फितुरी ही प्रत्येकच काळातील सम्राटांना, चक्रवर्तींना सतावणारी समस्या. आर्य चाणक्यानेच म्हणून ठेवलंय की कोणत्याही राज्याच्या सीमा ज्या राज्यांशी जुळलेल्या असतात ते राजे सहसा मित्रत्व पाळणारे राजे नसतातच. ते अरिप्रकृती किंवा शत्रुत्व बाळगणारे राजे असतात. अशा राजांनी त्यांचे हेर सुद्धा मोठ्या प्रमाणात पसरवलेले असतात. कधी कधी तर अशी घराणी च्या घराणीच हेरगिरीच्या कामात पिढ्यान् पिढ्या कार्यरत असतात. यांच्या निष्ठा कायमच परमुलुखाशी वाहिलेल्या. बाहेर वारं जसं वाहणार तसे हे हेर कामाची दिशा बदलत राहणार..यांच्या उलट देशाशी स्वामिनिष्ठ असणारे निष्ठावंत, राज्याच्या मूल्यांमध्ये, तत्वांमध्ये अविचल श्रद्धा असणारे लोक..बाहेरून फार विद्वान, चतुर वाटणारही नाहीत पण शत्रूशी दोन हात करण्याची वेळ आल्यावर तळहातावर शिर घेऊन ते राजासमोरही ठेवायला मागे पुढे पाहणार नाहीत..विक्रम राजा असा मननशील अवस्थेत असतानाच वेताळ त्याच्या पाठीवर आरुढ झाला.

“राजा फितुरीने ग्रासलायस काय? आज हे काय चाललंय? तुझे मन स्थिर नाही का? तुझे सिंहासन डळमळीत झालंय की काय?”

“नाही वेताळा तसं काहीही नाही..माझ्या राज्यात राज्याच्या चिरंतन मूल्यांवर विश्वास ठेवणारे प्रजाजन आहेत तोपर्यंत आणि मी जोपर्यंत त्या मूल्यांना धरून चालतोय तोपर्यंत कसलीही काळजी नाही..”

“मग विक्रमा, पदार्थविज्ञानात आहेत कारे असे परकीय बळांशी निष्ठावान राहणारे फितूर? शिवाय त्याचाच दुसरा भाग म्हणजे पदार्थविज्ञानातही स्वराज्य, स्वसंस्कृतीशी घट्टपणे जोडलेले निष्ठावंतही आहेत काय?”

वस्तुमान(Mass)

“होय वेताळा होय..आहेत तसे दोन प्रकारचे लोक..नेहमीच्या आकाराच्या वस्तू आपण पाहतो त्या वस्तू म्हणजे त्यांच्या लाखो – करोडो अतिसूक्ष्म अणुरेणूंनी बांधून काढलेल्या अतिभव्य इमारतीच. या सूक्ष्मातिसूक्ष्म अणुरेणूंना स्वत:चे सूक्ष्म वस्तुमान असते. स्थयुरूपात असतील तर रचना अधिक घट्ट, नियमित, शिस्तबद्ध, द्रव असतील तर थोडा सैलसरपणा, प्रवाहीपणा आणि वायरूप म्हणजे आनंदी आनंद, स्वच्छंदीपणा..पण तरीही त्यांच्या अणूंचे वस्तुमान बदलत नाही..”

“बदलत नाही म्हणजे काय?”

“हे बघ वेताळा सोन्याचं उदाहरण घेऊ..सोन्यापासून जाड दागिने होतात..नाजुक तारा निघतात..वर्खसुद्धा बनवतात..पण सोन्याच्या अणुचे वस्तुमान हे तेच राहते..हेच चांदीच्या बाबतीत..तेच शिशाच्या बाबतीत..मग सोनं कसंही ओढलत..पातळ पत्रा केलात, तारा काढल्या तरी काहीही फरक पडत नाहीत..हो सोन्याची तार काढून दोन समान तुकडे केलेत तर दोन्ही तुकड्यांची वस्तुमाने अर्धी होतील..हाच तो वस्तुमानाचा दिशाविरहीत किंवा अदिश(Scalar)पणा..बाहेरून तोडणारं बळ कोणत्याही दिशेत काम करत असलं तरीही वस्तुमान त्या दिशेत बदलत नाही.. ”

बाह्यबळ लावणारी द्रव्ये आणि दिक् द्रव्य(External Forces and Importance of direction)

“म्हणजे विक्रमा तुला असं म्हणायचंय की या दिशेनुसार बदलणारे सुद्धा काही आहेत?”

“होय वेताळा..बाहेरून काम करणाऱ्या बळाच्या किंवा अनेक बळांच्या बरहुकुम दिशा बदलणाऱ्या अनेक राशी पदार्थविज्ञानात आहेत..विस्थापन, वेग, त्वरण/मंदन, धक्का आणि बळ/वजन ह्या त्या सदीश राशी आहेत..या राशी ओढणाऱ्या/ढकलणाऱ्या, घासणाऱ्या, अडवणाऱ्या, गोलगोल फिरवणाऱ्या अशा अनेक प्रकारच्या बळांच्या अंमलाखाली असतात..त्यांनी म्हणेल तीच पूर्व दिशा असे वागतात..”

“अरे विक्रमा, तू आधी म्हणाला होतास की ही दिशा किंवा दिक् द्रव्य तर निमित्त मात्रच असते..नुसतीच नोंद घ्यायच्या कामात सहभागी असते व आता म्हणतोस की दिशेवर ह्या गोष्टी अवलंबून असतात..म्हणजे पूर्वेला विस्थापन अधिक, पश्चिमेला कमी असं?”

“बळी तो काम पिळी, Might is right, यथा राजा तथा प्रजा अशा अनेक म्हणी वैज्ञानिक दृष्टया सुद्धा योग्य आहेत. प्रशस्तपाद म्हणतात – स्थायू, द्रव, वायू, तेज व मन हे हालचाल करत असतात, त्यांना जाणीव स्वरूप असते, ते जवळ येऊ शकतात व लांब जाऊ शकतात आणि ते बलप्रयोग करून गती निर्माण करू शकतात.*

म्हणजेच ही पाच द्रव्ये ढकलाढकली, हाणामारी, ओढाओढी करणाऱ्या दांडगट मुलांसारखे वागतात. म्हणजेच वैज्ञानिक भाषेत दुसऱ्यांवर बाह्यबळ(external force) लावतात. वेताळा, कणाद ‘कार्यविरोधीकर्म’ नावाच्या वैशेषिक सूत्र १-१-१४ मध्ये वेगसंस्काराविषयी म्हणतात – एखादी विशिष्ठ हालचाल ही वेगसंस्कारा (Mechanical Force) मुळेच होते.**”

“ते कळलं, पण दिशेचं काय?”

“मग त्याच साखळीत कणाद म्हणतात – झालेली हालचाल(कर्म) ही वेगसंस्काराच्या (Mechanical Force) प्रमाणातच होते आणि ती हालचाल वेग संस्काराच्या दिशेतच होते.***”

“अरे पण ही हालचाल तर बळामुळे झाली ना? मग दिक् द्रव्यावर का दोष घालताय?”

“अरे वेताळा, गुन्हेगाराच्या ठशांवरून जसे गुन्हेगाराचा माग काढतात तसाच हा प्रकार आहे. बळाच्याच दिशेत हालचाल होत असल्याने या दिशेवरून बळ कुठल्या दिशेत ढकलत होतं हे कळतं..दिक् द्रव्य हे सर्वत्र संचारी आहे, त्यामुळे बळाची दिशा कळते.”

“पण विक्रमा, बळे तर अनेक असतात ना? ढकलणारे बळ, रोखणारे बळ, घासणारे बळ..मग तेव्हा दिशा कोणती पकडायची?”

