पदार्थांची हालचाल (Motion)..कधी शिस्तीत, एकसारखी(Uniform)..तर कधी सुस्त तर कधी सैराट (Non-uniform)

विक्रम राजाचं सैन्य म्हणजे एक अतिशय उत्तम, नावाजलेलं सैन्य. कुठंही ढिसाळपणा नाही, शिस्त, पराक्रम यात नाव ठेवायला जागा नाही. आजच त्याच्या सैन्याचं संचलन तो बघून आला होता. काय त्याच्या गणवेशांमधला एकसारखेपणा, चालण्यातला एकसारखेपणा वर्णावा महाराजा! सर्वांनी एकदाका पाऊल उचलले की एक मोठी लाटच गेल्यासारखे वाटावे. चालणे-हालणे-फिरणे सर्वांचे एका गतीने, एका लयीने अगदी वाटावं की सर्व सैन्याचे श्वासही एकदमच चालताहेत की काय. हा चालण्यातला एकसमानपणा मग कुठल्याही परिस्थितीत कमी होणार नाही. मग समोर शत्रूचं सैन्य असो, तणावकमी करण्यासाठी केलेला मार्च असो काहीही असो.. विक्रम बेहद्द खुश होता त्याच्या सैन्यावर.. आठवणीनेही त्याचा ऊर अभिमानाने भरून आला होता आज.. अमावस्येच्या रात्रीही त्याचा चेहरा मात्र अतिशय खुललेला, उजळलेला, प्रकाशमान होता..

“काय भलतीच खुश दिसतेय महाराजांची स्वारी.. सैन्ये असतातच रे अशी शिस्तबद्ध.. सैन्याच्या वागण्यावरून देशाच्या पराक्रमाचा, शिस्तीचा, वकुबाचा, संस्कृतीचा परिचय होतो.. त्याचं वागणं, बोलणं, हालचाली, कामं सगळं एकसमान, नियमित, शिस्तबद्ध.. पण विक्रमा सैन्याला जे नियमितपणाचे नियम तुम्ही लावता ते पदार्थांना कारे लावता? त्यांनी का बरं असं नियमित वागावं? ते तसं वागतात तरी का? पदार्थांच्या बाबतीत कशाला एकसमान हालचाल (Uniform Motion) आणि असमान हालचाल (Non-uniform or Accelerated Motion) वगैरे गोष्टींचा कीस पाडता? ”

“त्याचं काय आहे वेताळा, पदार्थविज्ञानाचा किंवा ज्याला आपण फिजिक्स म्हणतो त्याचा अभ्यास करताना आपल्याला समोर काय दिसतं तर एखादी वस्तू एका जागी होती आता दुसरीकडे गेली किंवा अजूनही जात आहे. तिला तिथून हालवायचे काम कोणीतरी केलं, ते बळ लावणारा कोणीतरी प्राणी किंवा माणूस होता किंवा घर्षणगुरुत्वाकर्षणा सारखं अप्रत्यक्ष बळ होतं. पण बघ यात ‘ती वस्तू आधी(earlier) इथे(Here) होती आणि नंतर(Later) तिथे(There) गेली’ यात त्या हालचाल करणाऱ्या वस्तूशिवाय इतर दोन द्रव्ये आली. आधी – नंतर च्या रूपात काळ(Time) आणि इथे-तिथे च्या रूपात दिक किंवा स्थल (Space)”

“हां हां तू काहीतरी म्हणत होतास की हे दोन अंपायर सारखे असतात..स्वत: काही ढकलाढकली करत नाहीत पण आपल्याला मात्र अंदाज बांधायला किंवा मोजमापे करायला मदत करतात..”

