कोणती गोष्ट किती ताणायची हे कळलं पाहिजे! (Tensile Forces and Young’s Modulus)

असाच एका घनघोर रात्री राजा विक्रम जंगलाची तीच अंधारी पण ओळखीची झालेली वाट चालत होता. एकटे चालत असताना त्याच्या मनात दरबारातील लोकांचे चेहरे तरळू लागले आणि तो सहजच विचार करू लागला. किती प्रकारचे लोक असतात ना दरबारात ? काही लोक देईल ते काम करायला तयार, आज हे उद्या ते. पठडी बाहेरचे काम, नेहमीपेक्षा वेगळे काम सुद्धा विनासायास, विनातक्रार करणार. त्या कामाचा दर्जा फार चांगला असेलच असे नाही. दुसरे म्हणजे दिलेल्या कामात तरबेज पण कधीकधी वेगळे काम करणारे, पण पठडी सोडायला फार इच्छुक नसणारे, कामाला तसे चांगले. तिसरे म्हणजे फक्त त्यांना येणारे काम करणारे आणि बाकी इतर काहीही करायला ठाम नकार देणारे. तसे ‘नाही’ म्हणल्याने तसे उद्धट वाटतात पण त्यांच्या कामात अतिशय निष्णात इतके की त्यांना काम द्यावं आणि ते काम अतिशय चांगलं होणार याची खात्री बाळगावी.

“काय राजा, दरबारातील लोकांच्या कामाचा विचार करतोयस? काय बक्षिसी देण्याचा हंगाम चालू झाला काय तुझ्या दरबारात? मग काय तुझ्या हो ला हो म्हणणाऱ्याला रत्नांचा हार आणि नाही म्हणणाऱ्याला वनवास.. पण कायरे राजा, पदार्थ विज्ञानात असतात का असे सांगेल ते निमूटपणे करणारे, कुरकुरत पण का होईना करणारे आणि नकार देणारे पदार्थ?”

“वेताळा, जर पदार्थावर काम करणारं बाह्यबल (external force) आणि त्यामुळे पदार्थाच्या आकारात होणारे बदल(change in dimensions) असा संदर्भ घेतला तर नक्कीच असे पदार्थांचे वर्गीकरण करता येते. बाह्यबलाला सहजपणे शरण जाणारे तन्य किंवा ताणायला सोपे (ductile), ताणल्यावर ताणले जाणारे पण सैल सोडल्यावर मूळपदावर येणारे लवचिक(elastic) आणि बळ लावलं की थोडावेळ सहन करणारे व नंतर तुटणारे ठिसूळ (brittle). ”

“राजा उदाहरण देरे एखादं..”

“हे बघ वेताळा तू तांब्याची(copper) एक मीटर तार घेतलीस, तेवढ्याच लांबीची पोलादाची(steel) एक तार घेतलीस, आणि तेवढ्याच मापाची साध्या लोखंडाची(cast iron) तार घेतलीस. छताला तीन आकडे किंवा हूक्स लावलेस आणि त्यांना या तीन तारा लटकवल्यास. आता या तारांच्या मोकळ्या टोकाला तू एक २ किलो वस्तुमानाचा गोळा लटकावलास तर काय होईल?”

“काय होणार? तीन तारांचे तीन लंबक(pendulums) झाले तुला. बसा झोके देत. काय रे तेच ते सांगतोस? तार घेतली, छताला लावली आणि खाली वजन लटकवले. पण मुळात प्रत्येक पदार्थाची अशी तार निघतेका? अशी तार बनते कशी हे सांग की जरा.. ”

“वेताळा आपण आधी पाहिलं तशी प्रत्येक वस्तू ही त्या वस्तूच्या करोडो, अब्जावधी अणुरेणूंनी बनलेली एक अवाढव्य इमारत असते. स्थायू असेल तर या रचनेमध्ये नियमितता(order) असते, प्रत्येक अणूमधला बंध अधिक घट्ट असतो. पण या पुढे जाऊन धातू(metals) आणि अधातू(नॉन-metals) यामध्ये पाहशील तर धातूंमध्ये हे अणुरेणू एकमेकांच्या अतिशय जवळजवळ अतिशय दाटीवाटीने बसलेले असतात. इतकं की आजूबाजूच्या अनेक अणूंची अंगे त्या अणूला घासत असतात.”