“अरे वेताळा, बळी तो कोन पिळी..जो सर्वात जास्त जोर लावतो, ज्याची ताकद इतरांच्या ताकदीवर भारी पडते त्याच्याच बलाच्या दिशेत विस्थापन होतो..हेच ते परिणामी बळ(resultant force)..याच्याच दिशेत वस्तूचे विस्थापन(displacement) होते म्हणजे वस्तू ढकलली, घासली, सरकली जाते..त्याच दिशेत वस्तूचा वेग असतो..”

“वेग असतो? तो कसा?”

“अरे वेताळा, जेव्हा बळ लावलेले असते तेव्हा वेगही त्या दिशेत प्राप्त होतो. सुरुवातीला तो सर्वात जास्त असतो. पण नंतर जिमिनीशी  होणारे घर्षण, हवेचे घर्षण हे सुदधा अडवतेच आणि वेग कमी करत जाते.. ”

वजन(Weight)

“पण विक्रमा, वस्तुमान आणि वजनाचं तुम्ही म्हणता तेव्हा वस्तुमानाला दिशेचा फरक पडत नाही म्हणता..मग वजनाला दिशा का असते? का पूर्वेला वजन जास्त, पश्चिमेला कमी असं थोडीच होतं?”

“अरे वेताळा, कोणत्याही वस्तूचं वजन किंवा पृथ्वीवरील वजन म्हणजे पृथ्वीने त्या वस्तूवर लावलेले बळ, बाकी काहीही नाही. पृथ्वी किंवा अन्य ग्रह सुद्धा अतिप्रचंड गुरुत्वबाने वस्तूंना ओढतात..हे ओढले जात असताना पृथ्वी त्यांना ९.८ मी/ सेकंद^२ एवढे त्वरण(Acceleration) देते. वस्तूचे वस्तुमान जर १० किलोग्राम असेल तर तिच्यावर पृथ्वीने लावलेले बळ पुढील सूत्राने मिळते.

बळ(Force) = वस्तुमान(mass) x त्वरण(acceleration) हीच गोष्ट वजनाच्या बाबतीत लिहायची झाली तर

वजन(Weight ) =  वस्तुमान(mass) x गुरुत्वत्वरण(gravitational acceleration).

तर १० कि.ग्रा. वस्तुमानाचे वजन (Weight) = 10 x 9.8 = 98 Newton. आता  पृथ्वी सर्व वस्तूंना खालच्या दिशेन खेचत असल्याने दिशा सुद्धा खेचक बळाचीच. म्हणूनच वस्तुमान दिशाविरहीत पण वजन मात्र निश्चित दिशेतच खेचले जात असल्याने वजनाला परिमाण व दिशा दोन्हीही आहेत.  ”

“वस्तुमानाचं कळलं.. वस्तूचा मूलकण बदलणार नाही तोपर्यंत एकक वस्तुमान(mass /unit ) बदलणार नाही..पण अंतर(distance) आणि विस्थापन (displacement) यात का सदिश आणि अदिश ची भानगड काढलीये?”

अंतर आणि विस्थापन(Distance and Displacement)

“कसंय वेताळा.. केवळ अंतर म्हणजे दिक द्रव्यात काढलेले दोन बिंदू.. दिक द्रव्य हे स्वतः: काहीही करत नाही व त्यामुळे डोंगराच्या शिखरापासून पायथ्या पर्यंतच्या दोन बिंदूमध्ये अंतर हे कसही मोजलं तरी सारखं येणार.. कारण या मोजमापात दुसरं कोणीच सहभागी नाहीये.. म्हणून हे दिशाविरहित आहे.. scalar आहे.. पण जेव्हा याच अंतराच्या संदर्भात कोणत्या तरी बळाने एखाद्या वस्तूला कसं ढकललं याचा तपास करायची पाळी येते तेव्हा मग दिशा येते.. खालून वर ढकललं तर खूप जास्त शक्ती लागणार.. वरून खाली ढकललं तर कड्यावरून सोडून दिलं उतारावर की झालं काम..मग पृथ्वीचं गुरुत्वाकर्षण आहेच टपून बसलेलं..”

“अरेच्चा म्हणजे ही दिशा त्या ढकलणाऱ्या बळाचा माग काढण्यासाठी आहे?”

