विक्रम राजाचं सैन्य म्हणजे एक अतिशय उत्तम, नावाजलेलं सैन्य. कुठंही ढिसाळपणा नाही, शिस्त, पराक्रम यात नाव ठेवायला जागा नाही. आजच त्याच्या सैन्याचं संचलन तो बघून आला होता. काय त्याच्या गणवेशांमधला एकसारखेपणा, चालण्यातला एकसारखेपणा वर्णावा महाराजा! सर्वांनी एकदाका पाऊल उचलले की एक मोठी लाटच गेल्यासारखे वाटावे. चालणे-हालणे-फिरणे सर्वांचे एका गतीने, एका लयीने अगदी वाटावं की सर्व सैन्याचे श्वासही एकदमच चालताहेत की काय. हा चालण्यातला एकसमानपणा मग कुठल्याही परिस्थितीत कमी होणार नाही. मग समोर शत्रूचं सैन्य असो, तणावकमी करण्यासाठी केलेला मार्च असो काहीही असो.. विक्रम बेहद्द खुश होता त्याच्या सैन्यावर.. आठवणीनेही त्याचा ऊर अभिमानाने भरून आला होता आज.. अमावस्येच्या रात्रीही त्याचा चेहरा मात्र अतिशय खुललेला, उजळलेला, प्रकाशमान होता..
“काय भलतीच खुश दिसतेय महाराजांची स्वारी.. सैन्ये असतातच रे अशी शिस्तबद्ध.. सैन्याच्या वागण्यावरून देशाच्या पराक्रमाचा, शिस्तीचा, वकुबाचा, संस्कृतीचा परिचय होतो.. त्याचं वागणं, बोलणं, हालचाली, कामं सगळं एकसमान, नियमित, शिस्तबद्ध.. पण विक्रमा सैन्याला जे नियमितपणाचे नियम तुम्ही लावता ते पदार्थांना कारे लावता? त्यांनी का बरं असं नियमित वागावं? ते तसं वागतात तरी का? पदार्थांच्या बाबतीत कशाला एकसमान हालचाल (Uniform Motion) आणि असमान हालचाल (Non-uniform or Accelerated Motion) वगैरे गोष्टींचा कीस पाडता? ”
“त्याचं काय आहे वेताळा, पदार्थविज्ञानाचा किंवा ज्याला आपण फिजिक्स म्हणतो त्याचा अभ्यास करताना आपल्याला समोर काय दिसतं तर एखादी वस्तू एका जागी होती आता दुसरीकडे गेली किंवा अजूनही जात आहे. तिला तिथून हालवायचे काम कोणीतरी केलं, ते बळ लावणारा कोणीतरी प्राणी किंवा माणूस होता किंवा घर्षण – गुरुत्वाकर्षणा सारखं अप्रत्यक्ष बळ होतं. पण बघ यात ‘ती वस्तू आधी(earlier) इथे(Here) होती आणि नंतर(Later) तिथे(There) गेली’ यात त्या हालचाल करणाऱ्या वस्तूशिवाय इतर दोन द्रव्ये आली. आधी – नंतर च्या रूपात काळ(Time) आणि इथे-तिथे च्या रूपात दिक किंवा स्थल (Space)”
“हां हां तू काहीतरी म्हणत होतास की हे दोन अंपायर सारखे असतात..स्वत: काही ढकलाढकली करत नाहीत पण आपल्याला मात्र अंदाज बांधायला किंवा मोजमापे करायला मदत करतात..”
“हो हो अगदी बरोबर बोललास वेताळा..स्थल आणि काल हे आजकाल जसे ड्रोन सतत फिरत असतात..टेहळणी करत असतात किंवा पृथ्वीबाहेरच्या अवकाशात सॅटेलाइट जसे अव्याहत घिरट्या घालत असतात तसेच हे फिरत असतात. आपल्या आजूबाजूची जागा किंवा परिसर आणि काळ यांवर कोणत्याही लहानसहान हालचालींचा परिणाम होत नाही..पण या वस्तूच्या हालचालीबरोबर ती स्पेस आणि टाईमच्या बाबतीत किती सरकली यावरून हालचालींचा काही अंदाज येतो..”
“उदाहरण देरे राजा..”
“हे बघ, समजण्यासाठी हां फक्त एक उदाहरण, की परीक्षेत किती मार्क पडतात यावरून राजूचे मार्क पाहिले अगदी पहिल्या चाचणीपासून शेवटच्या घटकचाचणी पर्यंत..समजा राजू नेहमी अभ्यास करतो किंवा त्याची आई त्याचा नेहमी अभ्यास घेते..पाहिल्या परीक्षेला त्याला A+ मिळाले, दुसरीला A+ मिळाले, सहामाहीला A+ मिळाले अगदी शेवटच्या घटक चाचणीपर्यंत A+ मिळाले..तर वार्षिकला त्याला किती मार्क पडतील? तर त्याचा मार्कांचा प्रवास पाहता वार्षिकलाही त्याला A+ मिळायचीच जास्त शक्यता हा झाला राजूचा एकसमान पद्धतीचा किंवा Uniform प्रवास..पण त्याच जागी गजू आहे..तो जरा मूडी आहे..कधी अभ्यास करतो A+ पडतात, कधी नाटकात काम करतो मग अभ्यासाकडे दुर्लक्ष होतं..म्हणजे मग एकदम B वर येतो..मग अचानक सहामाहीला अभ्यास करतो आणि A ग्रेड आणतो..एकंदरच कलंदर वृत्ती..त्यामुळे शेवटच्या परीक्षेला त्याला किती मार्क पडतील हे सांगणच अवघड..हा झाला Non-uniform प्रवास..”
“अरे पण राजा ही राजूसारखी मुलं असतात किती वर्गात? एका हाताच्या बोटांवर मोजण्यासारखी..गजूसारखीच तर बाकीची असतात..थोडीशी मूडी, खेळ आवडणारी, दंगा-बडबड करणारी.कोणी ढकललं तर अभ्यास करणार, मार्क पाडणार..नाहीतर सारं लक्ष खेळात किंवा टिवल्या बावल्या करण्यात..पण मग वस्तूंच्या प्रवासाला मार्क द्यायला कोणते गुरुजी येतात..त्यांना कोणत्या परीक्षेला बसवता?”
“हे बघ मार्क देण्याची हौस माणसांना असते. पण फिजिक्सच्या बाबतीत बोलशील तर काळ आणि स्थळ हे दोन गुरुजी मार्क देत नाहीत तर मार्क करतात. म्हणजे क्रिकेटच्या मैदानात बघ एक बॉर्डर असते की त्या पलिकडे टप्पा न पडता बॉल गेला तर तो सिक्स मग तो प्रेक्षकाने झेलला तरी आउट होत नाही. हे कशामुळे ठरवता येतं तर या क्रिकेटच्या मैदानाच्या बाउंडरीमुळे..नाहीतर खेळाला काही नियमच घालता येणार नाही..सिक्सर का कॅच यावर दोन टिम भांडत बसतील. पण तसं होत नाही कारण आपण ती जागा मार्क केली बाउंडरी घालून. हे झालं स्पेसची बाउंडरी किंवा सीमारेषा..दुसरी म्हणजे काळाची सीमारेषा..समजा रनिंग रेस चाललीय..पहिला जो तिथे पोहोचेल तो विनर..म्हणजे पहिल्याने घेतलेला वेळ ही आपोआप काळाची सीमारेषा किंवा बाउंडरी झाली..नाहीतर सगळे आपल्या आपल्यावेगाने पळत राहतील आणि रेस कधी संपायचीच नाही..अशारितीने स्थळ आणि काळ हे सतत आपल्याला ती वस्तू किती सरकतीये याची माहिती देत राहतात..हीच माहिती त्या वस्तूची हालचाल एकसमान आहे की असमान किंवा बदलणारी आहे याची माहिती देतात..”
“ते कसं काय?”
“हे बघ वेताळा, राजूने अतिशय मोठ्या मैदाना एवढ्या सपाट, गुळगुळीत टेबलावर एक अतिशय गुळगुळीत बॉल ठेवला आणि त्याला जोरात बॅट मारली. असं समज की त्या गुळगुळीत टेबलावर अंतरा अंतरावर मार्किंग केलं होतं आणि तिथं घड्याळं ठेवली होती..ती सर्व घड्याळं सारखाच वेळ दाखवत होती..शिवाय बॉल आला की लगेच त्या घड्याळातल्या कॅमेऱ्यातून फोटो निघेल असंही सेटिंग केलं होतं. राजूने जिथून बॉल मारला ती जागा शून्य अशी मार्क केली होती. बॉल मारल्यावर जिथं जिथं गेला तिथे तिथे असलेल्या घड्याळात वेळ नोंदवली गेली आणि घड्याळाबरोबर असलेल्या कॅमेऱ्याने त्या क्षणाला फोटोही काढला पुरावा म्हणून. राजूने दोन शॉट मारले. एकदा बॉल घरंगळत जाईल अशा रितीने शॉट मारला व दुसऱ्या वेळी तो बॉल उडून पुढे जाइल व नंतर खाली पडून घरंगळत जाईल अशा रितीने मारला..त्या दोन्ही प्रयोगांची निरीक्षणे ग्राफ च्या स्वरूपात मांडली.. ”
“हां तू काय ते म्हणाला होतास की संख्याचे अंतरंग दाखवणाऱ्या रांगोळ्या की काय ते..”