metallicBonds

“अरे विक्रमा मुंबईच्या लोकल गाड्यामध्ये असते असं ऐकलं होतं अशी दाटीवाटी.. ”

“अरे लोकलगाड्यांना लाजवेल अशी दाटीवाटी या धातूंच्या अणूंमध्ये असते. लोकल गाडीमध्ये प्रत्येक प्रवाशाला चिकटून आठ प्रवासी बसलेत अशी परिस्थिती झाली तर काय होईल? आणि लोकल थांबली की काही उतरतात आणि बाकी नवीन चढतात. इथे तसं नाही. सगळे अतिशय घट्ट पणे चिकटून बसवलेले. यात होतं काय की प्रत्येक अणूच्या सर्वात बाहेरचा जो इलेक्ट्रॉन आहे (free, mobile, valence electrons ) तो मूळ प्रोटॉन पासून सुटतो व कुठेही कसाही फिरू लागतो. हे म्हणजे प्रत्येक अणू जणू काही इलेक्ट्रॉन ची वर्गणी देतो आणि त्या अतिप्रचंड चाळीच्या छतावर एक असा इलेक्ट्रॉन चा तलावच तयार होतो.(electron sea)”

“अरे काय गोष्ट सागतोयस? पण याचा त्या धातूची तार निघण्याशी काय संबंध?”

“हे बघ वेताळा, धातूचा प्रत्येक अणू हा शेजारच्या समज ८ अणूंशी अशी इलेक्ट्रॉन ची अंगतपंगत(pot luck) करत बसतो. हा एक घास म्हणजे इलेक्ट्रॉन देतोय तो एक देतोय असे हे लाखो करोडो अणू इलेक्ट्रॉन देतायत. त्यामुळे या धातुंच्या अणूंमधले बंध अतिशय घट्ट होतात. खाली हजारो मजल्यांवर प्रोटॉन्सची गर्दी आणि छतावर भिंतींवर इलेक्ट्रॉन मस्त बागडतायत अशी परिस्थिती निर्माण होते.”

“अरे पोळ्यावर, सर्व बाजूने जशा मधमाशा घोंगावत राहतात तसं काही वाटतंय. काय करत असतात माहित नाही. पण सर्व बाजूंनी काहीतरी करत असतात, येजा करत असतात हे मात्र खरं..पण जेव्हा असा धातू दोन टोकांना ताणला जातो तेव्हा काय होतं या चाळीत? ”

“फ्लॅट पेक्षा चाळीच्या घरामध्ये जसे लोकांचे एकमेकांशी फार जवळचे संबंध असतात असं म्हणतात आणि चाळीचे जसे अनेक मजले असतात तसे धातूच्या पट्टीत या अणूंची लाखो मजल्यांची चाळ असून त्यात करोडो अणू राहतायत असं चित्र असतं.”

hugeApartments

“विक्रमा तुझी उपमा चुकलीच बरका.. अणूंची दहीहंडी असल्यासारखे वाटतंय..”

dahihandi

“तसं समज हवं तर.. पण यात प्रत्येक अणू हा शेजारच्या ६ ते ८ जणांशी सर्व बाजूंनी जुळलेला असतो. मी आधी म्हटलं तस प्रत्येक अणू हा वरच्या आणि खालच्या थरातील अणूंशी हा इलेकट्रॉन च्या अंगतपंगती चा खेळ खेळतच असतो. समजा तुम्ही जोर लावून एका थरातील अणू ओढले तर हे जागेवरून निघालेले अणू नव्या जागी जातात आणि तिथल्या आजूबाजूच्या ६- ८ अणूंशी पुन्हा हा इलेक्ट्रॉन अंगतपंगत खेळ सुरु करतात..हाच तर धातुंमधला बंध(metallic bond) आहे. त्यामुळे धातूचे मोजमाप बदलते, तार निघते, पत्रे निघतात पण तो लवकर तुटत नाही.”

tensileForce_layers

“बाहेरून बळ लावलं तर डोलारा जेव्हा थोडा कोलमडतो, तुकडे होतात ते कच्च्या लोखंडासारखे (cast iron) ठिसूळ (brittle) पदार्थ असतात हे कळलं..पण मग हे बाहेरून बळ लावलं गेलं की ताणले जाणारे व लवचिक पदार्थ यांच्या वागण्यात काय फरक असतो ?”