“मग दुसरं काय? कार्य – कारण भाव(cause and effect) म्हणजेच काहीतरी ढकलणारं होतं म्हणूनच ती वस्तू ढकलली गेली.. नाहीतर कशाला उगीच या निर्जीव वस्तू फिरत राहतील.. ते ढकलणारं काय होतं याचा शोध घेत मग पदार्थ विज्ञानातल्या शास्त्रज्ञांनी ठरवलं की वस्तू डावीकडून उजवीकडे ढकलली गेली म्हणजे ढकलणारा डावीकडे असला पाहिजे.. त्याने डावीकडून उजवीकडे ढकलल्याने वस्तू डावीकडून उजवीकडे गेली..म्हणजे ‘विस्थापन कार्यकारी बलाच्या दिशेत होतंय'(displacement in direction of resultant force) हे आलं..थोडक्यात काय तर दोन बिंदूमध्ये तिसरं कोणी नसत..म्हणजेच वैशेषिकाच्या भाषेत दोन बिंदूंमध्ये केवळ दिक् द्रव्य खेळत असतं तेव्हा ते अंतर असतं.. त्याला दिशेने फरक पडत नाही..हेच अदिश किंवा scalar.. एखाद्या नाटकाच्या स्टेज सारखं हे अंतर अचल आहे.. पण या दिक द्रव्याच्या, अंतराच्या रंगपटावर इतर भूत द्रव्ये  म्हणजे स्थायू, द्रव, वायू, तेज आणि मन येऊन ढकलाढकली, हाणामारी, धावपळ, घासाघीस असे खेळ करू लागतात तेव्हा मग कोणी कोणाला कुठे ढकलले, किती ढकलले, किती वेगाने ढकलले अशी मोजमापे करावी लागतात.. मग तिथे एकाने दुसऱ्याला ढकलल्यावर तो दुसरा मूळ स्थानापासून किती लांब गेला हे झाले त्या दुसऱ्याचे झालेले विस्थापन(displacement).. पण हे विस्थापन त्याच्यावर लावलेल्या बळाने झालेय.. आणि ते बळ ढकलणाऱ्याने ज्या दिशेत ढकलले त्या दिशेत झालेय.. म्हणूनच या विस्थापनाला परिमाण (unit) आहे आणि दिशा(direction) आहे .. म्हणजेच विस्थापन हे सदिश(vector) आहे..मूळ स्थानापासून शेवटचे स्थान किती लांब आहे हे अंतर व ते शेवटचे स्थान मूळ स्थानाच्या कोणत्या दिशेला आहे यावरून विस्थापनाचे दिशायुक्त मोजमाप होते..म्हणून हे सदीश..vector”

गती आणि वेग(Speed and velocity)

“वस्तुमान आणि वजन, अंतर आणि विस्थापन यांचं कळलं.. पण वेग(velocity) आणि गती (speed ) असे एकाच अर्थाचे दोन शब्द का काढलेत? तेच तेच बोलल्यासारख वाटतं. पुन्हा त्यातही वेग सदीश आणि गती / चाल अदीश असं का?”

“वेताळा एखाद्या वस्तूने प्रत्येक क्षणाला कापलेले अंतर म्हणजे त्याची गती.. आणि त्याच कालावधीत प्रतिक्षण त्याने केलेले विस्थापन म्हणजे वेग.. असं समज की एक घोडा ५० किमी प्रतितास पळतो तर ती झाली त्या घोड्याची गती .. मग असं म्हणताना त्यात तो घोडा उतारावर पळतो की चढावर, पूर्वेला की पश्चिमेला, सरळ दिशेत की वर्तुळाकार हा काहीही विचार नसतो.. सर्वसाधारण पणे असे म्हणताना घोड्याची सरासरी गती(Average speed)  डोक्यात असते..”

“पण मग हा सदीश वेग लागतो कशाला तुम्हाला?”

“कसंय वेताळा, वास्तूचे विस्थापन जेव्हा मोजले जाते तेव्हा आपसूकच वेगही मोजला जातो. एक घोडा सरळ रस्त्याने १ तासात ४० किमी गेला. तर त्याचे सुरुवातीच्या स्थानापासून शेवटच्या स्थानापर्यंतचे विस्थापन झाले ४० किमी. त्याची तेव्हा पर्यंतची गती झाली ४० किमी प्रतितास. त्याचा तेव्हापर्यंतचा वेग झाला आरंभ स्थानापासून अंतिम स्थानाकडे ४० किमी प्रतितास. पण पुढच्याच तासात तो घोडा पुन्हा पहिल्या ठिकाणी पोहोचला तर त्याने त्या दोन तासात किती अंतर कापले? आणि त्याच काळात त्याचे विस्थापन किती झाले?

“सोप्पय.. २ तासात ८० किमी अंतर व तेवढेच विस्थापन..”

“अंतर बरोबर आहे पण तो घोडा मूळ जागी आला २ तासांनी म्हणजे त्याचे विस्थापन ० झाले.. मग २ तासातली त्याची गती पुन्हा ४० किमी प्रतितास झाली पण वेग मात्र ० झाला कारण तो २ तासात जिथून निघाला तिथेच परत आला..”

“अरे विक्रमा काय अर्थ आहे या प्रकाराला? एवढा तो घोडा राबला तरीही विस्थापन, वेग सगळं पुन्हा शून्यच, बिचाऱ्याचे २ तासाचे कष्ट वायाच गेले. त्या घोड्याला बिचाऱ्याला हे कळलं तर कसं वाटेल? मी म्हणतो,कशाला हव्यात या दोन राशी ? उपयोग काय?”

अदिशाचे व सदिशाचे उपयोग(Where do scalars and vectors help us)

“गती ही जी आहे ती सहसा सरासरी(average) अर्थाने वापरली जाते. त्यात एखाद्या वस्तूच्या चालीचा सरासरी अर्थाने विचार असतो. म्हणजे चित्ता हा सर्वात चपळ प्राणी आहे तो १०० किमी प्रतितास या या गतीने जातो.. किंवा एखाद्या संथ माणसाला आपण त्याच्या कामाची गती वाढवायला सांगतो तेव्हा दर क्षणाला अधिक काम कर असे म्हणतो..क्रिकेट मध्ये संथ गती गोलंदाज, मध्यम गती व द्रुत गती गोलंदाज असतात. किंवा उपनगरी रेल्वे गाड्या मध्ये संथ गती, द्रुत गती हे सुद्धा सरासरीने लवकर पोहोचणारी व सावकाश पोहोचणारी असा अर्थ असतो..”

“विक्रमा त्यांच्यासारखा तू पण रुळावरून उतरायला लागलास बरका.. ”

“तर गती हा असा दिशाविरहित मापदंड आहे.. तो काहीसा सांख्यिकी(statistics) अर्थानं आलेला आहे. म्हणजे चित्ता १०० किमी प्रतितास गतीने जातो हे म्हणताना कोणताही विशिष्ट चित्ता समोर नसतो.. सर्वसाधारण सर्वच चित्त्यांविषयी हे विधान असते .. त्यामुळे त्यात दिशा नसते. पण जर हाच चित्ता एखाद्या हरणाच्या मागे पळतोय..सुरुवातीला तो दबा धरून ५ किमी प्रतितास वेगाने हरणाला न कळत पण त्याच्याच मागे जाऊ लागला.. हरणाला जसे हे कळलं तेव्हा त्याने शिंग उंचावून अंदाज घेतला व चित्ता वासावर आहे हे कळताच त्याने ३०-३५ किमी प्रतितास वेगाने धूम ठोकली.. चित्ता कसला बधतोय.. तो ५० किमी वेगाने मागे येऊ लागला.. हरीण पण चांगलेच मजबूत होते, उमदे होते, स्प्रिंगबॉक जातीचे..त्याने सुद्धा मग मोठमोठ्या उड्या घेत ६५ ते ७५ किमी वेग घेतला.. चित्त्यानेही मग ८०-९० किमी वेग घेतला, तो अगदी आता हरणाला पकडणार इतक्यात.. असं आपण बोलत असतो तेव्हा आपण वेगाबद्दल बोलत असतो.. त्यात तेव्हाची गती व दिशा दोन्हीचा अंदाज घेत असतो .. तिथे सदिश महत्वाचे असते .. कारण चित्ता हरणाच्याच दिशेने पळत असतो. कारण चित्त्याने हरणाला पकडले की नाही हे जाणून घेण्याची आपल्याला उत्कंठा असते.  विशिष्ट परिस्थितीत एखाद्या विशिष्ट वस्तूचा विशिष्ट वेळेत कसा प्रवास कसा चालू आहे हे समजायला वेग या सदिश राशीचा फार उपयोग होतो..”

