पिंड अर्थात मॅटर काय आहे? (Why knowing the ‘Matter’ is Vital)

एकंदरीतच माणसांना एकाच मोजपट्टीने मोजणं तसं अवघडच आणि त्या माणसांना तसं एकाच तराजूत टाकणं हे त्या माणसांसाठीही अन्याय करण्यासारखंच. खरंतर कोणत्या माणसाला कोणत्या कामासाठी नेमलं आणि त्या माणसाने तसं काम केलं की नाही या सगळ्यात त्या निवडलेल्या माणसाचा तसा वकूब किंवा क्षमता होती की नाही आणि ती निवडणाऱ्या माणसाला नीट माहित होती की नाही हे सगळ्यात महत्वाचं. तसं बघायचं तर औषधी नाही अशी वनस्पती नाही आणि कामाला येणार नाही असा माणूस नाही असं म्हटलंच आहे. पण तशी योजना करणारा मात्र दुर्लभ. विक्रमाच्या सतत चिंतन आणि मननातही हाच विचार..प्रत्येक माणसाचा वकूब काय, विशेष काय, क्षमता काय किंवा त्या माणसात त्याला ‘जे’ हवं होतं ते त्या माणसात आहे की नाही..

“अरे काय रे विक्रमा, हे काय चाललंय तुझं जे आणि ते चं चिंतन. तुम्ही राजेलोक, तुम्हाला लोकांची परख असणं आवश्यक..हा राजा आणि प्रजा यांचा विषय जरी बाजूला ठेवला तरीही ही पारख करताना सगळ्यात पहिलं काय महत्वाचं?”

“पदार्थविज्ञानाकडे येण्याआधी वेगळ्या पद्धतीनं थोड उत्तर देतो. एखाद्याला गायक व्हायचं असेल तर सुरांची नैसर्गिक जाण आणि गाणारा गळा हवाच, तालमीतनं त्या गळ्यावर संस्कार होतील. पण मुद्यात सुरांची जाण आणि गळा नसेल तर सर्वच कष्ट व्यर्थ आहेत. एखाद्याला पैलवान व्हायचं असेल तर मुळातली अंगकाठी तशी हवी..तुकाराम महाराज म्हटले होते तसे पाहिजे जातीचे..इथे जात म्हणजे नैसर्गिक क्षमता  ..मूळ क्षमता..ती नसेल तर अपेक्षिलेली कामे व्हायची नाहीत..ते  कार्य होणे नाही..”

“माणसांचं साधारण कळतंय..गायक व्हायला तसा पिंड हवा..जे करणं अपेक्षित आहे तसा पिंड हवा..पण फिजिक्समध्ये असा पदार्थांचा पिंड काही असतो का? काय म्हणतात त्या पिंडाला?”

“वेताळा, वैशेषिकात सांगितले तसे पदार्थाचे पिंड नऊ प्रकारचे असतात. पृथ्वी(solids), आप(liquids), तेज(heat), वायू(gas) आणि आकाश (plasma) हे आपल्या ज्ञानेंद्रियांना जाणवणारे पिंड. पण हे स्वत:हून काहीच न करणारे. यांच्यावर  क्रिया करतात ती मन(mind) आणि आत्मा(soul) ही द्रव्ये. पण या दोघांना दाखवून देता  येण्यासारखे किंवा सेन्स करण्यासारखे अस्तित्व नाही. वैशेषिकात सांगितल्याप्रमाणे मन हे आत्म्याचे साधन किंवा टूल. शिवाय दिक् (space) आणि काल (time) ही दोन द्रव्ये म्हणजे केवळ उदासीन असणारी द्रव्ये.  त्यांना सुद्धा आपल्या ज्ञानेंद्रियांनी जाणता येत नाही. त्यांना आपण मोजपट्ट्या किंवा फ्रेम ओफ रेफरन्स म्हणून वापरतो, म्हणजे नेहमीच्या व्यवहारात आणि फिजिक्स मध्ये आपण गृहित धरतो ती पृथ्वी इत्यादि पाच द्रव्ये. द्रव्ये कसली पाच द्रव्यांचे प्रकार. या पाचांपैकी आकाश किंवा ध्वनि याचा विचार वेगळा. कारण तो ही तरंगाच्या (waves) रूपात दाखवता येतो, पण ध्वनिचा कण (particle) दाखवता येत नाही. म्हणजे शेवटी आपल्याला पृथ्वी, आप, तेज आणि वायू हे कणांच्या रूपात दाखवता येतात आणि ध्वनि हा तरंगाच्या रूपात दाखवता येतो. पण नेहमीच्या ढोबळ आकाराच्या वस्तूंमध्ये ही द्रव्ये मिश्रितरूपात असतात.”

“उदाहरण देरे..”

“हे बघ वेताळा आंबा हा पदार्थ घेतला तर त्याची कोय आणि साल ही स्थायू किंवा सॉलिड, त्यातला रस हा द्रव किंवा लिक्विड. शिवाय ते एक उष्ण फळ समजतात, म्हणजे तेजही आले. ही उष्णताच कच्च्या हिरव्या कैरीचे केशरी आब्यात रूपांतर करते. दुसरं उदाहरण म्हणजे मंदिरातली घंटा. वाजवली की आवाज येतो, पण तो आंब्यातून कोय काढून दाखवावी तसे कण दाखवता येत नाहीत. पण तरंग दाखवता येतात. यातील स्थायू, द्रव, वायू आणि उष्णता किंवा तेज यांचे कण दाखवता येतात. स्थायू, द्रव आणि वायू यांचे कण असतात म्हणूनच त्यांना वस्तुमान असते. पोलादाचे कण जड, पाण्याचे त्या मानाने हलके आणि हवेचे तर त्याहूनही हलके . पण काही काही लाकडे स्थायू असूनही पाण्यापेक्षा हलकी असतात. हे सगळं त्या द्रव्याचा कण कसा आहे यावर ठरतं. या कणालाच मॅटर असं पारंपारिक किंवा क्लासिकल फिजिक्स मध्ये म्हणतात.”

“पण विक्रमा या कणांची एवढी काय महती आहे रे ? हे मॅटर एवढं महत्वाचं का आहे ?”

“वेताळा हा कण असला तरच वस्तुमान असतं, वस्तुमान असलं तरच वजन असतं, म्हणजेच पृथ्वीचं गुरुत्वाकर्षण बळ आणि इतर बाह्यबळे त्यावर परिणाम करतात. कण असला तरच त्याला जडत्व असतं. केवळ एका कणामुळेच ही सारी भुते त्याला येऊन चिकटतात. विशेष म्हणजे भारतीय फिजिक्स चे आद्य प्रवर्तक यांचे नाव सुद्धा या कणावरूनच ऋषी कणाद असे पडले होते. काय हा  योगायोग! आहे की नाही हे मॅटर मजेदार?”

“पण मग विक्रमा यातला कुठला कण कुठं वापरायचा हे कस ठरवायचं?”