“हो हो अगदी बरोबर बोललास वेताळा..स्थल आणि काल हे आजकाल जसे ड्रोन सतत फिरत असतात..टेहळणी करत असतात किंवा पृथ्वीबाहेरच्या अवकाशात सॅटेलाइट जसे अव्याहत घिरट्या घालत असतात तसेच हे फिरत असतात. आपल्या आजूबाजूची जागा किंवा परिसर आणि काळ यांवर कोणत्याही लहानसहान हालचालींचा परिणाम होत नाही..पण या वस्तूच्या हालचालीबरोबर ती स्पेस आणि टाईमच्या बाबतीत किती सरकली यावरून हालचालींचा काही अंदाज येतो..”

“उदाहरण देरे राजा..”

“हे बघ, समजण्यासाठी हां फक्त एक उदाहरण, की परीक्षेत किती मार्क पडतात यावरून राजूचे मार्क पाहिले अगदी पहिल्या चाचणीपासून शेवटच्या घटकचाचणी पर्यंत..समजा राजू नेहमी अभ्यास करतो किंवा त्याची आई त्याचा नेहमी अभ्यास घेते..पाहिल्या परीक्षेला त्याला A+ मिळाले, दुसरीला A+ मिळाले, सहामाहीला A+ मिळाले अगदी शेवटच्या घटक चाचणीपर्यंत A+ मिळाले..तर वार्षिकला त्याला किती मार्क पडतील? तर त्याचा मार्कांचा प्रवास पाहता वार्षिकलाही त्याला A+ मिळायचीच जास्त शक्यता हा झाला राजूचा एकसमान पद्धतीचा किंवा Uniform प्रवास..पण त्याच जागी गजू आहे..तो जरा मूडी आहे..कधी अभ्यास करतो A+ पडतात, कधी नाटकात काम करतो मग अभ्यासाकडे दुर्लक्ष होतं..म्हणजे मग एकदम B वर येतो..मग अचानक सहामाहीला अभ्यास करतो आणि A ग्रेड आणतो..एकंदरच कलंदर वृत्ती..त्यामुळे शेवटच्या परीक्षेला त्याला किती मार्क पडतील हे सांगणच अवघड..हा झाला Non-uniform प्रवास..”

“अरे पण राजा ही राजूसारखी मुलं असतात किती वर्गात? एका हाताच्या बोटांवर मोजण्यासारखी..गजूसारखीच तर बाकीची असतात..थोडीशी मूडी, खेळ आवडणारी, दंगा-बडबड करणारी.कोणी ढकललं तर अभ्यास करणार, मार्क पाडणार..नाहीतर सारं लक्ष खेळात किंवा टिवल्या बावल्या करण्यात..पण मग वस्तूंच्या प्रवासाला मार्क द्यायला कोणते गुरुजी येतात..त्यांना कोणत्या परीक्षेला बसवता?”

“हे बघ मार्क देण्याची हौस माणसांना असते. पण फिजिक्सच्या बाबतीत बोलशील तर काळ आणि स्थळ हे दोन गुरुजी मार्क देत नाहीत तर मार्क करतात. म्हणजे क्रिकेटच्या मैदानात बघ एक बॉर्डर असते की त्या पलिकडे टप्पा न पडता बॉल गेला तर तो सिक्स मग तो प्रेक्षकाने झेलला तरी आउट होत नाही. हे कशामुळे ठरवता येतं तर या क्रिकेटच्या मैदानाच्या बाउंडरीमुळे..नाहीतर खेळाला काही नियमच घालता येणार नाही..सिक्सर का कॅच यावर दोन टिम भांडत बसतील. पण तसं होत नाही कारण आपण ती जागा मार्क केली बाउंडरी घालून. हे झालं स्पेसची बाउंडरी किंवा सीमारेषा..दुसरी म्हणजे काळाची सीमारेषा..समजा रनिंग रेस चाललीय..पहिला जो तिथे पोहोचेल तो विनर..म्हणजे पहिल्याने घेतलेला वेळ ही आपोआप काळाची सीमारेषा किंवा बाउंडरी झाली..नाहीतर सगळे आपल्या आपल्यावेगाने पळत राहतील आणि रेस कधी संपायचीच नाही..अशारितीने स्थळ आणि काळ हे सतत आपल्याला ती वस्तू किती सरकतीये याची माहिती देत राहतात..हीच माहिती त्या वस्तूची हालचाल एकसमान आहे की असमान किंवा बदलणारी आहे याची माहिती देतात..”

“ते कसं काय?”

“हे बघ वेताळा, राजूने अतिशय मोठ्या मैदाना एवढ्या सपाट, गुळगुळीत टेबलावर एक अतिशय गुळगुळीत बॉल ठेवला आणि त्याला जोरात बॅट मारली. असं समज की त्या गुळगुळीत टेबलावर अंतरा अंतरावर मार्किंग केलं होतं आणि तिथं घड्याळं ठेवली होती..ती सर्व घड्याळं सारखाच वेळ दाखवत होती..शिवाय बॉल आला की लगेच त्या घड्याळातल्या कॅमेऱ्यातून फोटो निघेल असंही सेटिंग केलं होतं. राजूने जिथून बॉल मारला ती जागा शून्य अशी मार्क केली होती. बॉल मारल्यावर जिथं जिथं गेला तिथे तिथे असलेल्या घड्याळात वेळ नोंदवली गेली आणि घड्याळाबरोबर असलेल्या कॅमेऱ्याने त्या क्षणाला फोटोही काढला पुरावा म्हणून. राजूने दोन शॉट मारले. एकदा बॉल घरंगळत जाईल अशा रितीने शॉट मारला व दुसऱ्या वेळी तो बॉल उडून पुढे जाइल व नंतर खाली पडून घरंगळत जाईल अशा रितीने मारला..त्या दोन्ही प्रयोगांची निरीक्षणे ग्राफ च्या स्वरूपात मांडली.. ”

“हां तू काय ते म्हणाला होतास की संख्याचे अंतरंग दाखवणाऱ्या रांगोळ्या की काय ते..”

“हे बघ वेताळा, वर दिलेल्या आलेखात राजूने सरपटत मारलेला बॉल पिवळा दाखवलाय आणि उडवून मारलेला बॉल गुलाबी रंगाने दाखवलाय. पिवळा बॉल पहिल्या दोन मिनिटात ५ मीटर गेला, अजून दोन मिनिटांनी १० मीटर अंतरावर गेला होता, अजून दोन मिनिटांत १५ मीटर असा गेला. म्हणजे दर दोन मिनिटांना तो बॉल ५ मीटर जात होता. त्याची ही हालचाल त्याने कापलेल्या अंतराच्या(Distance) आणि त्यासाठी लागलेल्या वेळाच्या (Time) संदर्भात एकसमान (Uniform) आहे. ती आपल्याला y = mx अशा एकरेषीय समीकरणाने दाखवता येते..

पण आता गुलाबी बॉल पहा. पाहिल्या दोन मिनिटात ९ मीटर, नंतरच्या दोन मिनिटांत १४ मीटर, नंतर च्या दोन मिनिटांत १७ मीटर आणि शेवटच्या दोन मिनिटांत १८ मीटर अंतरावर पहोचला होता. म्हणजे सुरुवातीच्या दोन मिनिटात हालचाल अतिशय जोरात होती ९ मीटर गेला, नंतरच्या दोन मिनिटांत ५ मीटर, नंतरच्या २ मिनिटांत ३ मीटर आणि शेवटच्या दोन मिनिटांत तर १मीटरच गेला. ९,५,३,१ अशी त्याची हालचाल बदलत गेली. म्हणजे गुलाबी बॉल असमान(Non-uniform) हालचाल करत होता..त्यासाठी मात्र वर्गसमीकरणाची गरज लागेल..”

