आलेख किंवा ग्राफ्स : संख्यांचे अंतरंग उलगडून दाखवणाऱ्या रांगोळ्या (Graphs : Pictures that reveal the meaning of numbers)

विक्रम एक उदार राजा, कनवाळू राजा आणि निष्पक्षपाती राजा म्हणून प्रसिद्ध होता. प्रजेच्या गरजा ओळखणे आणि प्रजाजनांनी मागण्यापूर्वीच त्या उपलब्ध करून देणे ही त्याची खासियत होती. मग ते दुष्काळ पडणार अशी चिन्हं दिसायला लागली की जनावरांसाठी योग्य तेवढा चारा उपलब्ध करून देणं असो किंवा रोगाची साथ येऊ घातली की औषधांचा मुबलक पुरवठा करणं असो. राजाच्या राज्यात कोणाला कमी काही पडतंच नसे कारण विक्रमाचा एक अमात्य या आकडेवारीवर बारीक नजर ठेवून असे आणि विक्रमाचीही या संख्याशास्त्रावर(statistics) चांगलीच पकड होती.

“कसलं रे दळभद्री काम आहे रे ते संख्या वगैरे मोजत बसणं, जाम कंटाळ येतो बाबा मला ते तसले प्रकार पाहून.. ”

“वेताळा आकडे वारी पाहणे ही खरीच कंटाळ आणणारी गोष्ट आहे खरी पण जर त्या आकडेवारीचा खरंच काय अर्थ आहे आणि त्याचा वापर करून काय करता येऊ शकतं हे कळलं तर मात्र ते मजेदार वाटू शकतं नव्हे ते मजेदार असतंच..खासकरून अनेक वरवर सहजपणे न दाखवता येणाऱ्या गोष्टी दाखवायला ते त्याचा फारच उपयोग होऊ शकतो.. ”

“हे असं बोलणं फार वरवरचं वाटत नाही का तुला? उदाहरण दे जरा .. ”

“हे बघ वेताळा समजा चिंटू हा शाळेत जाणारा मुलगा असून त्याचे हरी, भानू, बबन, कुशल आणि सनी हे पाच मित्र आहेत. चिंटू ला एक दिवस त्याचे बाबा म्हणाले की काय रे चिंटू तुझ्या मित्रांची माहिती दे रे जरा..”

“त्यात काय एवढे नावं तर सांगितली..मग आडनावं, पत्ता वगैरे सांगायचं.. ”

“तेवढीच माहिती पुरेशी नव्हती बाबांना.. एक तर माहितीचे दोन प्रकार असतात – एक म्हणजे गुणांत्मक(qualitative) आणि दुसरी संख्यात्मक(quantitative).. गुणात्मक म्हणजे रंग, विशेष गुणधर्म वगैरे. चिंटूच्या मित्रांची गुणात्मक माहिती म्हणजे त्यांचा कशात विशेष कल आहे, आवाज बारीक किंवा मोठा आहे, जाड बारीक आहेत असे गुण. संख्यात्मक माहिती म्हणजे तो मित्र कितवीत शिकतो, उंची किती आहे, वजन किती आहे, प्रत्येकाला शाळेत साधारण किती मार्क पडतात, प्रत्येक जण रोज किती वेळ मोबाईल वरचे खेळ आणि व्हिडीओ पाहतो, किती वेळ मैदानावर खेळतो ही सारी संख्यात्मक माहिती..गुणात्मक माहिती समजायला फार कष्ट लागत नाहीत कारण त्या वर्णनातून चित्र समोर येतं पण संख्यात्मक माहिती लक्षात घेणं तस सोपं नसतं.. ”

“संख्यात्मक माहिती समजून घेणं सोपं नसतं? कसं काय?”

“नुसत्या वर्णनातून ते अवघड असतं. समाज चिंटूने बाबांना माहिती दिली की बबन ची उंची ४ फूट, वजन ४० किलो, मोबाईल वर दिवसाला ३ तास आणि मैदानावर खेळत नाहीच म्हणजे ० तास व तो ४थीत शिकतो. हरी ४ फूट, वजन ३८, मोबाईल ३.५ तास, मैदानावर .५ तास आणि ५ वी. भानू.. ”

“अरे काय बोलत सुटलायस.. काय अर्थ लावायचा याचा? ”

“बरोबर आहे. असं नुसतं वर्णन करत राहिलं तर ही माहिती समजून घ्यायला अवघडच जातं. म्हणूनच मग अशी माहिती सारणी मध्ये किंवा टेबल मध्ये लिहितात. ”

हरी भानू बबन कुशल सनी
कितवीत शिकतो 5 4 4 5 4
उंची किती आहे 4 4.2 4 4.7 4.5
वजन किती आहे 38 39 40 46 30
शाळेत साधारण किती मार्क पडतात 72 80 70 67 77
किती वेळ मोबाईल वरचे खेळ आणि व्हिडीओ पाहतो 3.5 1 3 4 3.5
किती वेळ मैदानावर खेळतो 0.5 2 0 4 3

“अरे पण काय कमी जास्त आकडे आहेत प्रत्येकाचे एवढंच कळतंय की रे यातून? नुसतेच आकडे .. अर्थ काय लावायचा?”