“हे बघ वेताळा, लोखंडासारखं वस्तूला कवच घालायचं, दगडासारखा आधार द्यायचा, हिऱ्यासारखा कठिणपणा पाहिजे, लोखंडी करवतीने दुसरी वस्तू कापायची आहे तर स्थायू किंवा सॉलिड्स चांगले. पण प्रवाहीपणा पाहिजे, कमी कष्टात पुढं न्यायचंय, डिंकासारख्या दोन वस्तू चिकटवून ठेवयाच्यात, दुसऱ्या वस्तू विरघळवायच्यात तर द्रवच पाहिजे. हवेपेक्षा हलकं व्हायचंय तर वायुरूप पाहिजे. अशाप्रकारे मानवनिर्मित पदार्थ असतील तर कोणतं काम हवंय त्यानुसार द्रव्य निवडलं जातं, कोणतं मॅटर वापरायचं हे ठरवलं जातं.”

“म्हणजे पदा्र्थाचं असणं किंवा वागणं हे या मॅटर वर अवलंबून असतं. पण हे मॅटर कोणतं आहे हे कळलं की काय होतं नेमकं? शिवाय हे मॅटर काय आहे हे कसं कळायचं? हे काहीच सांगत नाहीस. आधीच गोंधळात टाकणाऱ्या या विषयात पुन्हा हे कण (particle) आणि तरंग (wave) याविषयी सांगून  गोंधळ मात्र वाढवलास हे नक्की. ते असो, पण आता वेळ झाली, या मॅटर वाल्या हाडे, स्नायू, रक्त, मांस यांनी बनलेल्या शरीरातून पुन्हा बाहेर पडायची, येतो विक्रमा..पुन्हा भेटू..हाऽहाऽऽहाऽऽऽ”

(क्रमश:)

मूळपान: मुखपृष्ठ

याप्रकारच्या अन्य गोष्टी: १२वी पर्यंतचं Physics

गोष्टींची यादी: गोष्टींची पूर्ण यादी (Complete Story List)

 

Advertisements

बाह्य बळाने ढकलल्यावर विरोध करणारी व पुन्हा सावरणारी बळे (Restoring and Opposing forces)

परकीय आक्रमण झालं की त्याला थोपवायला आपलं सैन्य सरसावते, युद्धामध्ये खासकरून सशस्त्र युद्धामध्ये जशास तसं वागावंच लागतं. माणसाला रोग झाला तर त्याचं शरीर व विशेषत: पांढऱ्या रक्तपेशी त्या रोगाशी लढा देऊन पूर्व स्थितीवर येण्याचा प्रयत्न करतात. चांगलं तापलेलं पाणी पुन्हा काही वेळानं थंड होतं. संकटात सापडलेला माणूस आपत्काळात वेगळा वागतो आणि संकट टळलं की पुन्हा आलाच मूळ पदावर. ‘पहिले पाढे पंचावन्न ‘, ‘स्वभावाला औषध नसते’, ‘सूंभ जळला तरीही पीळ जळत नाही’ अशा म्हणी उगीच आल्या नसतील.
“विक्रमा काय रे हे ? मानवी स्वभाव वगैरे चा विचार करतोयस.. पदार्थ विज्ञान सोडून मानस शास्त्राचा विचार करतोयस आज ? स्वभाव, मूळ वृत्ती हे कसले विचार करतोयस? “
मन हे सुद्धा द्रव्यच नाहीका ? पण जसं माणसाला मूळ स्वभाव आणि नैसर्गिक वागणं असतं तसं पदार्थाला सुद्धा असतं बरका?”
“नाही विक्रमा, प्रत्येक पदार्थाला त्याचा गुण आहे हे माहीतच आहे.. पण पदार्थ विज्ञानात त्याचा काय उपयोग? शिवाय तूच सांगितलं होतस की कणाद ‘कार्यविरोधीकर्म’ नावाच्या वैशेषिक सूत्र १-१-१४ मध्ये वेगसंस्काराविषयी म्हणतात

अत्र – वेग: निमित्त-विशेषात् कर्मणो जायते|

Translation: Vega means the force. Karma means motion. Force is specific cause for motion or force generates motion, i.e. a change in motion occurs till the force is active. (Kanada’s Science of Physics – N. G. Dongre, S.G. Nene)
Newton’s 1st law of motion: The change of motion is due to impressed force.(Principia)

अर्थात एखादी विशिष्ठ हालचाल ही वेगसंस्कारा (Mechanical Force) मुळेच होते.

वेग: अपेक्षात् कर्मणो जायते नियत दिक्-क्रिया-प्रबन्ध हेतु:|

Translation: Force is proportional to the motion (momentum) produced and acts in the same direction.(Kanada’s Science of Physics – N. G. Dongre, S.G. Nene)
Newton’s 2nd law of motion: The change of motion is proportional to the motive force impressed and is made in the direction of the right line in which the force is imposed. (Principia)

झालेली हालचाल(कर्म) ही वेगसंस्काराच्या (Mechanical Force) प्रमाणातच होते आणि ती हालचाल वेग संस्काराच्या दिशेतच होते.

वेग: संयोगविशेषविरोधी, क्वचित्कारणगुणपूर्वक्रमेणोत्पद्यते|

Translation: Force counteracts material conjunction and sometimes one (vega or force) produces the other in tandem. (Kanada’s Science of Physics – N. G. Dongre, S.G. Nene)
Newton’s 3rd law of motion: To every action(samyoga) there is always an equal and opposite reaction(virodhi), or the mutual action of the two bodies upon each other are always equal and directed to counterparts. (Principia)

कार्य (Reaction) हे कर्म(Motion) ज्या दिशेत होते त्याच्या विरुद्ध दिशेत कार्य करत असते.”

“हो वेताळा बाह्यबल हे स्थायूंना चालवण्यासाठी अतिशय आवश्यक असतंच..अगदी खरं बोलतोयस तू..”

“मग या बाह्यबळांना विरोध करणारे असतात का कोणी? का  सर्व निर्विरोध, बिनबोभाट पार पडतं?”

स्थितीस्थापकता संस्कार(Elastic Force)
“त्याचं कसंय वेताळा, जसं माणसाला नेहमीचं एक वागणं असतं आणि विशिष्ट आनंदी किंवा दुखी परिस्थितीमधलं वागणं असतं तसं द्रव्यांना सुद्धा असतं. म्हणजे साधं दोरीचं उदाहरण घे. रिळाला गुंडाळलेली असली तर सैल असते. पण धनुष्याला बांधलेली असली तर ताणलेली असते. आणि धनुष्यापासून काढली तर ताण जाऊन पुन्हा सैल होतेच. पण जेव्हा ती ताणून बांधलेली असते आणि त्यावर एक बाण चढवला जातो, बाणाने ती दोरी अजून ताणली जाते तेव्हा काय होतं? “
b33d2-workdone_arjun
“काय होणार, बाण सुटतो.. “
“बाण सुटतो हे म्हणणं चुकीचं आहे खरंतर.. दोरी सुटते त्या तणाव ग्रस्त परिस्थितीतून..निदान थोड्याफार प्रमाणात तणाव निवळतो तिच्यावरचा.. “
“तणावग्रस्त परिस्थिती, अरे काय माणूस आहे का ? तणाव कसला आलाय त्या निर्जीव दोरीला ?”
“अरे दोरी असली तरी ती ताणलेली आहे, तिला दोन्ही टोकांना बांधलंय आणि पुन्हा बाणही ओढतोय.. दोन्ही टोकांना बांधल्यामुळे दोरीला हालचालीला वाव नाही, पुन्हा बाण ओढतोय.. अशा परिस्थितीत जेव्हा तिचे लहान लहान अणुरेणू या बाहेरून ओढणाऱ्या बळाला विरोध करू लागतात तेव्हा दोरीवर ताण येतो असे आपण म्हणतो, जसं माणसाला मनाविरुद्ध वागायला लागलं तर तो ताणाखाली येतो तसंच दोरीचं.. आणि एकदा का बाहेरून ओढणारं बळ काढलं गेलं की काय होतं ? “
“दोरीचा ताण जातो असं म्हणायचंय का ?”
bowNarrow
“ताणलेल्या स्थितीत दोरीमध्ये स्थितिज ऊर्जा(potential energy) साठते. दोरीचा ताण जातो आणि दोरी पूर्ववत होण्याचा प्रयत्न करते, म्हणजे पूर्वीची लांबी परत मिळवायचा प्रयत्न करते..ताणलेल्या अवस्थेतून पुन्हा सरळ होते, जशी ती दोरी मूळ स्थानी येते ती बाणाला ही घेऊन येते, म्हणजे दोरी जशी बळाच्या प्रभावातून मोकळी होते तशी तिच्यात साठलेली ऊर्जा, तिच्या अणुरेणूंमध्ये साठलेली ऊर्जा या अणुरेणूंना हालचाली ला प्रयुक्त करते. स्थितिज ऊर्जेचे रूपांतर गतीज ऊर्जेत(kinetic energy) होते.  पण दोन्ही टोकांना बांधल्यामुळे ही ऊर्जा या दोरीला दोन टोकांमध्येच झुलवू लागते, अचानक आलेला वेग त्या दोरीला लावलेल्या बाणालाही जोरदार धक्का देतो व बाण तसाही धनुष्यापेक्षा हलका असल्याने तो एकदम गतिमान होतो. ज्याला आपण बाण सुटतो असे म्हणतो. “
“मग बाण सुटल्यावर काय होतं? दोरी पुन्हा सरळ होत असणार!”
“बाण गेला तरीही दोरीची गती लगेचच शून्यावर येत  नाही. एक तर धनुष्याचा ताण दोरीवरही असतोच. जसा बाण सुटतो तसं धनुष्याची दोन टोकेही ताणलेल्या स्थितीतून सरळ होतात. त्यांनाही गती मिळते. ते सरळ होताना आपली गती दोरीला देतात. त्यामुळे गतिमान झालेली दोरी सरळ झाली तरीही तिची गती तिला पुढे ढकलते. या गतीमुळे पुन्हा ती दोरी दुसऱ्या बाजूला जाते व क्षणापुरते का होईना ती ताणली जाते. मग पुन्हा ताण जातो व दोरी मध्य  स्थितीला येते. पुन्हा तिचा वेग तिला दुसऱ्या बाजूला ढकलतो , मग पुन्हा ती दोरी क्षणापुरती ताणली जाते.. अशा रितीने ती दोरी हेलकावे खात राहते व काही वेळाने स्थिर होते..”
potToKin
“अरे म्हणजे ती दोरी झोकेच घेत बसते म्हण की.. नक्की कोणती बळे काम करत असतात त्या दोरीवर?”
“दोरीला धनुर्धाऱ्याने दिलेलं बळ तिला एक गती देते. हे बळ बाण ज्या दिशेत गेला त्या दिशेत काम करते. या  बरोबरच धनुष्याची टोके या पुढं जाऊ पाहणाऱ्या दोरीला मागे ओढतात. म्हणजे त्या दोरीवर दोन बळे एकमेकांच्या विरुद्ध दिशेत काम करत राहतात व दोरी पुढे – मागे, पुढे – मागे अशी होत राहते”
“अच्छा म्हणजे विक्रमा या दोरीमध्ये ताण सहन करण्याची, ताणलं जाण्याची व पुन्हा मूळ जागी येण्याची क्षमता असते. बाह्यबळाने ओढल्यावर ताणलं जायचं व ते जाताच पुन्हा मूळ स्थितीला यायचं .. पण विक्रमा हा मूळ स्थितीला आणणारं लवचिकतेचं बळ(elastic force) तू सांगितलंस. तशी अजूनही आहेत का ?”

“वेताळा, आचार्य प्रशस्तपाद यांनी ‘प्रशस्तपाद भाष्य’ या ग्रंथामध्ये बलाचे पुढील तीन प्रकार सांगितले:संस्कारस्त्रिविध उक्त: वेगो-भावना-स्थितीस्थापकश्चेति‌|

अर्थ हा की संस्कार किंवा बल (Force) हे तीन प्रकारचे असते: वेग संस्कार (Mechanical Force), भावनिक संस्कार (Emotional Force) आणि स्थितीस्थापक संस्कार (Elastic Force).  (Source: Physics in Ancient India) हे ते तीन प्रकार. यातला स्थितीस्थापकता संस्कार हा धातूच्या तारा, धागे अश्या ज्या द्रव्यांमध्ये लवचिकता असते त्यांमध्ये बळाविरुद्ध ताणले जाऊन पुन्हा सरळ होण्याची क्षमता असते त्यांच्यावर परिणाम करतो. पण लवचिक नसलेले स्थायू सुद्धा एका मर्यादेपर्यंत बाहेरून ढकलणाऱ्या बळाला विरोध करतात.. “

“म्हणजे तू घर्षण की काय त्याबद्दल बोलतोयस का ?”
जडत्व (Inertia)
“तुला जर  मी सांगितलं की प्रत्येक माणसाला जसा कधी ना कधी आळस येतो, तसा या स्थायूंना कायमचाच आळस असतो, नैमित्तिक द्रवत्व म्हणजे कुणीतरी ढकलणारे असले तरच हे हालणार.. “
“आळशी माणसांचे ऐकले होते.. पण निर्जीव स्थायूसुद्धा आळशी?”
“पदार्थ विज्ञानात याला जडत्व(Inertia) म्हणतात. जर एखादा स्थायू बसला असेल निवांत तर त्याला चालावेसे, पाळवेसे वाटत नाही आणि जर पळत असला तर थांबावेसे वाटत नाही.. स्वतःहोऊन स्वतः:ची गती कधीही बदलाविशी वाटत नाही.. हेच ते जडत्व. त्यामुळे एखादा दगड ढकलताना जी शक्ती लावावी लागते ती त्या दगडाच्या जडत्वावर मत करण्यासाठी.. पण एकदा का तो दगड रस्त्यावरून गडगळू लागला की तो थांबायला तयारच नसतो..रस्ता जर पूर्ण गुळगुळीत असता तर तो एकसमान वेगानेच जात राहिला असता.पण प्रत्यक्षात तसे नसते, रस्ता त्या दगडाच्या हालचालीला विरोध करतोच करतो. त्या रस्त्याशी होणारे घर्षण त्याल दगडाला थांबवते व शेवटी स्थिर करते.”