“हे बघ वेताळा, प्रत्येक धातूमध्ये जडत्व असतंच. बाहेरून एखादं बळ जेंव्हा ओढत असतं तेव्हा जडत्व त्याला विरोध करतच असतं. जडत्व म्हण किंवा वर त्या अणूंमधला घनिष्ठ बंध म्हण. तो एका मर्यादे पर्यंत विरोध करतच असतो. ही मर्यादा प्रत्येक धातूची वेगळी. चांदी, सोने, तांबे यांसारखे धातू या तणावापुढे मान लवकर तुकवतात. वर म्हटलं तसं ओढणारे बळ या लाखो थरांच्या चाळीतील सर्वात वरचे थर च्या थर एका बाजूला ओढून नेते. या नंतर जर बळ काढले तर सरकलेले थर किंवा मजले पुन्हा मूळ जागी येत नाहीत. यांना ताणले जाणारे किंवा तन्य धातू (ductile metals) म्हणतात. तांबे, सोने हे असे धातू.”

“मग हे ओढणारे बळ निघून गेल्यावर पुन्हा परत जागेवर जाणारे पण धातू आहेत?”

“पोलाद हे जे धातूंचे संयुग (composite) आहे ते लवचिक या गटात मोडते. ओढणारे बळ निघून गेले की या पोलादाचे रेणू मूळ जागी परत जाण्यात यशस्वी होतात. अर्थात पोलादाची सुद्धा ही लवचिकतेची काही मर्यादा आहेच..

“विक्रमा हे मर्यादा मर्यादा (limit) जे म्हणतोयस ती काय मर्यादा आहे?”

“सांगतो, पण त्या आधी हे पाहू की जेव्हा आपण या तांब्याच्या, सोन्याच्या किंवा पोलादाच्या तारा ओढतोय तेव्हा त्याला आपण त्याला दबाव किंवा ओढ (Stress) असे म्हणू. हा दबाव Pascal मध्ये किंवा न्यूटन / पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ (Newton / Area in Sq Meter) असा मोजतात. हा दबाव त्या तारेला किती खेचतो ह्यालाच त्या तारेवरचा ताण (strain) असे म्हणतात. ”

“अरे विक्रमा हे काय चाललंय, दबाव काय, ओढ काय, तणाव काय? उदारहण देशील का रे राजा? ”

tensileForce_cuboid

“हे पहा. एक तांब्याची चौकोनी वीट आहे. १ मी(रुंदी Breadth) x १मी (उंची Height) x ८ मी (लांबी Length) अशा मापाची. तिला ९८ न्यूटन एवढे बळ लावले? ”

“९८ न्यूटन बळ कसे लावले?”

“असं समज त्या विटेला खाली १० किलोचा दगड लटकवला. F = ma या सूत्रानुसार बळ झालं १० किलो x ९.८ मी प्रति सेकंद२. झालं ९८ न्यूटन बळ. ”

“मग असं सांग ना सोप्पं. काय हे ९८ न्यूटन बळ लावलं म्हणतोस, १० किलोचा दगड लटकवला म्हटलं की सोपं वाटतं.”

ओढ (Stress)

“खरंय तुझं. तर या ओढाताणीत लावलेलं बळ ९८ N. त्या विटेच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ रुंदी x उंची = १ वर्ग मीटर (square मीटर ). म्हणून त्याला दिलेली ओढ(stress) झाली ९८ न्यूटन / वर्ग मीटर. किंवा ९८ पास्कल.    ”

ताण (Strain)
समजा या ओढाताणीत ८ मीटर लांबीची वीट ८.१० मीटर झाली. तर विटेला आलेला ताण(Strain ) झाला = नंतरचे माप – आधीचे माप = ८.१ – ८ = . १. “
“बर ओढ (Stress) कळालं, ताण(Strain) कळाला.. मग पुढं काय? “
“१९ व्या शतकात थॉमस यंग या शास्त्रज्ञाने दिलेली ओढ आणि आलेला ताण यांच्या आधारे एखादा पदार्थ किती ताणला जाऊ शकतो याचे  गणित मांडले. त्यालाच Young’s Modulus (Y) म्हणतात.
Y = लावलेले बळ (F) x मूळ लांबी (L0) / पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ(A) x बळ लावल्यावर वाढलेली लांबी (ΔL)
= (F x L0) / (A x ΔL) = 98 x 8/1x.1 = 7840″

 

“विक्रमा या मोठया संख्येचा काय अर्थ?”