“असमान हालचाल म्हणजेच त्याच्यावर अनेक बळे वेगवेगळ्या दिशांनी काम करत आहेत हो ना..ते तर मला माहिती आहे. दर मिनिटाला होणारी हालचाल मोजली तर ती झाली अदिश(scalar) गती(speed). पण दर मिनिटाला होणारी हालचाल उजवीकडून डावीकडे अशी दिशेसहित दाखवली तर तो झाला सदिश(vector) वेग(velocity). मग वेग कमी होतोय असं म्हटलं तर मंदन(deceleration) आणि वेग वाढतोय म्हटलं तर झालं त्वरण(acceleration)..माहितीये रे मला सगळं..पण तुझ्या प्रयोगातले बॉल जमिनीवरच पुन्हा पडतात..पण भारताने पाठवलेले उपग्रह अवकाशात कसे पोहोचतात? का त्यांना सतत धक्का द्यायला लोकं पण बरोबर जातात? कसं शक्य होतं रे हेसारं? तुला माहिती आहे का रे? का उगीचच थोडक्या ज्ञानावर बाता मारतोस? ते जाऊदे..माझीही पृथ्वीबाहेरच्या वेताळलोकात जायची वेळ झाली..मी येतो..पुन्हा येताना काहीतरी अभ्यास करून येत जा रे..हाऽहाऽऽहाऽऽऽ”

वेताळाने उपग्रहाची भाषा केली रे केली की अवकाशातले ते भारताचे उपग्रह लगेचच अलर्ट झाले..मित्र आणि शत्रु राष्ट्रांच्या घिरट्या घालणाऱ्या उपग्रहांच्या- विमानांच्या -ड्रोनच्या-जहाजांच्या- पाणबुड्यांच्या – मिसाइल्सच्या-बंदुकांच्या-सैनिकांच्या-नागरिकांच्या-मुंग्यांच्या हालचालींवर बारिक लक्ष ठेवून असणाऱ्या या अंतरिक्षातल्या सीमारक्षकांच्या आठवणीने सर्वच प्रजाजनांचा ऊर अभिमानाने भरून आला..आता जमिन-पाणी-आकाशच काय पण पृथ्वीबाहेरूनही भारताकडे वाकड्या नजरेने पाहणाऱ्यांवर जरब बसवण्याचं ‘मिशन शक्ती’ यशस्वी झालेलं होतं..भारताचे चौकिदार आता अंतराळातही सक्रीय झाले होते..

(क्रमश:)

यासारख्या गोष्टी: ८वी पर्यंतचं Physics
मुखपृष्ठ : मुखपृष्ठ
गोष्टींची पूर्ण यादी: गोष्टींची पूर्ण यादी (Complete Story List)

Advertisements

पदार्थांच्या हालचाली आणि भूमिती (Geometry of Motions – Linear, Non-Linear, Periodic and Circular Motion)

राजा विक्रमाला बुद्धिबळ खेळण्याची भारीच हौस होती. त्यात तो अतिशय निष्णात होता. खास करून समोरचा माणूस कधी कोणती चाल खेळेल मग त्यावर मी काय करिन, त्याने असे केले तर मी असे करीन त्याने तसे केले तर मी तसे करीन, त्याने असे करू नये म्हणून मी माझा घोडा इथे ठेवीन त्याचा राजा कडे येऊ नये म्हणून मी उंट असा आडवा आणीन. उंटावर हल्ला झाला तर राजाला धोका नको म्हणून मागे हत्ती असा ठेवीन. पण हत्ती तर सरळ(straight line along axis) जातो आणि उंट तिरका किंवा वाकडा (along the diagonal), घोडा तर १-२-अडीच जातो बिचारं प्यादं तर एका वेळी एकच घर जाते(one place at a time). तो वजीर मात्र कुठेही कसही(random) जातो काहीही करतो. राजा मात्र आपला सारखाच धोक्यात, कधी इकडून तर कधी तिकडून. काय मजा आहे नाही हा खेळ म्हणजे? योग्य तो परिणाम पाहिजे असेल तर त्या प्राण्याची चालायची पद्धत कळली पाहिजे. माणसात तरी नाहीका आपण म्हणत तो म्हणजे अगदी सरळ मार्गी आहे. तो जरा वाकडा आहे, त्याचा मात्र काही नेम नाही. ह्याला नेत्याच्या भोवती गोल गोल फिरायची सवय आहे. विक्रम असाच माणसांच्या चालीविषयी आणि बुद्धिबळाविषयी विचार करत चालला होता. त्यात त्याचा नेहमीचा रस्ता मात्र तो विसरला.