“विक्रमा, तू पदार्थाला आळशी माणसाची उपमा दिलीस. पण मग आळशी माणसाला ढकलणारा, त्याच्या मागे छडी घेऊन पळणारा जर तिथून गेला तर आळशी माणूस पुन्हा आपला निवांत बसायला मोकळा होतो. जडत्व सुद्धा असंच असतं का? शून्य गती आपण होऊन प्राप्त करणं म्हणजे जडत्व?(Is inertia all about becoming motionless after the external force is taken away?)”

“नाही, एक जडत्वाचा अंदाज यावा म्हणून आळशी माणसाची उपमा दिली. पण जडत्व म्हणजे पुन्हा ० गती प्राप्त करणं नाही. एकाच जागी स्थिर असला म्हणजे ० मी / सेकंद गती असली तर ती गती ठेवणे आणि जरी ढकलून २० मी/सेकंद गती प्राप्त झाली की मग २० मी / सेकंद गती ठेवणे. हे जडत्व आहे. जडत्व मी सांगितलं तसं पदार्थाची वेगबदलाला विरोध करण्याची प्रवृत्ती. ती त्या पदार्थाच्या वस्तुमानाच्या प्रमाणात बदलते. अर्थात बाहेरील बळ शिरजोर झालं की पदार्थाचा वेग बदलतोच. जडत्व हात टेकतंच, पण तेही सर्व शक्तीनिशी विरोध केल्यावरच. ते पदार्थाच्या आतून किल्ला लढवत राहतंच. बाह्यबळाला शिरजोर व्हायचं असेल तर या जडत्वाच्या किल्लेदाराला नामोहरम करावं लागतं. मगच बाह्यबळाच्या म्हणण्यासारखे पदार्थ वागू लागतो.”

“म्हणजे दगड पळू लागला तर त्याला थांबावंसं ही वाटत नाही? स्थिर ठेवतं ते जडत्व आणि एकसमान गतीमध्ये ठेवू पाहतं तेही जडत्वच? पण ही जागेवर आणणारी बळे ओळखायची कशी? कोण ढकलतंय आणि कोण अडवतंय हे कसं ओळखायचं?”
“ती एक गंमतच आहे.. पदार्थ विज्ञानात जुलूम – जबरदस्ती नाही, सर्वांना समान कायदा.. एक दगड जेव्हा दुसऱ्याला ढकलतो तेव्हा पहिला दगड जे बळ दुसऱ्यावर लावतो ते दुसऱ्या दगडासाठी बाह्यबल होते. हे बाह्यबळ पहिल्या दगडाचे वस्तुमान (m१) आणि त्याचे त्वरण (a१) यांच्या गुणाकारा इतके असते. पण त्याचवेळी दुसऱ्या दगडाचे वस्तुमान (m२) हे त्याला जडत्व प्रदान करते व पहिल्या दगडाच्या बळाला विरोध करते. पण त्याचवेळी दुसरा दगड सुद्धा तेवढ्याच ताकदीने पहिल्याला ढकलतो. म्हणजे प्रतिक्रिया देताना दुसरा दगड हा पाहिल्यावर बाहेरून बळ लावतो व यावेळी पहिल्या दगडाचे वस्तुमान याला जडत्व प्रदान करते.. “
“लवचिकता आणि जडत्व तसेच घर्षण बळे ही एखाद्या वस्तूवर लावलेल्या बळाला कसा विरोध करतात ते कळलं.. पण तू ज्या दोरीचे सांगितलंस ते काही मनातून जात नाही.. किती ताण सहन करते बिचारी.. पण त्या दोरीला किती ताण सहन होतो, तिच्यावर किती बळ लावता येते हे तू काहीच सांगितलं नाहीस. शिवाय तांब्याच्या, सोन्याच्या तारांना किती ओढता येते? किती वजन त्या तोलू शकतात व त्यांनतर तुटतात हे पण सांगितलं नाहीस.. शिवाय या तारांना हलकंच छेडलं तर त्यांच्यातून मधुर आवाज कसे निघतात? काहीच सांगितलं नाहीस. पण आता वेळ झाली.. मला स्वस्थानी परत जायला सांगणारं बळ मला जागरूक करतंय, परत फिरायला सांगतंय..तेव्हा मी निघतो वेताळा.. पुन्हा भेटू .. हा हा हा    “
मूळ कथा : मुखपृष्ठ

संवेग (जोर) आणि संवेग अक्षय्यता (Law of conservation of momentum)

विक्रम आज जरा खुशीतच होता. गोष्टच तशी झाली होती. त्याच्या सैन्यासाठी आज त्याने अतिशय उत्तम अशा तोफा निवडल्या होत्या. असाच तो भरभर चालत असता मध्येच कधीतरी त्याच्या पाठीवर वेताळाचं धूड धप्पकन येउन बसलं तेव्हा कुठे त्याला अमावस्येचं, वेताळाचं, रात्रीचं आणि प्रश्नोत्तरांचं भान आलं.

“ गप्प का झालास राजा? आणि तू तुझ्या सैन्यासाठी तोफा निवडल्यास हे ही मला समजलं. बर मला एक सांग राजा, या तोफांमधून तुम्ही वेगाने तोफगोळा डागता तेव्हा ती तोफही थोडी मागे येते, थोडी आगही दिसते, तर मग ती तोफ गोळ्यासारखी मागे का फरफटत येत नाही?”

 

“वेताळा, युद्धासाठी वापरल्या जाणाऱ्या तोफांमध्ये अजून एक अदृश्य पण अतिपरिचित भूत मदतीला धावून येतं. त्याचं नाव संवेग(momentum) किंवा एकरेषीय संवेग (linear momentum). संवेग म्हणजे कोणत्याही गतिमान वस्तूची गतीमध्ये राहण्याची प्रवृत्ती. न्यूटनच्या गतीनियमांनुसार संवेग परिवर्तन हे बलाच्या(force) दिशेतच होते म्हणूनच संवेग ही सदीशगोत्री (vector) राशी होय.”
“राजा, हा संवेग म्हणजे काहिसा जडत्वा सारखा प्रकार वाटतो. जडत्त्व(inertia) म्हणजे पण वस्तू स्वत:ची स्थिती वा गती सोडत नाही असेच आहे ना?”
“तू काहीसा बरोबर आहेस वेताळा. पण सं’वेग’ म्हणजे ‘वेग’वान वस्तूची वेगातच राहायची प्रवृत्ती होय. त्यामुळे स्थिर वस्तूला संवेग नसतो कारण वेग(velocity) नसतो. शिवाय जडत्त्वाला दिशा नसते, ती अदीश(scalar) राशी आहे. पण संवेग म्हणजे वेग आणि वस्तुमान यांचा गुणाकार असल्या कारणाने संवेग ही सदीश(vector) राशी आहे. दोन्हीमध्ये समान घटक म्हणजे दोन्हीला वस्तुमान(mass) हे कारक असते. जडत्वामध्ये केवळ वस्तुमान हे कारक असल्याने जडत्त्व अदीश होते पण संवेगात वस्तुमान आणि वेग असल्याने आणि वेग हा सदीशगोत्री असल्याने संवेगही सदीश होतो.”
“पण राजा हे संवेगाचं काही लक्षात येत नाही बघ. नक्की काय समजायचं? हे थोडं थोडं ज्याला आपण ‘जोर’ म्हणतो त्या सारखं आहे का?”
“होय वेताळा तू अचूक ताडलंस..संवेग म्हणजे लावलेला जोर. एखादा मत्त गजराज जेव्हा पूर्ण वेगाने दौडत येऊन झाडाला धडक देतो तेव्हा काय होतं? झाड लेचंपेचं असलं तर उन्मळून पडतं. जर विशाल वृक्ष असेल तर एखादी फांदी तुटते. हे कसं होतं.
संवेग(momentum) म्हणजे वेग गुणिले वस्तुमान(velocity x mass).
गजराजाचं वस्तुमान असेल ५००० किलोग्राम. तो गजराज त्या झाडाच्या दिशेने १२ मी/सेकंद वेगाने धावत निघाला. तर त्याचा संवेग किंवा जोर झाला ५०००x१२=६०००० किग्रा.मी/सेकंद. आता त्या झाडाचं वस्तुमान आपण समजू १००० किलोग्राम. जर त्या जमिनीतून हा वृक्ष बाहेर पडायला काहीच अटकाव झाला नाही, हत्तीला पळताना जमिनीच्या तसेच हवेच्या घर्षणाचा सामना करावा लागला नाही तसेच जमीनही गुळगुळीत होती असे समजले तर ते झाड किती वेगाने जाईल?
संवेग अक्षय्यतेचा नियम असे सांगतो की कोणतेही तिसरे बळ (हवेचे व जिमिनीचे घर्षण व अन्य) कार्यरत नसेल तर विशिष्ट दर्शकाच्या दृष्टिकोनातून(frame of reference) पाहिल्यास तेथील एकूण संवेग कायम राहतो. आपल्या बाबतीत त्या उन्मत्त गजराजाने स्थिर वृक्षाला धडक दिली व तो गजराज शांत झाला. पण स्थिर असलेले झाड मात्र गडगळत पुढे गेले.
संवेगाच्या भाषेत संवेग अक्षय्यतेचा नियम (law of conservation of momentum) आपणास सांगतो की एकूण संवेग हा कायम स्थिरच राहणार. पळत आलेला गजराज नंतर स्थिर झाला, म्हणजे गजराजाचा नंतरचा संवेग शून्य झाला. इथे हे सुद्धा लक्षात येते की जोर लावणे या शब्दात नेहमीच वेग(velocity) अभिप्रेत असतो. गजराज कितीही महाकाय असले तरीही जर ते जागचे हललेच नाहीत तर जोर शून्य. असो. तो वृक्ष आधी स्थिर होता म्हणजे संवेग शून्य होता. पण नंतर मात्र जेव्हा तो वृक्ष गडगळत गेला तेव्हा त्याला संवेग प्राप्त झाला.
थोडक्यात
गजराजाचा आरंभीचा संवेग – वृक्षाचा नंतरचा संवेग = ०
किंवा गजराजाचा आरंभीचा संवेग = वृक्षाचा नंतरचा संवेग
५०००(गजराजाचे वस्तुमान)x (१२)गजराजाचा वेग = (१०००)वृक्षाचे वस्तुमान x (क्ष)वृक्षाचा वेग
थोडक्यात वृक्ष हा (५०००x १२/१०००) = ६० मी प्रति सेकंद किंवा २१६ किमी प्रति तास इतक्या प्रचंड वेगाने गडगळत जाईल. वेताळा हे उदाहरण मी केवळ संवेग अक्षय्यता नियमाचे उदाहरण म्हणून सांगितले. असं प्रत्यक्षात होणं अशक्य आहे. आता तोफगोळ्यांचं सांगतो. (आकृती १)
तोफ आणि गोळा यांनाही हा संवेग अक्षय्यता नियम लागू पडतो. म्हणजेच
तोफेचा संवेग – गोळ्याचा संवेग = ०
तोफेचे वस्तुमान(mass) x तोफेचा वेग(velocity) = गोळ्याचे वस्तुमान x गोळ्याचा वेग
तोफगोळा किती लांब डागायचा हे तोफेच्या व गोळ्याच्या वस्तुमानाच्या पटीवर बरचसं अवलंबून असतं. समजा आपण एक १५०० किलोग्राम वजनाची तोफ घेतली आणि तिच्यामध्ये १० किलोचा तोफगोळा ठेवला. जेव्हा तोफेला बत्ती देण्यात आली तेव्हा तो गोळा १५०मी/सेकंद वेगाने गेला तर ती तोफ किती वेगाने मागे येईल?
१५०० (तोफेचे वस्तुमान)x- क्ष (तोफेचा मागे येण्याचा वेग) + १०(गोळ्याचे वस्तुमान)x १५०(गोळ्याचा वेग)=०
याठिकाणी तोफ ही गोळ्याच्या दिशेच्या विरुद्ध दिशेत मागे येत असल्याने ऋण चिन्ह दिले आहे.
तोफेचा मागे येण्याचा वेग (क्ष) = १०x १५०/१५०० = १मी/सेकंद
म्हणजेच तोफेचा मागे येण्याचा वेग गोळ्याच्या वेगापेक्षा कैकपटींनी कमी असतो.”
“पण विक्रमा हा तोफगोळा जेव्हा पडतो तेव्हा काय परिणाम होतो? किती बळ(force) प्रयुक्त होतं याचा तुला काहीच पत्ता लागलेला दिसत नाही? तो परिणाम सुद्धा मोजता येतो का? शिवाय तू विशिष्ट दर्शकाचा दृष्टिकोन असंही काहिसं म्हटलास. तू खूपच शब्दांच्या फैरी उडवतोस. पण आता मला वेळ नाही. मी चाललो. पुन्हा भेटू. हाऽहाऽऽहाऽऽऽ”
“वेताळाने उड्डाण केल्यावर विक्रम किती वेगाने मागे गेला?” तिथेच उलटे लटकलेल्या वाघुळाने दुसऱ्याला विचारले.
“संवेग अक्षय्यता नियम लाव. लगेच कळेल.” दुसऱ्याने हिंदोळे घेत शांतपणे उत्तर दिले.
©अनिकेत कवठेकर.

वेगातला बदल – वाढता (त्वरण) वा घटता (मंदन) (Acceleration and Deceleration)

घनदाट जंगल, कीर्र अंधार, श्वापदांच्या हृदयाचा थरकाप उडवणाऱ्या आरोळ्या, शिकार होणाऱ्यांच्या आर्त किंकाळ्या, जंगली पाणवठ्यावर पाणी पिण्याचे आवाज सारं मागं जात होतं पण विक्रमाचे मन मात्र वारा पिलेल्या घोड्याप्रमाणे विचारांच्या मागे धावत सुटले होते. हे वेताळाचे प्रश्न एकातून दुसऱ्या, दुसऱ्यातून तिसऱ्याच ठिकाणी घेऊन जात होते.
“काय राजा आज पुन्हा आलास सज्ज होउन आपल्या कोड्यासाठी? तर मग ऐक. मागील एका प्रश्नात मी तुला सर्वाधिक वजनाचा गोळा ठरविण्यास सांगितले होते. आता हाच गोळा घेऊन तू एका जादुई प्रदेशात गेलास. तिथे जमीन सर्वत्र गुळगुळीत (friction-less) आहे. हवा एका दिशेनेच वाहते. बाकी कोणतीही बले कार्यरत नाहीत. तिथे एका सरळ रेषतून हा गोळा सोडलास तर या गोळ्याचा वेग (velocity) बदलेल का समान राहील? बदलला तर तो कशामुळे? पटकन सांग नाहीतर मी तुझ्या डोक्याचेच सूक्ष्म भाग करीन.”
“वेताळा सांगतो. जगात एकसमान कोणतीही वस्तू एकसमान वेगाने (constant velocity) जाणे, तिच्या वेगात किंचितही बदल न होणे हे केवळ अशक्य. वस्तूच्या मार्गक्रमणाला बाधक आणि पोषक अशा अनेक गोष्टी असू शकतात. सुरुवात वस्तूच्या वस्तुमान (mass) आणि जडत्वापासून(inertia) होते. कोणत्याही वस्तूला जागचे हलायचे नसते किंवा जर गतिमान असेल तर गतीमध्ये बदल करायचा नसतो. न्यूटनचा पहिला गतिनियम (Newton’s First Law of Motion) आपल्याला हेच तर सांगतो.
जर ही वस्तू हालत असेल तर तिच्या वेगात बदल करणं म्हणजे तिचा संवेग (Momentum) बदलणं. ज्या वस्तूला वेग आहे त्या वस्तूलाच संवेग किंवा जोर (momentum) असतो. वस्तूचा संवेग म्हणजे त्या वस्तूच्या वस्तुमानाचा (Mass) आणि वेगाचा (Velocity) गुणाकार. म्हणूनच या वस्तूच्या संवेगात बदल करायचा असेल तर काहीतरी कुठूनतरी जोर लावावा लागेल. आता हा जोर किती आणि का लावायचा, त्याने त्या गतीमध्ये वाढ करायची का घट करायची हे बळ (Force) लावणाऱ्याच्या हेतूवर अवलंबून असलं तरीही न्यूटनचा दुसरा गतिनियम (Newton’s Second Law of Motion) असं सांगतो की एका विशिष्ट वस्तूच्या संदर्भात विचार करताना (Frame of Reference) संवेगात (पर्यायाने वेगात) बदल होण्याचा दर लावलेल्या बळाच्या प्रमाणावर अवलंबून असतो आणि संवेगातला (म्हणजेच वेगातला) हा बदल लावलेल्या बळाच्या दिशेतच होतो. (आकृती १)
उदाहरणार्थ दोन रेड्यांची झुंज लावली तर दोघेही एकमेकांना ढकलू पाहतात. जो रेडा अधिक वस्तुमानाचा व वेगाचा तो दुसऱ्याला ढकलू पाहणार. समजा रेडा अ आणि रेडा ब. रेडा अ हा पळत येणाऱ्या ब ला समोरून भिडला तर? यात तीन शक्यता आहेत –
१. रेडा अ हा ब च्या पेक्षा कमी संवेगाचा/जोराचा असेल तरी तो ब ला विरोध करून त्याची गती कमी करणार
२. रेडा अ हा इतकाच संवेगाचा असेल तर अ हा बला पुढे जाऊ देणार नाही व ब हा अ ला पुढे जाऊ देणार नाही. म्हणजे पुन्हा रेडा अ च्या बाजुने विचार केला (Frame of Reference) तर त्याने ब ची गती कमी केली व ब च्या संवेगात बदल केला.
३. रेडा अ हा ब पेक्षा अधिक संवेगाचा/जोराचा असेल तर तो ब ची गती तर कमी करेलच पण ब ला त्याच्या गतीच्या दिशेन पुढे घेऊन जाईल.
वेताळा रेड्यांचे उदाहरण मी फक्त संवेग डोळ्यासमोर यावा म्हणून दिले. निर्जीव वस्तूंनाही संवेग असतोच असतो. पदार्थविज्ञान हे वस्तूची सजीवता (Life) लक्षात घेत नाही. ते एक जडवादी शास्त्र (Material Science) आहे. असो.
पण मग स्वत:वर बळाचा वापर होत असताना ती वस्तू थोडीच गप्प राहणार? ज्या वस्तूवर बळ लावले जाते ती वस्तू ह्या बळजबरीचा तितक्याच ताकदीने आणि विरुद्ध दिशेनं प्रतिकार करते हा झाला न्युटनचा तिसरा गतीनियम (Newton’s Third Law of Motion). म्हणजे काय तर जसा रेडा अ चा विचार केलास तसा रेडा ब चा विचार करायचा.”
“अरे नियमावर नियम सांगतोयस, रेड्यांच्या गोष्टी सांगतोस पण यात गतीमधला बदल कुठे आला ते सांग.”
“अरे वेताळा, दोन बळे जेव्हा एकमेकांना भिडतात, तेव्हा ती त्यांच्या पूर्ण संवेगानिशी/ताकदीनिशी (वस्तुमान X वेग) भिडतात व आपल्या दिशेने गतीबदल घडवतात. तू म्हणतोस त्या गोळ्याकडे जाण्याआधी मी अजून एक उदाहरण देतो ते म्हणजे रथाच्या सारथ्याचं. (आकृती २)
१. जेव्हा तो रथ थांबलेला असतो तेव्हा गती शून्य, म्हणजे संवेग शून्य.
२. जेव्हा तो घोड्याला आज्ञा देतो तेव्हा घोडा जोरात पुढे ओढतो रथाला. शून्य गतीमधून रथ वेगवान होतो, तेव्हा त्याला संवेगही प्राप्त होतो. इथे आला तो वेगबदल किंवा वाढणारे त्वरण (Acceleration) जे रथालाही प्राप्त होते. घोड्याच्या पळण्याच्या दिशेने ते कार्य करू लागते. रथाचा संवेग आणि घोड्याचे बळ(force) एकाच दिशेने जाऊ लागतात. घोड्यामुळे रथाचा वेग वाढतो. घोड्याचा व रथाचा वेग एक होईपर्यंत हे होत राहतो. सारथ्याला मात्र त्याच्या जडत्वामुळे मागे खेचल्यासारखे होते.
३. पण आता असे समजूया की त्या सारथ्याने घोड्याला थांबायची आज्ञा दिली. घोड्याला हे कळल्याने तो काही अंतर जाऊन थांबला. पण रथ हा निर्जीव असल्याने त्याचे जडत्व(inertia) त्याला पुढे ढकलत होते पण घोड्याचे बळ मात्र आता तितक्या वेगाने पुढे ओढत नव्हते. म्हणजे मंदन (Deceleration) किंवा गती कमी कमी होत गेली. यात असे लक्षात येते की लगाम खेचल्याने घोड्याचा वेग कमी झाला, परिणामी रथाला ओढणारे बळ कमी झाले, त्यामुळे रथाचा वेग कमी होत गेला, सारथ्याला जडत्वामुळे पुढे ढकलले गेल्यासारखे होते. पण हळुहळु घोडा आणि रथ एकाच वेगात पुन्हा येतात. रथ मात्र आहे त्याच दिशेत चालत राहतो.
याठिकाणी हे लक्षात घ्यायला पाहिजे की वेगात वाढ होताना वेग आणि त्वरण एकाच दिशेत असतात. पण वेग कमी होत असतो, तेव्हा वेग आणि मंदन विरुद्ध दिशेत असतात.”
“राजा काय रे हे? इतके रेडे, घोडे, रथ, नियम सांगितलेस पण या वेगबदलांच्या घटत्या –वाढत्या भुतांना मोजणं मात्र तुमच्याच्यानं शक्य झालेलं दिसत नाहीये. आणि हो माझा अजून एक प्रश्न आहेच की हा रथ वळणे घेत गेला की तुझी वेग व त्वरण भुते कुठे जातात? कुठल्या दिशांना तोंडे फिरवतात? मी मात्र आता माझी दिशा फिरवतो आणि पुन्हा माझ्या झाडाकडे जातो..पुन्हा भेटू..हाऽहाऽऽहाऽऽऽ”
वाऱ्याच्या झुळुकेबरोबरच हा आवाज फिरत गेला
  • वेगात वाढ होताना वेग आणि त्वरण एकाच दिशेत असतात.
  • पण वेग कमी होत असतो, तेव्हा वेग आणि मंदन विरुद्ध दिशेत असतात.