YoungModulus

“याचा अर्थ असा आहे की ओढणारे बळ फार जास्त नसेल किंवा आलेला ताण जास्त नसेल तर  बळ थोडे थोडे वाढवत नेले तर ताणही थोडा-थोडा वाढतो. पण काही पदार्थ हे असा ताण सहन करत राहतात पण त्यांच्या मापात फार फरक पडत नाही. पण एका मर्यादेनंतर त्यांचा तुकडाच पडतो. ते झाले ठिसूळ (Brittle) पदार्थ. याचा ओढ (stress) – ताण (strain) आलेख काढला तर त्या रेषेच्या चढावरून (slope) त्याची ताण सहन क्षमता (Young’s Modulus) कळते. सोने, तांबे किंवा पोलाद यांना ताणत गेलं तर काही मर्यादेपर्यंत (elastic limit) ते लवचिक असतात. पण त्या मर्यादेनंतर ताणत गेले तर ते लवचिक राहत नाहीत, पण ताणले जातात. त्यांची लांबी कायमची वाढून बसते. ”

“ताणामुळे माणसाला कायमचे मधुमेह (diabetes) वगैरे रोग होऊन बसतात, पोट सुटतं, रक्तदाब (blood pressure) वाढतो तसं ?”

“हो, ताणले जाणाऱ्या धातूंची लांबी अशी कायमची वाढून बसते. ती ओढणाऱ्या बळाच्या प्रमाणात न वाढता कशीही वाढते. पण हे बळ असच ओढत राहिलं तर मात्र तार तुटते. या मर्यादेला या धातूची ताण सहन करण्याची मर्यादा (ultimate tensile strength) असे म्हणतात.”

“पण काय रे विक्रमा, लोखंड वगैरे सोड पण इतर कमकुवत पदार्थांचे काय होते?”

“काही पदार्थामध्ये लवचिक तसेच ताणले जाणाऱ्या धातूंइतके शक्तिमान बंध नसतात (metallic bond) नसतात. तरीही ते काही काळापर्यंत ताण सहन करत राहतात, त्यांच्या आकारात बदल व्हायला थोडेच बळ पुरते. आकार बदलला तरीही ओढणारे  बळ कमी असल्याने ते लवकर तुटत नाहीत. ह्यांना हवा तसा आकार घेणारे किंवा आकार्य पदार्थ (plastic) म्हणतात. अर्थात तेही जास्त बळ लावले की तुटतातच. सगळं त्यांच्या Y किंवा Young’s Modulus वर अवलंबून आहे.”

“विक्रमा इतका वेळ तू कोणाला किती ताणलं तर काय होतं हे सांगतोयस, पण ते ऐकता ऐकता माझ्या डोळ्यासमोर तबला ‘लावताना’ त्याच्या छोट्या ठोकळ्यांवर हातोडीने मारुन आवाज ऐकत तासनतास अचूक आवाज येईपर्यंत असे ‘तबला’ लावत बसणारे तबलजी येत होते. संतूर, तानपुरा, मृदंग, वीणा या सर्वांवरच अशा तारा ताणून बसवलेल्या असतात नाहीका? ‘आज तबला छान लागला नाही’ असे ते भाजी चांगली लागत नाही असं म्हटल्यासारखे म्हणायचे. म्हणजे या ताणाचा(Strain)-ओढीचं(Stress) आणि त्या वाद्यातून निघणाऱ्या आवाजाचा(Sound) काही संबंध असतो असं वाटतंय. तू सुद्धा विषय इतका ताणलास पण ही महत्वाची गोष्ट सांगितलीच नाहीस. पण आता माझ्या सहनशक्तीची आणि माझ्या थांबण्याचीही मर्यादा संपली..हा मी चाललो ..पुन्हा भेटू..अभ्यास करुन ये..पाल्हाळ कमी लाव..हाऽहाऽऽहाऽऽऽ”

(क्रमश:)

मूळ कथा: मुखपृष्ठ

Advertisements

You may also like...

1 Response

  1. Namrata says:

    Chan khup sundar

Leave a Reply

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

error: Content is protected !!
%d bloggers like this: