विक्रमाच्या दरबारात मनुष्य बळ मंत्री आज दरबारातील लोकांना विविध सांघिक कौशल्यांविषयी प्रशिक्षण देण्यासाठी आले होते. त्यासाठी अनेक खेळ आणि गोष्टी त्यांनी सादर केल्या. मुंग्यांच्या एका ग्रुप ला साखरेचा दाणा दूरवर घेऊन जायचा असेल तर त्या मुंग्या कशा आपोआप आपली एक लांबच्या लांब ओळ तयार करतात आणि मग पास पास खेळत कसा तो दाणा एका टोकाकडून दुसऱ्या टोकाकडे घेऊन जातात हे सांगितले. सिंहिणींचा कळप जेव्हा शिकारीला निघतो तेव्हा कसे काही सिंहीणी सरळ एका दिशेत जातात आणि काही बरोबर आडव्या दिशेत जातात. जणू सिंहीणी दोन ग्रुप च्या मध्ये एक अदृश्य असा आयत घेऊनच शिकारीच्या मागे लागतात. सावज टप्प्यात येताच जी लीडर असते ती बरोबर या आयताच्या कर्ण रेषेवरून धावत जाऊन शिकारीची मन जबड्यात पकडते. म्हणजे सृष्टीमध्ये अश्या टीमवर्क चे धडे या प्राण्यांना जन्मापासूनच मिळतात असं ते सांगत होते. याशिवाय मासेमारी ला जाताना कोळी लोक सुद्धा कसे जाळे पसरतात. एक त्या जाळ्याची एक बाजू घेऊन सरळ सरळ एका दिशेत पुढे जातात. दुसरे दुसऱ्या बाजूने म्हणजे पाण्यात खोल बुडी मारून जाळ्याची दुसऱ्या बाजूची टोके खोल पाण्यात असलेल्या हुक ला अडकवतात. एका विशिष्ट तंत्राने हे केलं की लाटेबरोबर वाहून आलेला मासा मग बाहेरच पडू शकत नाही. अशा तंत्राने, दोन किंवा जास्त दिशांमध्ये पण एकाच उद्देश ठेवून प्रयत्न केल्याने हेतू कसे साध्य करता येतात, हे ते सांगत होते. भिन्न मार्गी माणसे एक दिलाने काम करत गेली की गुणांचा कसा गुणाकार होतो हे त्यांनी फार छान सांगितले. सभा तल्लीन पणे ऐकत होती विक्रम सुद्धा त्या प्रात्यक्षिकांनी मंत्रमुग्ध झाला होता. ते विचार करत करतच तो ती अमावास्येची अंधारी रात्र सवयीनेच अनुभवत होता, मनातल्या मनात या एकत्रित प्रयत्नांनी कसं कामाचं गणित सोडवावं याची समीकरणे जुळवत होता.
पण वेताळाला यातलं काहीच माहित नसणं आणि त्यानं विक्रमाची विचारधारा बरोबर न पकडणं शक्यच नव्हतं. वेताळ तर थेट विक्रमाच्या मनातल्या गणितावरच घसरला आणि म्हणाला
“काय रे विक्रमा मी मगापासून बघतोय. नाही गेल्या कित्येक दिवसांपासून बघतोय. तुम्हा लोकांच्या मनात, वागण्यात, बोलण्यात हे जोडणं, फोडणं, विभाग करणं, एकत्र बांधणं, पुन्हा बांधलेलं वेगवेगळं करणं, एखाद्याला एकटं पाडणं अशी राजकारणं, कुटील कारस्थानं चालतात तेव्हा कधी कधी वाटतं की तुम्ही ते गणितातले बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकारच प्रत्यक्षात आणताय कि काय.. पण नाही. मी गोंधळून जातो रे.. हे बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार, पाढे पाठ करणं यांचं आणि आपल्या नेहमीच्या व्यवहाराचं काही नातं असतं कारे? का उगीच लहान लहान मुलांना त्रास द्यायला अशी कामं काढली आहेत तुम्ही? माझा तर कॉन्फिडन्सच जातो बघ हे सगळे प्रकार बघितले की.. तसं बघायला गेलं तर फार अवघड वाटत नाही.. पण मस्त मज्जा करायची, लंगडी घालायची, पकडा पकडी खेळायची, विटी दांडू खेळायचं हे करायचं सोडून कशाला या गणिताच्या फंदात पडायचं त्या चिमुरड्यांनी? बाकी सगळं फिजिक्स जाऊदे जरा.. याचं मला आधी उत्तर दे..”