  (क्रमश:)

मूळ पान : विक्रम आणि वेताळ पदार्थविज्ञानाच्या जंगलात

©अनिकेत कवठेकर.

वस्तुमान व वजन (Mass and Weight)

राजा विक्रम अमावस्येच्या रात्रीचा मुहूर्त साधून पुन्हा त्या पिंपळाखाली आला. मागील वेळी झालेल्या बोलण्याच काही बोल अजूनही त्याच्या मनात रुंजी घालत होते. तो त्याबद्दलच्या विचारातच होता इतक्यात ते वेताळाचं विकट हास्य त्याच्या कानी पडलं.
“ कसला विचार करतोयस राजा? अजूनही मागील बोलण्याचाच विचार करतोस असं दिसतंय. मागील वेळी तू विस्थापन (displacement) सदीश (vector) गोत्री राशी आहे असे काहीसं बोलत होतास आणि झालेलं विस्थापन कार्यकारी बळाच्या दिशेतच (Resultant force) होतं असंही म्हणालास. काय घोळ आहे हा? म्हणजे विस्थापन दिशेवर अवलंबून आहे असं म्हणतोस..त्या अर्थी बलाच्या दिशेतील विस्थापनाला धन आणि बलाच्या विरुद्ध दिशेतील विस्थापनाला ऋण विस्थापन असं म्हणायला जावं तर लगेच म्हणतोस की विस्थापन हे कार्यकारी बळाच्या दिशेतच होते. पटकन सांग नाहीतर तुझा मृत्यू अटळ आहे असं समज..”
खांद्यावर आरुढ होणाऱ्या वेताळाला तोलत राजा विक्रम ती अंधारी वाट चोखाळू लागला, “सांगतो, सांगतो. हे वेताळा आपल्या पुराणांमध्येच जड (matter) आणि अजडाचा (non-matter) भेद केला आहे. जे जागा व्यापतं ते जड आणि जे व्यापत नाही ते अजड. जसा तू दर अमावस्येला शरीरात प्रवेश करतोस आणि माझ्या पाठुंगळी येऊन बसतोस. तुला पाठीवर घेऊन मी चालतो तेव्हा त्या मृत शरीरावर अजून एक भूत एखाद्या वटवाघळासारखं उलटं लटकतं. तेच तू म्हटलास ते  गुरुत्वाकर्षण (Gravitation). न्यूटन नावाच्या एका शास्त्रज्ञाच्या मतानुसार प्रत्येक क्रीयेला प्रतिक्रीया असतेच व ती मूळ क्रीयेच्या विरुद्ध दिशेत होते. या उदाहरणात, पृथ्वी ही तिच्यावर असणाऱ्या सर्वच सजीव – निर्जीवांना पोटात घेण्यात उत्सुक असते. जो पर्यत शरीरात आत्मा आहे तोपर्यंत या गुरुत्वाकर्षणाच्या विरोधात धडपड करीत उभं राहायचं. आत्मा सोडून गेला की पार्थिवाला हे गुरुत्वाकर्षण ओढूनच घेतं. तुझ्या प्रेताचं ओझं घेऊन मी चालतो तेव्हा माझं शरीर आणि तुझं शरीर हे सारंच मला गुरुत्वाकर्षणा विरोधात ओढावं लागतो. पृथ्वीनं लावलेल्या गुरुत्व बलाला मी विरोधी बल लावतो पण ते केवळ उभं राहण्यापुरतं. नाहीतर पृथ्वीच्या बलाला विरोधी बळ लावायला एखादा वामनावतारच जन्माला यावा लागतो.”
“ते तर मलाही माहिती आहे राजा. पण या सर्व भुतांना सदीश (vector) वा अदीश (scalar) गोत्रात घालायची काय गरज? विस्थापनाला तू मागच्या वेळी दिशा असतेस असं म्हणालास..पण ओंडका तोच, रस्ता तोच, खेचणारा तोच..मग ही दिशा का आडवी येते? कुठलं असं भूत आहे जे या दिशेवर पोसतं वा घटतं?”
“अरे वेताळा, त्या ओंडक्याच्या जडपणामुळे वा मी मगाशी म्हटलो त्या प्रमाणे माझ्या शरीराचा ‘जड’पणाच्या मुद्दलावर चढलेल्या तुझ्या शरीराच्या व्याजाच्या एकत्रित परिणामामुळे हे घडते. हा जडपणा अदृश्य असतो. पण तो प्रत्येक स्थिरचराला ग्रासून असतोच. याचेच नाव वस्तुमान (mass). म्हणजे त्या वस्तूच्या कणाकणांना एकत्र सांधणारं असं काहीतरी.”
“अच्छा म्हणजे हे वस्तुमान नावाचं भूत या सर्व दिशेच्या गोष्टी आणतं? म्हणजे हे वस्तुमानही तुमच्या त्या सदीश गोत्रातलं दिसतंय”