“वेताळा या आकड्यांचा अर्थ कोणालाही पटकन लावता यावा म्हणूनच या आलेखांची सुरुवात झाली असावी. या आलेखांची मजाच अशी आहे की साधी आकड्यांची टेबल कळायला अवघड वाटतात. पण आलेख किंवा ग्राफ काढला की वाटतं की ते कळण्यात काय विशेष आहे? हे बघ चिंटूच्या बाबांनी विचारलेल्या प्रश्नानुसार पाहत गेलं की या सरणीतून अनेक अर्थ लावता येतात. ही मुलं मैदानावर किती खेळतात हे पाहायचं आहेत तर शेवटच्या ओळीचा म्हणजे ‘किती वेळ मैदानावर खेळतो’ चा आलेख काढला तर तो असा दिसेल”

stats_physics_1

“बाबानी विचारलेल्या प्रश्नानुसार टेबल मधल्या सर्वच आकड्यांचा आलेख काढला तर तो खालील प्रमाणे दिसेल. समजा चिंटूने सर्व माहिती अशा आलेखाचाच रूपात बाबांना दिली आणि म्हणाला की बाबा हा पहा आलेख. तुम्हाला हवी असलेली सर्व माहिती यात आहे. ”

student_comparison

“नाही विक्रमा नुसत्या आकड्यांपेक्षा हा आलेख सुसह्यच आहे. पण या आकड्यांचा अर्थ काय लावायचा?”

“हे बघ, ग्राफच्या ‘कितवीत शिकतो’ या भागावरून कळतंय की चिंटूचे सर्व मित्र ४थी -५वी चे आहेत. ‘उंची किती आहे’ वरून कळतंय की उंची सुद्धा सर्वसाधारण सारखी आहे. पण वजनात मात्र फरक आहे. मार्कामध्येही फार फरक आहेत सर्वांच्या. शिवाय फक्त एकच मुलगा कमी मोबाईल पाहतो. बाकी सगळेच मोबाईल वर ३-४ तास घालवतात. मैदानावर एकंदरीतच कमीच वेळ खेळतात. ही सर्व माहिती चिंटूच्या वडलांना सहजपणे मिळते. ही गोष्ट सांगायला एक दोन पाने खर्च झाली असती. शिवाय हे पाहून चिंटूचे बाबा काही निर्णय सुद्धा घेऊ शकतात. उदाहरणार्थ सगळ्यांना खेळायला मैदानावर जास्त पाठवले पाहिजे. सगळ्यांनी उंची वाढवण्यासाठी प्रयत्न केले पाहिजेत. हे सगळं चिंटूच्या बाबांना हा आलेख पाहून सुचू शकतं. माहितीचं सौंदर्य किंवा आकड्यांचं सौंदर्य ते हेच, त्यांचा अर्थ तो हाच. वाचणारा त्या आधारावर निर्णय घेऊ शकतो अजून तपास करू शकतो.”

“नुसत्या आकड्यांपेक्षा ह्या रांगोळ्या बऱ्या. काही बोध तरी होतोय. पण विक्रमा पदार्थ विज्ञानात याचा काय विशेष उपयोग होतो ते सांगशील की नाही ?”

“वेताळा, वैशेषिक विज्ञान परंपरेतील प्रशस्तपाद ऋषींनी सांगितल्याप्रमाणे सृष्टीतला कोणताही पदार्थ हा ९ द्रव्यांचा बनलेला असतो:

तत्रद्रव्याणि पृथव्यप्तेजोर्वाय्वाकाशकालदिगात्ममनांसि सामान्यविशेषसंज्ञयोक्तानि नवैवेति |
अर्थ: ती द्रव्ये म्हणजे स्थायू (solid), द्रव(liquid), तेज/ऊर्जा/उष्णता (energy), वायू(gas), आकाश(plasma), काल(time), स्थल किंवा दिक् (space), आत्मा(self/atma) व मन(mind). वैशेषिक सूत्रांमध्ये नावांसहित वर्णन केल्या प्रमाणे ती संख्येने ९ इतकी भरतात. बाकी इतर कुठल्याही द्रव्याची नोंद सूत्रामध्ये नाही.

या ९ द्रव्यांचे एकूण गुण सांगताना प्रशस्तपाद ऋषी म्हणतात की त्यांचे एकूण २४ गुण आहेत.