“वेताळा, सांगतो सांगतो. अगदी मुळापासून सुरुवात करतो. हे बघ कणादांनी आणि त्यानंतर प्रशस्तपद ऋषींनी वैशेषिकात सांगितल्यानुसार आपल्या आजूबाजूला दिसणाऱ्या द्रव्यांचे गट चार.. स्थायू(solids),द्रव(liquids), वायू(gas) आणि उष्णता(heat) किंवा तेज. शिवाय आवाजामुळे(sound) आपल्याला आकाश द्रव्याची म्हणजे पाचव्या द्रव्याची जाणीवही होते. मग मोजमापासाठी असलेली काळ(time ) आणि दिशा(space) हि दोन अदृश्य पण नेहमीच मदत करणारी द्रव्ये आहेतच. शिवाय सर्व सजीवांच्या अस्तित्वाला कारणीभूत ठरणारा आणि अस्तित्वाला हेतू पुरवणारा आत्मा(soul) आणि या आत्म्याचे कार्य शरीरातील पेशींकडून करून घेणारे मन(mind) हि द्रव्येही आलीच. तर अशा या ९ द्रव्यांचे एकुणात २४ गुण असतात.
———————————–
१ रूप/रंग (color), रस/चव (taste), गन्ध/वास(smell), स्पर्श/तापमान(temperature), संख्या(number), मिती/मोजमापे/परिमाण(measurability), वेगळे असणे(separateness), जोडलेले असणे(connectedness), तुटलेले असणे(disconnectedness), लांब असणे(being away), जवळ असणे(being close), बुद्धी(intellect), सुख(pleasure), दु:ख(pain), लालसा(desire), द्वेष(hatred), गती निर्माण करणे(ability to apply force) हे १७ गुण वैशेषिक सूत्रांमध्ये वर्णन केले गेलेले आहेत. याशिवाय प्रशस्तपादांनी सांगितलेल्या गुरुत्व(gravity), प्रवाहीपणा(fluidity), चिकटपणा(viscidity) , शारिरिक वा मानसिक शक्ती(force), धर्म/मोक्षगामी/विधायकता/नियमितता(virtue) , अधर्म/विनाशगामी/अनियमितता(vice) व शब्द/तरंग(sound) या ७ गुणांसह ही संख्या २४ इतकी भरते.
———————————
आता या गुणांमधील तापमान, संख्या, परिमाण, वेगळे असणे, जोडलेले असणे – तुटलेले असणे, लांब असणे – जवळ असणे, गती निर्माण करणे, जडपणा असणे, प्रवाहीपणा – चिकटपणा, शक्ती आणि तरंग यांना मोजमापे लावता येतात आणि तिथून सगळे गणित शिरते फिजिक्स मध्ये किंवा खरेतर आपल्या व्यवहारात शिरते. यात जोडलेले असणे-नसणे,लांब जवळ असणे, गती निर्माण करू शकणे , प्रवाही असणे-नसणे, शक्ती या सर्वांचे मिळून व्यवहारातले हालचालींचे फिजिक्स सुरूच होते. तर या हालचालींचे पाच प्रकार असतात
——————————————————————————
२ वर फेकणे, खाली टाकणे, आकुंचन पावणे, प्रसरणपावणे व जात राहणे हे या हालचालीचे पाच प्रकार आहेत. ३ गोलगोल फिरणे, रिकामं करणे, कंप पावणे, वर वाहणे, वरून खाली पायरी पायरीने पडत येणे, थेट खाली पडणे, वर जाणे आणि अशा अन्य क्रीया या ‘जात राहणे’ या वर नमूद केलेल्या गटातच मोडतात. यातील काही हालचाली आपण जाणीवपूर्वक लावलेल्या बळाने होत असतात. काही आपण केलेल्या क्रियांना प्रतिक्रिया म्हणून घडत असतात. तर बऱ्याचशा हालचाली कोणी काही जाणीवपूर्वक न करताही होत असतात – पाऊस पडणे, वारा सुटणे, लाटा येणे, पृथ्वीने वायूंना धरून ठेवून वातावरण निर्माण करणे व ते धरून ठेवणे, नदीचे वाहणे या सर्व क्रियासुद्धा जात राहणे या गटात मोडतात. तर अशाप्रकारे या हालचालींचा अंदाज बांधण्याच्या आणि मोजण्याच्या प्रयत्नात गणित हे आपल्या जीवनात वेगवेगळ्या अंगांनी कसं येतं हे आपल्याला कळतही नाही.”
“अरे हो विक्रमा कळलं – ९ द्रव्ये, त्यांचे २४ गुण, ५ प्रकारच्या हालचाली, जाणीवपूर्वक – प्रतिक्रियात्मक – नैसर्गिक अश्या ३ प्रकारांनी घडणाऱ्या क्रिया या मार्गातून आधी फिजिक्स येतं आणि त्या फिजिक्स ला व्यक्त करण्यासाठी गणित येतं आणि आयुष्य व्यापून जातं हे कळतं, प्रॉब्लेम तो नाहीच आहे रे. पण तुमचे त्या बेरजा(addition) – वजाबाक्या(subtraction) – गुणाकार(multiplication) – भागाकार(division) ह्यांचा या द्रव्ये – हालचाली – गुण – क्रिया यांच्याशी काही संबंध आहे का कि नुसताच आकडेमोडीचा खेळ आहे तो? ”
एकाच गुणातली वाढ किंवा बेरीज (Increase in single quality or Addition)
“वेताळा, साखर हा पदार्थ घेऊ. ती गोड असते. गोडपणा म्हणजे चव हा गुण आला. समजा सरबतात टाकायची असेल तर आपण एक चमचा टाकली तर थोडा गोडवा, २ चमचे अजून थोडा असे करत करत गोडवा वाढवत न्यायचा असेल तर गोडव्याची बेरीज करत जातो. चित्रात आकाश दाखवायचे असेल तर फिकट निळा रंग देतो, रात्रीचे गडद निळे आकाश दाखवायचे असेल तर निळेपणा वाढवत नेतो. पाणी हे साधारणपणे थंड असते. म्हणजे तापमान हा गुण आला. थोडेच गरम हवे असेल तर थोडे तापवतो, कोमट करतो. कढत करायचे असेल तर तापवत नेतो. दोन खांबांमध्ये एक हाताचे अंतर पाहिजे असेल तर एक हाताने ते अंतर राखतो. पण जर ते अंतर वाढवत जायचे असेल तर एक हात, दोन हात, तीन हात अशी अंतराची बेरीज करत नेतो. जर एखादी वस्तू ढकलून थोडीच पुढे सरकावायची असेल तर हलका धक्का देतो. लांबवर ढकलायचे असेल तर धक्का अधिक जोराचा देऊ लागतो.. अशी हि सगळी एकाच गुणाच्या म्हणजेच चव, रंग, तापमान, गती, अंतर, जोर इत्यादी गुणांमध्ये केलेल्या बेरजेची उदाहरणे आहेत.”
एकाच गुणातली घट किंवा वजाबाकी (Reduction in single quality or Subtraction)
“एकाच गुणात होणारी वाढ म्हणजे बेरीज तर मग वजाबाकी म्हणजे काय?”