“नाही वेताळा. वस्तुमानाला दिशा नसते. ते अदिश गोत्री आहे. पण ते वस्तुमान एखाद्या आळसटलेल्या माणसासारखं वा शंखात लपलेल्या गोगलगायीसारखं धक्का दिल्या शिवाय हलतंच नाही. त्याला सतत ढकलावं लागतं. त्याला ढकलणारी शक्ती व पृथ्वीची खेचणारी शक्ती उतारावर मित्रपक्षासारख्या आघाडी करतात. तेव्हा गतीला विरोध होत नाही. म्हणून कमी श्रमात काम होतं. शक्ती वाचते, तिची धन होते. म्हणून ते धन. उलट चढावरून जाताना वर ढकलणाऱ्या शक्तीला पृथ्वीची खेचकशक्ती आव्हान देते. त्या वस्तूचा जडपणा या खेचणाऱ्या शक्तीला शरण जातो व ढकलणाऱ्याला घाम फुटतो. त्याला अतिरिक्त शक्ती खर्च करावी लागते. रथ ओढणाऱ्या घोड्यानं मान टाकली तर स्वार उतारावरून मागे गेलाच समजायचा. यालाच वस्तुचं जडत्व (inertia) म्हणतात. साहजिकच वस्तूचं वस्तुमान जेवढं जास्त तेवढं ते गतीला अधिक विरोध करणार.”
“अरे विक्रमा, तू एवढं पुराण सांगतोयस..म्हणजे हे जडत्त्व, जडपणा, वस्तुमान व वजन सारखंच वाटायला लागलंय”
“अरे वेताळा, वस्तुमान ही वस्तूची अंदरकी बात असते. मग ती वस्तू मुंगी असो वा हत्ती असो. सूर्य असो वा धुळीचा कण असो  वा छोटासा अणू असो. पण वजन (weight) ही प्रभावाची निदर्शक आहे. राजाच्या दरबारी राजाच्या शब्दालाच सर्वाधिक वजन. त्याप्रमाणेच पृथ्वीजवळच्या सर्वांवर पृथ्वीचाच सर्वाधिक प्रभाव. खरेतर पृथ्वी जेव्हा तिच्यावरील मुंगीला जेव्हा ओढते तेव्हा न्युटनच्या ३ऱ्या नियमाप्रमाणे मुंगीही विरुध्द दिशेत खेचते. पण हे म्हणजे काजव्याने सूर्यापुढे चमकण्याइतकंच हास्यास्पद आहे. वस्तुचे वजन म्हणजे वस्तूवरील पृथ्वीचा प्रभाव.
समजा एक सपाट मैदान आहे. त्यावर सर्वत्र गुरुत्वाकर्षणाचा प्रभाव ‘g’ एवढा आहे. एकच वस्तू त्या मैदानावर कोठेही ठेवली तर तिचे वस्तुमान कायम तेच राहणार व गुरुत्वाकर्षणही कायम तेच राहणार.

 

मग त्या मैदानावर सर्वच ठिकाणी त्या वस्तुचे वजन या आयताच्या क्षेत्रफला इतके म्हणजे mXg  एवढे असणार. थोडक्यात W =m X g
“म्हणजे वस्तूच्या वजनात बदल झाला तर तो गुरुत्वाकर्षणामुळे होतो, वस्तुमानामुळे नाही?”
“अगदी बरोबर वेताळा. तुमचे दरबारातले वजन म्हणजे राजाने दिलेले महत्त्व. राजा बदलला तर वजनही बदलणार. तद्वतच पृथ्वीवरचा पदार्थ चंद्रावर नेला तर चंद्रावरची ‘g’ निराळी, पर्यायाने चंद्रावरचे वजन निराळे. खऱ्यात सांगायचे झाले तर पृथ्वीचा ‘g’ हा चंद्रजींच्या ‘g’ सहापट. म्हणून पृथ्वीवर तुमचं वजन ९०N असेल तर चंद्रावर ते १५N असणार. आणि हो वस्तुमान कि.ग्रा. मधे मोजतात व वजन न्यूटन मध्ये मोजतात.”
“मग राजा तुझ्या राज्यात तर सर्वजण किलोग्राम मध्ये वजन सांगतात. ते चुकीचेच समजायचे का?”
“वेताळा तू एक अद्भुत भूत आहेस. ते फारसे चुकीचे नाहीत. वजन मोजताना तराजूच्या एकापारड्यात माप आणि दुसऱ्या पारड्यात वस्तू ठेवतात. जेव्हा ते सारख्याच वस्तुमानाचे होतात, तेव्हाच त्यांचे वजन सारखे होते व काटा मध्यभागी स्थिर होतो. दोघांच्या वजनात एकदशलक्ष्यांशाइतका फरक वाटला तरीही व्यवहारासाठी तो नगण्यच मानायचा.”
“राजा तू मगाशी चंद्राचा उल्लेख केलास. पण आज अमावस्या. ती तर संपली व उत्तररात्र झाली. हा मी चाललो माझ्या स्थानाकडे. पण वस्तूच्या वजनासारखीच आणखी काही भुते तिला सतत छळत असतात व ती नक्की कशी व कुठे छळतील हे सांगता येत नाही. कसा रे तू? तुला काहीच माहित नाही. पुन्हा येतो तुझ्या मानगुटीवर बसायला. हाऽहाऽऽहाऽऽऽ”
वेताळ ज्या दिशेने गेला त्या वाटेवरील एका पानावर खालील अक्षरे उमटली

 

  • वजन( Weight)= वस्तुमान(Mass) x गुरुत्त्वत्वरण  (g)
  • वजन सदीश असून वस्तुमान अदीश आहे
  • वस्तुमान व जडत्त्वाचा निकटचा संबंध. एवढेच काय तर वस्तूचे जडत्त्व हे वस्तुमानाच्या प्रमाणात असते
  • पृथ्वी व चंद्रावरील वस्तूचे वस्तुमान एकच पण व वजन निराळे.
  • gपृथ्वी = ६ x gचंद्र

(क्रमश:)