गुणाश्च रूपरसगन्धस्पर्शसंख्यापरिमाणपृथक्त्वसंयोगविभागपरत्वापरत्वबुद्धिसुखदु:खेच्छाद्वेषप्रयत्नाश्चेति कण्ठोक्ता: सप्तदश | चशब्दसमुच्चिताश्च गुरुत्वद्रवत्वस्नेहसंस्काराटदृष्टशब्दा: सप्तैवेत्येवं चतुर्विंशतिर्गुणा: ‌||3||
अर्थ: पदार्थाचे पूर्वापार पध्दतीने सांगितले गेलेले गुण म्हणजे: रूप/रंग, रस/चव, गन्ध/वास, स्पर्श/तापमान, संख्या, मिती/मोजमापे/परिमाण, वेगळे असणे, जोडलेले असणे, तुटलेले असणे, मोठंअसणे, लहान असणे, बुद्धी, सुख, दु:ख, लालसा, द्वेष, गती निर्माण करणे हे १७ गुण वैशेषिक सूत्रांमध्ये वर्णन केले गेलेले आहेत. याशिवाय यात न सांगितलेल्या गुरुत्व, प्रवाहीपणा, अप्रवाहीपणा, शारिरिक वा मानसिक शक्ती, धर्म/मोक्षगामी/विधायकतेकडे नेणारे बळ , अधर्म/विनाशगामी/विनाशकते कडे नेणारे बळ व शब्द/तरंग या ७ गुणांसह ही संख्या २४ इतकी भरते.

तर ह्या गुणांपैकी रंग, चव, वास, बुद्धी, सुख, दु:ख, लालसा, द्वेष हे गुणात्मक आहेत, त्यांचे शब्दांत वर्णन करणे पुरेसे आहे. पण तापमान (एकक: सेल्शिअस), संख्या, परिमाण (लांबी, रुंदी, उंची इत्यादि), जोडलेले असणे (० अंतर), तुटलेले असणे (क्ष अंतर ), मोठे असणे (अधिक माप), लहान असणे (छोटं माप), गती निर्माण करणे (बळ), गुरुत्व (जडपणा), प्रवाहीपणा-चिकटपणा (प्रवाहाचा वेग), शारिरिक शक्ती (शक्ती), आणि तरंग (तरंगलांबी) या गुणांचं मापन संख्यांच्या स्वरूपातच करावं लागतं. त्याद्वारेच तुलना होऊ शकते.”

“काहीतरी उदाहरण दे रे सोपं..”

“हे बघ वेताळा, पदार्थ विज्ञानात पदार्थांचा तुलनात्मक अभ्यास करताना, त्यांचे स्वरूप लक्षात घेताना ही आकडेवारी खूप मदत करते. समजा १ मी X १ मी X १ मी म्हणजेच १ घनमीटर एवढ्या जागेत नुसते लाकुड, कापुस, हवा, लोखंड ठेवले तर ते किती किलो लागतील असा एखाद्याने अभ्यास केला आणि आकडेवारी लिहिली, तर ते नुसतेच आकडे राहतील.

वस्तू एक घनमीटर मधले वस्तुमान (kg)
लाकुड 730
कापुस 320
लोखंड 7874
हवा 1.3
पाणी 1000
 कॉंक्रिट 2400
 सी. एन. जी. 128.2
पेट्रोल 749
संगमरवर 2711
स्टेनलेस स्टील 8000

पण तेच जर आलेख किंवा ग्राफने दाखवले तर एकदम लख्ख प्रकाश पडेल डोक्यात

density.png
“अरे पण विक्रमा, एक घनमीटर मापात द्रव्याचे किती वस्तुमान बसते किंवा मावते यालाच आपण त्या पदार्थाची घनता (density) म्हणतो हे तुला माहिती दिसत नाही. स्टेनलेस स्टील किंवा पोलादाची घनता  सर्वात जास्त आणि हवेची सर्वात कमी हे आलेखावरून दिसतंय.पण एकंदरितच स्थायुंची घनता  सर्वात  जास्त आणि वायुंची सर्वात कमी हे साहजिकच आहे. मला उत्सुकता आहे की हे ग्राफ पदार्थविज्ञानातील नियमांबद्दल खरंच काही आकडेवारीने पुरावे सादर करू शकतात की नाही याची. ते तर तू काहीच साांगितलं नाहीस. उगीचच वायू सर्वात हलके आणि स्थायू सर्वात जड असतात हे पुराव्याने शाबित करंत बसलास. त्याचे ग्राफ काढत बसलास. पण असो. क्षितिजाकडे शुक्रतारा वर येण्याची चाहूल लागतेय हा माझी वेळ संपल्याचा पुरावा आहे. येतो मी, पण तू अजून पुरावे शोधायला लाग. तसाच येऊ नकोस. हाऽहाऽऽहाऽऽऽ”

(क्रमश:)

मूळ पान: मुखपृष्ठ 
याच प्रकारच्या अन्य कथा: ८वी पर्यंतचं Physics
गोष्टींची पूर्ण यादी: गोष्टींची पूर्ण यादी (Complete Story List)

Advertisements

You may also like...

Leave a Reply

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

error: Content is protected !!
%d bloggers like this: