्या काढ.. कसं कळायचं मला असे हवेत बाण मारल्यावर?”
“हे बघ वेताळा, आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे एक मोठा सपाट ठोकळा जमिनीशी ३० अंश कोन करून ठेवलाय. त्यावर छोटा ठोकळा १ या ठिकाणाहून सोडला, तो मोठ्या ठोकळ्यावर २ या ठिकाणी पडला व घसरत गेला ३ या ठिकाणापर्यंत. आपण एवढाच मार्ग गृहित धरलाय. आता २ या ठिकाणी काय होत असेल ते आकृतीत दाखवलंय.”
“विक्रमा हे वेगवेगळे रंगीबेरंगी बाण कसले आहेत?”
“वेताळा छोटया ठोकळ्याच्या प्रवासात त्याला अनेक बाह्यबलांचा सामना करावा लागतो.. ती बळे वेगवेगळ्या दिशेत कामे करत असतात. जसे टाकणारे बळ वरून खाली काम करतंय. छोट्या ठोकळ्याचे वजन वरून खाली काम करतंय. वजन म्हणजेच खाली खेचणारे गुरुत्वबळ. शिवाय छोटा ठोकळा मोठ्या ठोकळ्यावर पडल्यावर त्याला एक गती प्राप्त झाली, संवेग प्राप्त झाला तो एका दिशेत म्हणजे मोठ्या ठोकळ्याच्या उताराच्या दिशेत आहे. याशिवाय या हालचालीला विरोध करणारे चल घर्षण त्या मोठ्या ठोकळ्याच्या पृष्ठभागाच्या लंब दिशेत काम करतंय.. ”
“म्हणजे कसं काम करतंय? पृष्ठभागाला लंब दिशा म्हणजे ?”
(copyright:tintin.com)
“म्हणजे तू कारंज पाहिलं आहेस? आडव्या पसरलेल्या जलाशयावर कारंज कसं सरळ सोट आकाशाकडे जातं तसं हे घर्षण काम करत असतं.. घासणारा पृष्ठभाग आडवा असेल तर चल घर्षण उभं काम करतं ”
“पण काय रे विक्रमा, स्थिर व चल घर्षण गुणांका मध्ये इतका जमीन अस्मानाचा फरक असतो? शिवाय या चल घर्षणासाठी व गुणांकासाठी ती काटेरी आकृती नाही काढलीस व त्याचे सूत्र नाही सांगितलेस! ”
“वेताळा या काटेरी आकृतीला Free Body Diagram म्हणतात. वस्तूवर कोणत्याही वेळी काम करणाऱ्या बलांची कल्पना येण्यासाठी ही आकृती काढली जाते. आता आपण २ या स्थानी वस्तू पडली आणि सरकू लागली त्यावेळी त्या ठोकळ्यावर कोणकोणती बळे काम करत होती व ती कुठल्या दिशेत काम करत होती हे पाहू. ”
“विक्रमा, पृष्ठभागाला लंबरूप (Normal to surface) असं चल घर्षण काम करतंय. त्याचवेळी त्या ठोकळ्याला गुरुत्वबळ खाली ओढतंय. मग ही दोन्ही बळे वस्तूवर किती प्रभाव गाजवतात ते कसं समजायचं ?”
“हे बघ वेताळा, त्या काटेरी आकृतीमध्ये आता पाहू की कोणती बळे प्रभाव गाजवतायत. हवेचा विरोध वगैरे आपण बाजूला ठेवू. तर राहिले खाली ओढणारे गुरुत्वाकर्षण बळ आणि त्या विरोधात पृष्ठभागाला लंबरूप असे वस्तूला ढकलू पाहणारे घर्षण बळ. पण गुरुत्वाकर्षण त्यावर शेवटी मात करते. आकृती प्रमाणे
- गुरुत्वाकर्षणाचा काही हिस्सा (F Gravity.Cos Θ) घर्षणावर मत करण्यासाठी खर्च होतो.
- राहिलेला हिस्सा (F Gravity.SinΘ)वस्तूला खालच्या पृष्ठभागावर घसरवत राहतो उताराच्या दिशेत.
यावरून घर्षणाचा गुणांक (coefficient of kinetic friction) होतो µkinetic= tan Θ.
म्हणजे वेताळा फिरून फिरून आपण त्या मोठ्या ठोकळ्याने पृष्ठभागाशी किती कोन केलाय तिथंच येतोय. हा कोन जेवढा जास्त तेवढा घर्षण गुणांक जास्त आणि तेवढी घसरून पडायची शक्यता कमी. याचा उपयोग करुन रस्त्यावरचा प्रवास सुरक्षित करता येतो. खासकरुन वळणे घेताना तोल जाऊ नये म्हणून भराव घातला जातो व हा उतार वाढवला जातो. रस्ता वळणांशी पूर्ण सपाट न होता क्षितिजसमांतर पातळीशी काही कोन करतो. त्यामुळे चल घर्षण गुणांक(coefficient of kinetic friction) वाढतो. घर्षण वाढतं. यालाच सुरक्षित वळणाचा किंवा वाढीव घर्षणाचा कोन (Angle of Banking) असे म्हणतात. एक मौत का कुवा(Death Well) नावाचा साहसी खेळ आहे..यात अक्षरश: उभ्या भिंतींवर गाडी चालवतात..गोल..गोल..चल घर्षण व जमिनीशी केलेल्या कोनाचं तत्च कळलं तर ह्या खेळातलं पदार्थविज्ञान लगेचच लक्षात येईल”
“म्हणजे विक्रमा या भिंतीचा जमिनीशी असलेला कोन साधारण ८८-८९ अंश असेल. तिथे तू वर सांगितलंस तसा चल घर्षणाचा गुणांक (coefficient of kinetic friction) सुद्धा खूप जास्त असेल. म्हणजे चालवणाऱ्याला हे घर्षण मदत करेल व पडू देणार नाही..”
“हो, पण महत्वाचे म्हणजे वेग कायम ठेवावा लागेल. वेग वाढला की गाडी वर जाऊ लागेल. कमी झाला की खाली जाऊ लागेल. वेग अचानक कमी झाला की मात्र धोका आहे. ”
“हो भयंकर खेळ वाटतो..म्हणजे आहेच. पण चालवायचं तंत्र कळलं आणि जमलं तर मजा. पण विक्रमा, रस्त्यावरचं वळण सुरक्षित होण्यासाठी तुम्ही भराव घालता? हे कसं होतं? शिवाय असं वळताना ती वाहने बाहेर कशी फेकली जात नाहीत? थोडक्यात वर्तुळाकार चालीचा व घर्षणाचा काहीतरी संबंध असणार हे निश्चित. पण तू कधी सांगितलंच नाहीस मला. का तुला हे माहितच नाही? काय रे हे विक्रमा किती साधी गोष्ट नाही का ही? असो जाऊ दे, पुढील वेळी मात्र चांगला अभ्यास करून ये. आता मी जातो..हाऽहाऽऽहाऽऽऽ ”
(क्रमश:)
मूळ कथा: मुखपृष्ठ