“अरे अरे विक्रमा किती रे ही आवड बुद्धिबळ खेळण्याची ! सारखे चालीचा विचार करायचा.. सरळ, तिरकी.. शिवाय तुमच्या भोवती सतत फिरणारे म्हणजे पिंगा घालणारे लोकही असतातच. गोल गोल फिरणारे..माणसांचे समजू शकतं रे की काहीतरी इच्छेने, काहीतरी मिळवण्यासाठी ते असे सरळ चालतील, नाही मिळालं तर वाकड्यात जातील. एखाद्या नेत्याभोवती गोलगोल भिरभिरतील. पण तुमच्या फिजिक्स मध्ये असतात का रे असे प्रकार? आणि निर्जीव कशाला कोणाभोवती गोंडा घोळतील? ”

“हे बघ वेताळा, फिजिक्स हे केवळ निर्जीव पदार्थांचं रटाळ, कंटाळवाणं शास्त्र आहे हा तुझा भ्रम आहे. हे आजूबाजूच्या जगाकडे पाहायचे, समजून घ्यायचे शास्त्र आहे. जेंव्हा आजूबाजूच्या जगात काही होतं तेव्हा त्यात कोणीतरी कर्ता (doer/actor), कोणावर तरी कर्म (object), आणि काहीतरी क्रिया (action) हे झालेलंच असतं. आता या क्रिया जेव्हा होतात तेव्हा त्या कुणीतरी बळ लावल्यामुळे झालेल्या असतात. हे बुद्धिबळातले हत्ती, उंट आणि घोडे जेव्हा पाळलेले असतात तेव्हाच सरळ रेषेत जातात किंवा गोलगोल रिंगण करतात. येरझाऱ्या करतात. जोपर्यंत माहूत किंवा घोडेस्वार बसलाय आणि घोडा ऐकतोय तोपर्यंतच तो घोडा काबूत आहे. घोडा बिथरला किंवा हत्ती बिथरला तर मग ते कोणाचही ऐकत नाहीत. ”

“बर कळलं रे विक्रमा माहूत आहे तोपर्यंच ते काय म्हणतात ते रेषेत चालणार किंवा लिनियर मोशन करणार. किंवा घोडा रिंगण करत असेल तर गोलगोल फिरणार. पण हे हत्ती, घोडे, उंट हे सजीव तर ठीक आहेत ते बिथरतात.. पण निर्जीव पदार्थांना कोणता माहूत असणार? त्यांचीही लिनियर (linear), सर्क्युलर मोशन (circular motion) होते ना, मग त्यांच्यावर कोण अंकुश धरून बसतं? ते कोणाचं ऐकतात? आणि मुळात त्यांच्या या linear, circular, oscillatory अशा मोशन्सचा अभ्यास तरी का करायचा?”

“नाही बरोबर आहे युक्तिवाद तुझा. निर्जीव पदार्थांना माणसांसारखा स्वभाव नाही – नाकासमोर चालणारा, वाकड्यात जाणारा, कोणाभोवती पिंगा घालणारा – तरीही ते तसं करतातच. निर्जीव आहेत तरीही ते फिरतायत कसे हा एक माणसाच्या आश्चर्याचा भाग होता, कुतुहल होतं. जमिनीवरचे दगडधोंडे, उंचावरून धबाबा खाली पडणारे धबधबे ,आकाशातले तारे,चंद्र यांच्या हालचालीकडेही माणूस कुतुहलाने बघत राहायचा, ते कसे काय हालतात, कशासाठी हालतात, कोण त्यांना हालवतो, डोलवतो, त्यांचा ‘हालवणारा-डोलवणारा’ धनी कोण हे कुतुहलच होतं माणसाला. मग असं काहीतरी अदृष्य असं यांना फिरवत असलं पाहिजे. हालचाल करून घेणारं, पळवणारं, फिरवणारं, पाडणारं, फेकणारं ते बळ(force). संस्कृत अमरकोषात बळाची अशीच व्याख्या आहे – वेजयती इति वेग: – हालचाल घडतीय म्हणजे तिथे हालवणारं बळ आहे. मग प्रशस्तपाद भाष्यात त्या हालचालींचीही माहिती आहे.

वेगो मूर्तिमत्सु पंचसु द्रव्येषु निमित्तविशेषापेक्षात् कर्मणो जायते|

अर्थ हा की पृथ्वी/स्थायू (Solid), आप/द्रव (Liquid), तेज(Energy), वायू (Gaseous) आणि मन (Mind) या पाचही द्रव्यांपासून बनलेल्या पदार्थांध्ये केवळ वेगसंस्कारामुळेच (Mechanical Force) मुळेच कर्म किंवा हालचाल (Motion) निर्माण होते. ”

“निमित्त म्हणजे?”

निमित्त म्हणजे cause, कारण. अनोळखी माणसाने आपल्याला बोलावल्याशिवाय आपण जसं उगीच जात नाही, त्याच्याशी बोलत नाही तसे स्थायु, द्रव, वायू, उष्णता आणि मन हे कारणाशिवाय इकडे तिकडे जात नाहीत, ते कारण म्हणजे बळ. हीच गोष्ट न्यूटनच्या पहिल्या नियमात खालीलप्रमाणे येते.

Newton’s 1st law of motion: The change of motion is due to impressed force. (Principia)”

“हा आता कसं बोललास न्यूटन वगैरे..आता फिजिक्स वाटतं..पण या हालचालींचं काय?”

 

“हालचालींचे मुख्य प्रकार सांगितले आहेत, ते म्हणजे

उत्क्षेपणापक्षेपणाकुञ्चनप्रसारणगमनानि पञ्चैव कर्माणि ||4||

Throwing upwards, throwing downwards, contracting, expanding, and going – these are the only five actions.
वर फेकणे, खाली टाकणे, आकुंचन पावणे, प्रसरणपावणे व जात राहणे हे या हालचालीचे पाच प्रकार आहेत. यातील पहिल्या दोन हालचाली – वर फेकणे आणि खाली टाकणे – या लावलेले बळ व गुरुत्वाकर्षणाशी संबंधित आहेत. नंतरच्या दोन – आकुंचन आणि प्रसरण– या लावलेले बळ व पदार्थाची स्थितीस्थापकता (inertia) यांच्याशी संबंधातल्या आहेत. पाचवी क्रीया – गमन – ही मात्र संमिश्र स्वरूपाची आहे व ती अनेक क्रीयांचा गटच आहे.

गमनग्रहणाद्भ्रमणरेचनस्यन्दनोर्ध्वज्वलनतिर्य्यक्पतननमनोन्नमनादयो गमनविशेषा न जात्यन्तराणि ||5||

Because of the mention of the going : all such actions such as gyrating, evacuating, quivering, flowing upwards, transverse falling, falling downwards, rising and the like, being the particular forms of Going, and not forming distinct classes by themselves.
गोलगोल फिरणे, कंप पावणे, वर वाहणे, वरून खाली तिरके पडत येणे, थेट खाली पडणे, वर जाणे आणि अशा अन्य क्रीया या ‘जात राहणे’ या वर नमूद केलेल्या गटातच मोडतात. त्यांचे वेगळे गट पाडायची आवश्यकता नाही.”

“म्हणजे हे अदृष्य बळ या निर्जीव वस्तूंना, मग ती वस्तू स्थायू, द्रव, वायू, अग्नि यांतील कशापासूनही बनलेली असो, त्यांना हालवते, फिरवते. पण मग ते अदृष्य बळ एकच आहे तर हालचालींचे लिनियर, नॉन-लिनियर, सर्क्युलर, पिरियॉडिक इतके प्रकार कसे काय होतात? ”

“हे बघ एक आपण लक्षात घेतलं पाहिजे की बळ लावल्यावर वस्तू मूळ जागा सोडून निघून जात असेल तर लिनियर व नॉन-लिनियर आणि रॅंडम इत्यादि प्रकार होतात. त्यात लिनियर म्हणजे तर बळ लावलं आणि वस्तू जातच राहिली, जातच राहिली अगदी जगाच्या अंतापर्यंत जातच राहिली, जसं आपण भूमितीतला किरण किंवा arrow दाखवतो, एक सुरुवातीचा पॉईंट फिक्स आहे आणि शेवटचा म्हणजे दुसरा पॉइंट फिक्स नाही तो कितीही लांब असू शकतो. त्यांना जोडणारी एकच रेषा असणार,म्हणजे ही एक लिनियर मोशन झाली. Arrow च्या स्टार्टिंग पॉइंटच्या इथे पदार्थ ठेवला आणि त्यावर जोरात बळ लावलं, बाणाच्या दिशेत वस्तू जात राहिली झाली लिनियर मोशन. आता दुसरं म्हणजे लहान मुलं गुळगुळीत कॅरम वर खेळतायत. एका मुलानं सरळ रेषेत स्ट्रायकर मारला व समोरच्याने तो अडवला, ही पण झाली लिनियर मोशन, पण यात एक ढकलणारं बळ होतं आणि दुसरं आडवणारं, एक बळ स्टार्टिंग पॉईंट ला आणि दुसरं एंड पॉंइंटला, म्हणजे भूमितीच्या भाषेत रेषा किंवा straight line. तिसरं म्हणजे एक माणूस बिल्डिंगच्या गच्चीवर गेला आणि तिथून त्याने बॉल सोडला व बॉल सरळ खाली पडला. यात बॉलचं वजन म्हणजे त्यावर काम करणारं गुरुत्वाकर्षण बळ हेच काय ते  बळ. ही पण लिनियर मोशन. चौथी म्हणजे एका कारंजातून पाणी उंचावर जाऊन खाली पडतंय. त्यावर मधोमध एक बॉल ठेवलाय, तो पाण्याबरोबर सरळदिशेत वर जातो आणि पुन्हा तसाच खाली येतो. ही पण लिनियर मोशन..जाण्याच्या दिशेच्या एकदम विरुद्ध दिशेत येण्याची दिशा..पण तरीही सरळ रेषा..म्हणजे पुन्हा line.. ”

“मग नॉनलिनियर मोशन कुठली म्हणायची?”