“हे बघ वेताळा, वर दिलेल्या आलेखात राजूने सरपटत मारलेला बॉल पिवळा दाखवलाय आणि उडवून मारलेला बॉल गुलाबी रंगाने दाखवलाय. पिवळा बॉल पहिल्या दोन मिनिटात ५ मीटर गेला, अजून दोन मिनिटांनी १० मीटर अंतरावर गेला होता, अजून दोन मिनिटांत १५ मीटर असा गेला. म्हणजे दर दोन मिनिटांना तो बॉल ५ मीटर जात होता. त्याची ही हालचाल त्याने कापलेल्या अंतराच्या(Distance) आणि त्यासाठी लागलेल्या वेळाच्या (Time) संदर्भात एकसमान (Uniform) आहे. ती आपल्याला y = mx अशा एकरेषीय समीकरणाने दाखवता येते..
पण आता गुलाबी बॉल पहा. पाहिल्या दोन मिनिटात ९ मीटर, नंतरच्या दोन मिनिटांत १४ मीटर, नंतर च्या दोन मिनिटांत १७ मीटर आणि शेवटच्या दोन मिनिटांत १८ मीटर अंतरावर पहोचला होता. म्हणजे सुरुवातीच्या दोन मिनिटात हालचाल अतिशय जोरात होती ९ मीटर गेला, नंतरच्या दोन मिनिटांत ५ मीटर, नंतरच्या २ मिनिटांत ३ मीटर आणि शेवटच्या दोन मिनिटांत तर १मीटरच गेला. ९,५,३,१ अशी त्याची हालचाल बदलत गेली. म्हणजे गुलाबी बॉल असमान(Non-uniform) हालचाल करत होता..त्यासाठी मात्र वर्गसमीकरणाची गरज लागेल..”
“असमान हालचाल म्हणजेच त्याच्यावर अनेक बळे वेगवेगळ्या दिशांनी काम करत आहेत हो ना..ते तर मला माहिती आहे. दर मिनिटाला होणारी हालचाल मोजली तर ती झाली अदिश(scalar) गती(speed). पण दर मिनिटाला होणारी हालचाल उजवीकडून डावीकडे अशी दिशेसहित दाखवली तर तो झाला सदिश(vector) वेग(velocity). मग वेग कमी होतोय असं म्हटलं तर मंदन(deceleration) आणि वेग वाढतोय म्हटलं तर झालं त्वरण(acceleration)..माहितीये रे मला सगळं..पण तुझ्या प्रयोगातले बॉल जमिनीवरच पुन्हा पडतात..पण भारताने पाठवलेले उपग्रह अवकाशात कसे पोहोचतात? का त्यांना सतत धक्का द्यायला लोकं पण बरोबर जातात? कसं शक्य होतं रे हेसारं? तुला माहिती आहे का रे? का उगीचच थोडक्या ज्ञानावर बाता मारतोस? ते जाऊदे..माझीही पृथ्वीबाहेरच्या वेताळलोकात जायची वेळ झाली..मी येतो..पुन्हा येताना काहीतरी अभ्यास करून येत जा रे..हाऽहाऽऽहाऽऽऽ”
वेताळाने उपग्रहाची भाषा केली रे केली की अवकाशातले ते भारताचे उपग्रह लगेचच अलर्ट झाले..मित्र आणि शत्रु राष्ट्रांच्या घिरट्या घालणाऱ्या उपग्रहांच्या- विमानांच्या -ड्रोनच्या-जहाजांच्या- पाणबुड्यांच्या – मिसाइल्सच्या-बंदुकांच्या-सैनिकांच्या-नागरिकांच्या-मुंग्यांच्या हालचालींवर बारिक लक्ष ठेवून असणाऱ्या या अंतरिक्षातल्या सीमारक्षकांच्या आठवणीने सर्वच प्रजाजनांचा ऊर अभिमानाने भरून आला..आता जमिन-पाणी-आकाशच काय पण पृथ्वीबाहेरूनही भारताकडे वाकड्या नजरेने पाहणाऱ्यांवर जरब बसवण्याचं ‘मिशन शक्ती’ यशस्वी झालेलं होतं..भारताचे चौकिदार आता अंतराळातही सक्रीय झाले होते..
(क्रमश:)
यासारख्या गोष्टी: ८वी पर्यंतचं Physics
मुखपृष्ठ : मुखपृष्ठ
गोष्टींची पूर्ण यादी: गोष्टींची पूर्ण यादी (Complete Story List)