” वजाबाकी म्हणजे..अंतराचं उदाहरण देतो.. दोन खांबांमध्ये दोन हाताचे अंतर आहे तर त्यातील खांब मूळच्या जागेपासून दुसऱ्या खांबाकडे हातभर जवळ सरकवला तर ते अंतर वजा झालं. तसेच माझ्याकडे एक डझन केळी आहेत, म्हणजेच संख्या हा गुण १२ इतका आहे. त्यातील ६केळी मी गजराजांना दिली आणि त्यांनी ती सोंडेत घेऊन गट्ट करून टाकली म्हणजे केळांच्या संख्येत ६ ची कमी आली किंवा वजाबाकी आली. याठिकाणी संख्या या गुणातली वजाबाकी आली. तिसरे म्हणजे जडपणा किंवा gravity. माझ्या कडे गहू दळून आल्यावर १२ किलो इतकं जड पीठ आहे. त्या पिठातल्या अर्ध्या पिठाच्या राजसभेसाठी पोळ्या केल्या. तर पिठाच्या जडपणा किंवा gravity या गुणामध्ये वजाबाकी झाली. शेवटचे उदाहरण घेऊ बळाचं.. सैनिकांची एक तुकडी रस्सीखेच खेळ खेळतेय. अर्धे सैनिक रस्सीच्या एका बाजूने ओढतायत आणि राहिलेले अर्धे दुसऱ्या बाजूने. जेव्हा दोन्हीकडून सारखे बळ लावले जाईल तेव्हा बळ या गुणांमध्ये वजाबाकी होईल आणि बाकी शून्य असेल तेव्हा कोणतीच टीम जागेवरून हलणार नाही. पण जेव्हा एकीकडची टीम दुसरीपेक्षा जास्त बळ लावील तेव्हा त्या बळांमध्ये वजाबाकी होईल आणि जिकडे जास्त बळ असेल तिकडे दुसरी टीम ओढली जाईल.. तर हि झाली अंतर,संख्या,जडपणा, बळ यांच्यामधल्या वजाबाकीची उदाहरणे … ”
दोन भिन्न गुणातून आकाराला येणारा गुणाकार (Two separate qualities forming a meaning or Multiplication)
“अरे राजा, येतो बच्चा बच्चा भी जानता है रे.. काय किती बेसिक गोष्टी सांगतोयस? पण हो, गुणांची होणारी बेरीज आणि त्यांच्यात होणारी वजाबाकी हा अँगल जरा नवीन आहे. पण तसे माहितीतलेच आहे. बर मग अशा प्रकारे गुणाकार – भागाकाराचे कसे सांगशील? आता बघू काय सांगतोस ते.. ”
“द्रव्याच्या एकाच गुणामध्ये कमी जास्त होत असेल तर तिथे बेरीज – वजाबाकी येते पण जेव्हा दोन विभिन्न गुणांना एकत्र आणायचं असतं आणि त्यातून काही अर्थ निघणार असतो, काही आकाराला येतं तेव्हा गुणाकार येतो. म्हणजे बघ एक पाण्याचा तलाव आहे आयताकृती आकाराचा rectangular shape. आता या तलावाला झाकण बसवायचं आहे तर ते कसं करणार? तर तलावाला मोजमापे आहेत.. एका दिशेत तो १०० मीटर आहे दुसऱ्या दिशेत तो ८० मीटर आहे.. याला आपण लांबी १०० मीटर आणि रुंदी ८० मीटर असे म्हणतो.. जेव्हा झाकण किती मापाचं बनवायचं असा प्रश्न येतो तेव्हा मग तितकी जागा व्यापणारं ते झाकण असावं आणि आयताकृती असावं..म्हणून मग त्या दोन दिशांमधल्या अंतरांचा गुणाकार म्हणजे लांबी आणि रुंदीचा गुणाकार आपण करतो.. या दिशांची सहजपणे कल्पना करू शकतो आणि आयत हा सर्वांना माहीत असणारा आकार आहे म्हणून हे उदाहरण दिलं..
पण याही पेक्षा सोपं उदाहरण देतो. समजा राजूचा वाढदिवस आहे आणि त्यानिमित्त घरी येणाऱ्या सर्व मुलांना एकेक बॉल भेट म्हणून द्यायचा आहे. आता त्याच्या वाढदिवसाला ४० मुले येणार आहेत. म्हणजे मुलांच्या बाबतीतला संख्या हा गुण ४० इतका आहे. प्रत्येक बॉल ची किंमत १० रुपये आहे असे समजू.. पुन्हा १० हि संख्या किमतीच्या रूपात आली. १० रुपये हा प्रत्येक बॉल चा खर्च . मग राजूला ४० बॉल विकत घ्यायला किती खर्च येईल? बॉल ची संख्या आणि बॉल च्या किमतीची संख्या या समजा आयताच्या दोन बाजू असतील तर ४० बॉलसाठी लागलेले पैसे म्हणजे या दोन गुणांचा – म्हणजे बॉलची किंमत आणि बॉलची संख्या किंवा नग यांचा गुणाकार – अशाप्रकारे आयताचे क्षेत्रफळ म्हणजे राजुने बॉलवर केलेला खर्च ..४० वस्तू x १०रुपये/ वस्तू = ४०० रुपये.. ”
“विक्रमा कळतंय..दोन गुणांच्या एकत्र येण्यातून काही अर्थपूर्ण आकाराला येणार असेल.. तर गुणाकाराला अर्थ आहे.. लांबी आणि रुंदीच्या एकत्र येण्यातून आयत आकाराला येतो तसे.. किंवा वस्तूची किंमत आणि वस्तूंच्या संख्येच्या एकत्र येण्यातून लागलेले पैसे हे आकाराला येतात तसे.. पण हे सोपेच उदाहरण अवघड केल्यासारखे वाटतंय.. एखादे अवघड वाटणारे उदाहरण सोपे करून सांग.. तर मजा येईल ”
“बर.. हे बघ आपण रथाने दूर कुठेतरी चाललो आहोत असं समज. रथाला काही वेग प्राप्त झाला आहे.. तो वेग १० मीटर / सेकंद असा आहे.. तो वेग हा गुण आहे.. समजा तो रथ १ मिनिटासाठी चालला.. म्हणजे ६० सेकंद.. याठिकाणी वेळ किंवा काळ हे द्रव्य आले आणि त्यासाठीची संख्या आली ६०.. तर या रथाने ६० सेकंदांमध्ये किती अंतर कापले? मग पुन्हा एक आयत काढला वेग हि एक बाजू आणि लागलेला वेळ किंवा काळ याची दुसरी बाजू..
काळ हि लांबीची बाजू.. length.. वेग हि रुंदीची बाजू.. breadth..
मग १ मिनिटात रथाने कापलेले अंतर म्हणजे या वेग – काळ आयताचे क्षेत्रफळ..
वेग x काळ .. १० मीटर/ सेकंद x ६० सेकंद = ६०० मीटर हे त्या आयताचे क्षेत्रफळ..म्हणजेच रथाने कापलेले अंतर..
वेग आणि काळ यांच्या एकत्र येण्यातून, गुणाकारातून अंतर आकाराला आले ”
आकाराला नष्ट करून पुन्हा एकेरी गुणांकडे येणे किंवा भागाकार (Destruction of meaningful multiplication to arrive at singular quality or Division)
“विक्रमा, लागलेले पैसे आणि कापलेले अंतर हे त्या ठिकाणच्या गुणाकारातून आकाराला आले किंबहुना लागलेले पैसे आणि कापलेले अंतर यांच्यासाठीची संख्या हि त्या दोन्ही उदाहरणातली आयतांची क्षेत्रफळे होती हे कळलं.. पण मग भागाकार म्हणजे कसे सांगशील?”
“हो याच उदाहरणांचा आधार घेऊ. राजूचा वाढदिवस आहे. त्याच्याकडे ४० मुले वाढदिवसा साठी येणार आहेत. त्याच्या आईने त्याला सांगितले कि वाढदिवसा निमित्त खर्च म्हणून ती राजूला ४०० रुपये देणार आहे आणि त्या पैशातूनच राजूने मित्रांना द्यायच्या वस्तू आणाव्यात. मग राजू किती किमतीचं गिफ्ट आणू शकतो? आयताची लांबी म्हणजे मित्रांची संख्या.. ४०. आयताची रुंदी म्हणजे वस्तूची किंमत ती माहित नाही..किंवा ती ठरवायची आहे.
आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी x रुंदी.
राजूकडचे पैसे = येणाऱ्या मित्रांची संख्या x प्रत्येक मित्राला द्यायच्या भेटवस्तूची सरासरी किंमत..
यातले ४००रुपये हे निश्चित आहेत.. जर राजुने सर्व मित्रांना म्हणजे ४० मुलांना बोलवायचं ठरवलं तर मग किती किमतीची वस्तू आणावी? एकूण पैसे = मित्रांची संख्या x प्रत्येक गिफ्ट ची किंमत.. ४०० रुपये हा आयताचा आकार किंवा क्षेत्रफळ माहित आहे.. ४० मित्र म्हणजे आयताची लांबी झाली तर मग त्याला या आयताची रुंदी काढण्यासाठी त्या आयताच्या आकाराची लांबीच काढून घ्यावी लागेल?”
“काय म्हणतोस अरे.. आयताची एक बाजूच काढली तर तो मोडेल ना पूर्ण तंबू पडावा तसा आणि तो आकार नष्ट होऊन फक्त एक रुंदीची बाजूच शिल्लक राहील.. आयताचा आकारच नष्ट होईल! ”
“वेताळा या आकार नष्ट होण्यालाच भागाकार म्हणतात.. आणि हा आकार नष्ट करायचा असेल तर तो त्यातल्या एका गुणाला संपवूनच करावा लागतो.. आयताच्या आकारातून लांबी नष्ट केली तरच रुंदी मिळेल.. हाच भागाकार होय.. गुणाकारात आकार निर्माण करायला कारणीभूत झालेल्या गुणातीलच एक गुण संपवला तर तो आकार संपतो आणि शिल्लक राहतो तो दुसरा गुण.. राजुकडे ४०० रुपये आहेत. त्या आयता तून मित्रांची संख्या नष्ट केली ४००/४०.. तर हातात राहिली प्रत्येक वस्तूची किंमत.. १० रुपये.. त्याचप्रमाणे रथाने समजा १ मिनिटात ६०० मीटर अंतर कापले तर या अंतराच्या आयताचे क्षेत्रफळ ६००.. त्या आयताची एक बाजू ६० सेकंद एवढी होईल ..दुसरी बाजू म्हणजे रथाचा स्पीड असेल.. तर आयतातून वेळेची बाजू काढून घेतली तर हातात राहील त्या रथाचा स्पीड हि बाजू.. ६००/६० = १०मीटर / सेकंद.. ”
“विक्रमा एवढं तू सांगतोयस भागाकाराचं.. पण नाही रे माझ्या समोर काही येत.. काहीतरी रोजच्या आयुष्यातलं, लगेच कळेल असं उदाहरण दे भागाकाराचं ?”
“अं.. हो.. एक सुचलं उदाहरण मला.. तू असा खोदून खोदून विचारतोस म्हणून सुचतं बघ मला.. आपल्या महालांमधल्या खोल्यांना पडदे असतात बघ.. पडदा जेव्हा आपण शिवतो तेव्हा त्याची रुंदी खिडकीच्या रुंदी इतकी असते आणि उंची खिडकीच्या उंची इतकी असते.. समजा दुपारी ऊन येतंय तेव्हा आपण पडदा टाकतो तेव्हा काय करतो पडदा खिडकीवर पूर्णपणे पसरवतो.. पडद्याची उंची खिडकीच्या उंची इतकीच असते.. पण पडद्याची रुंदी ओढून ओढून खिडकीच्या रुंदी एवढी करतो.. म्हणजे पडद्याचे क्षेत्रफळ (area) हा खिडकीच्या क्षेत्रफळा एवढा झालेला असतो.. अर्थातच खिडकी झाकायला एकच पडदा आहे असं आपण गृहीत धरतोय.. नाहीतर म्हणशील खिडकीला कधी एकच पडदा असतो का..”
“कळलं रे विक्रमा.. पुढं.. हं.. ”
“बर.. तर पडद्याची उंची आणि रुंदी या गुणांमधून पडद्याचा, खिडकीचा आकार आला.. गुणाकार आला.. पण संध्याकाळ झाली.. ऊन गेलं.. आता खिडकीतून बाहेर पाहायचं आहे.. पडद्याला नजरे आड करायचं आहे तर मग दरवेळी पडदा काढत नाही.. पडदा सारतो.. म्हणजे पडद्याची रुंदीची बाजू कमी करत करत नष्ट करतो.. पडदा गुंडाळतो.. म्हणजे राहतं काय तर गुंडाळलेला पडदा किंवा पडद्याची उंची.. म्हणजे झाला पडद्याचा भागाकार.. पडद्याच्या आयताला आपण रुंदीने भागलं.. राहिली पडद्याची उंची.. ”
“काय कमाल आहे विक्रमा एका घरातल्या नेहमीच्या वापराच्या गोष्टीचा उपयोग करून तू गुणाकार – भागाकारासारखी अतिशय बेसिक गोष्ट व्यवहारात कशी उपयोगाची असते हे सांगायचा प्रयत्न केलास तसं सर्वांना गुणाकार – भागाकार या कन्सेप्ट माहित असतात .. गुणाकार -भागाकार ते सवयीने करतातही..आजकाल कॅल्क्युलेटर आणि मोबाईल मध्ये अवघड गणितं करणं पण सोपं झालंय.. पण त्या गुणाकाराचा आयताशी संबंध.. त्याचा फिजिक्स मध्ये असलेल्या आणि त्यामुळेच नेहमीच्या व्यवहारात असणाऱ्या वस्तूंच्या गुणांशी असलेला संबंध.. मोजमाप अन अंदाज बांधण्यात होणारा उपयोग असं सर्वच डोळ्यासमोरून तरळून गेलं बघ.. बे एके बे पासून ३० एके तीस पर्यंतचे सारे पाढे म्हणजे या आयतांनी भरलेल्या रांगोळ्याच आहेत की..पण काय रे विक्रमा किती वेळ लावलास इतकं बेसिक सांगत.. पण आता मात्र सर्व सृष्टीवरचा अंधाराचा पडदा बाजूला सारून, सृष्टीची लांबी,रुंदी, उंची, सर्व चराचराला प्रकाशाने उजळून टाकणाऱ्या त्या दैदिप्यमान सूर्याच्या येण्याची वेळ झालीय.. तेव्हा मला जायला हवं..
येतो मी विक्रमा..
हा s हा ss हा sss”
मुखपृष्ठ
लहान मुलांसाठी पदार्थविज्ञान
गोष्टींची संपूर्ण यादी
=============================================================
१ गुणाश्च रूपरसगन्धस्पर्शसंख्यापरिमाणपृथक्त्वसंयोगविभागपरत्वापरत्वबुद्धिसुखदु:खेच्छाद्वेषप्रयत्नाश्चेति कण्ठोक्ता: सप्तदश |चशब्दसमुच्चिताश्च गुरुत्वद्रवत्वस्नेहसंस्काराटदृष्टशब्दा: सप्तैवेत्येवं चतुर्विंशतिर्गुणा: ||
The qualities are: – colour, taste, odour, touch, number, dimension, separateness, conjunction, disjunction, distance, proximity, intellect, pleasure, pain, desire, aversion and effort; these are the seventeen that are directly mentioned in the Sutra. The word cha in the Sutra indicates the other seven viz. gravity, fluidity, viscidity, faculty, the two-fold invisible force and sound. These make up the twenty four qualities.
२ उत्क्षेपणापक्षेपणाकुञ्चनप्रसारणगमनानि पञ्चैव कर्माणि |
Throwing upwards, throwing downwards, contracting, expanding, and going – these are the only five actions.
३ गमनग्रहणाद्भ्रमणरेचनस्यन्दनोर्ध्वज्वलनतिर्य्यक्पतननमनोन्नमनादयो गमनविशेषा न जात्यन्तराणि ||
Because of the mention of the going : all such actions such as gyrating, evacuating, quivering, flowing upwards, transverse falling, falling downwards, rising and the like, being the particular forms of Going, and not forming distinct classes by themselves.