“हे बघ वेताळा, जेव्हा दोन वेगवेगळ्या दिशेत काम करणारी बळे वस्तूवर एकाच वेळी काम करतात तेव्हा त्या वस्तूच्या दिशेत सतत बदल होत राहतो, मग स्पिन बॉलर ने स्पिन करून टाकलेला बॉल असूदे, किंवा स्विंग बॉलरने टाकलेला स्विंग असूदे, किंवा त्या स्विंग झालेल्या बॉलला अचूक ओळखून बॅटस्मन ने मनगट फिरवून मारलेला शॉट असूदे, दिशा सतत बदलत राहिली तर ती नॉन-लिनियर मोशन झाली, पण तरीही या ठिकाणी अंतिम बिंदूचा अंदाज आहेच. म्हणजे मैदानावरून बॅट्समनने सिक्सला मारलेला बॉल काही वेळाने पुन्हा खाली येणारच व त्याच्या वेगावरून तो साधारण किती अंतर जाईल याचाही अंदाज बांधू शकतो. ही झाली नॉन-लिनियर मोशन. यात फेकणाऱ्याचे बळ वरच्या दिशेने पण तिरक्या दिशेत काम करत असतं, बॉलला वर नेत असतं आणि गुरुत्वाकर्षण त्या बॉलला खाली खेचत असतं. पण जी हालचाल कुठून चालू झाली माहित नाही व कुठे संपणार माहित नाही ती झाली स्वैर हालचाल किंवा random motion. बागेत फुलापाखरू बघ कसं कुठूनही कुठही जात असतं, पाण्यात छोटे छोटे मासे सतत फिरत राहतात किंवा आपल्याला माहित असलेली Brownian motion. सोपं उदाहरण म्हणजे चहा बनवताना उकळत्या पाण्यात चहापूड टाकली तर चहाचा कोणता दाणा कसा कसा फिरला हे सांगणं अशक्य. ही रॅंडम मोशन. किंवा वावटळीत अडकलेल्या हलक्या वस्तूंची किंवा महापुरात वाहत चाललेल्या हलक्या ओंडक्यांची हालचाल. या सगळ्या रॅडम मोशन्स.. यात काम करणाऱ्या बळांच्या दिशांचा अंदाज व परिणाम काहीही अंदाज येणं अवघड असतं..”

“पण मग या हालचालीत पिरियॉडिक मोशन कुठं आली? का तो काही भलताच प्रकार आहे अजून?”

“हरदासाची कथा मूळपदावर, किंवा पहिले पाढे पंचावन्न अशा काही म्हणी आहेत..की ज्यांचा अर्थ तीच तीच गोष्ट वारंवार उगाळायची..त्याच प्रकारे जर एखाद्या वस्तूची जिथून हालचाल सुरु झाली त्या पॉइंट भोवतीच जर वस्तू फिरत राहिली तर ती पिरियॉडिक मोशन..म्हणजे झोका खेळणे. यात वस्तू आपली जागा सोडू शकत नाही कारण त्या वस्तूचं एक टोक बांधलेलं असतं, दुसरं उदाहरण म्हणजे जायंट व्हिल्स. एका केंद्राभोवती पाळणे फिरत असतात. किंवा पृथ्वीचे स्वत:च्या अक्षाभोवती फिरणे..”

“अरेच्चा म्हणजे या मोशन्स Arrow, Straight Line, zigzag line, arc,circle या जॉमेट्रीतल्या शेप्सवरून आलेल्या आहेत तर आणि शेपवरून साधारण बळ कसं, कुठं काम करतअसेल याचाही अंदाज बांधता येऊ शकतो..पण विक्रमा ही लिनियर मोशन आणि ती तुमची गतीची एकरेशीय समीकरणे (linear equation of motion) या दोन्ही लिनियर गोष्टींमध्ये जाम गोंधळ आहे राव..ते काही सांगितलं नाहीस..शिवाय तुमची ती एकसमान (uniform) आणि असमान (non-uniform) गती आहेच ती नक्की काय असते ते पण सांगितलं नाहीस..नुसत्याच गप्पा झालं..पण आता अमावस्येचा शेवटचा प्रहर आला यावरून तुला अंदाज आलाच असेल की आता मला जायला पाहिजे..येतो मी वेताळा..अभ्यास करून ये नीट नाहीतर परिणाम काय आहेत तुला माहितच आहेत..हाऽहाऽऽहाऽऽऽ”

(क्रमश:)

मुखपृष्ठ: मुखपृष्ठ
या प्रकारच्या इतर गोष्टी: ८वी पर्यंतचं Physics
गोष्टींची पूर्ण यादी: गोष्टींची पूर्ण यादी (Complete Story List)