“पण मग विक्रमा, तू जे म्हणालास की सदिशाचा विचार विशिष्ट वस्तूची वाटचाल पाहताना होतो.. पण या अभ्यासातून नेमकं काय हाती लागतं?”

“सदिशाचा विचार करत विस्थापन, वेग, त्वरण – मंदन, संवेग, धक्का असं करत शेवटी त्या वस्तूला ढकलणारं बळ किंवा अनेक बळे कोणती ते हाती लागतं.. एकदा हे बळ किती लागलं आणि कोणत्या दिशेत लागलं याचा अंदाज आला की मग सर्वच कळतं.. म्हणजे आपल्या क्रिकेटच्या भाषेत ७० किमी प्रतितास वेगाने येणाऱ्या १५६ ग्रॅम वस्तुमानाच्या सीम बॉल ला १.५ किलो वस्तुमानाच्या बॅट ने क्षितिज समांतर पातळीशी ४० अंशाच्या कोनात टोलवले तेव्हा तो बॉल १२७ मीटर प्रतिसेकंद वेगाने परत जाताना ३३० मीटर उंचीवर गेला व बॅटपासून १२० मीटर अंतरावर पडला. असे सचिन ने ट्रेंट ब्रिज ला कॅडीच ला मारलेल्या लंबुळक्या षट्काराचे वर्णन करावे लागेल. पण अशाच गणितातून मग किल्ल्याची तटबंदी फोडायला गोळा किती वजनाचा हवा व त्यावर किती बळ लावायला हवे अशी गणिते सोडवली जाऊ शकतात. मग तेवढे बळ लावायला तोफेचे वस्तुमान आणि कोणते इंधन लागेल ह्याचा अंदाज बांधता येतो. बळाचा वापर जिथे जिथे होतो तिथे सर्वत्र अशी गणिते वेगवेगळ्या संदर्भात लावून ते लावायची तंत्रज्ञाने विकसित झाली. गणितामुळे, सूत्रामुळे एकंदर विचाराला निश्चितता येते व प्रयोग सफल होण्याची शक्यता वाढते.”

“विक्रमा असे प्रयोगाबद्दल बोलतोस पण एखाद्याला पृथ्वीच्या गरुत्वाकर्षणाला भेदायचं असेल, पुन्हा पृथ्वीवर न येता मारुतीराया प्रमाणे सूर्याकडे उड्डाण करायचं असेल तर त्याला किती बळ लागेल, काय गणित लिहावं लागेल, काही कल्पना आहे का तुला? तसं केल्यावर मग तो फिरत फिरत पृथ्वीबाहेर कसा जाईल याचा काही प्रयोग केला आहे का तुम्ही? पृथ्वीबाहेर जाताना लागणारा मुक्तीचा वेग (escape velocity) किती असेल याची काही निश्चित माहिती आहे का तुला? म्हणजे तुम्हा सामान्य य:कश्चित माणसांनाच याची गरज पडते..आमच्यासारखे वेताळ मनात येईल तेव्हा जातात.. पण असो .. आता वेळ झाली. मला हे प्रेत परत झाडावर टाकायला हवे.. पुन्हा येतो विक्रमा.. हाऽहाऽऽहाऽऽऽ”

हे ऐकत इतका वेळ नि:शब्द चित्रासारखे झालेली सृष्टी पुन्हा गतिमान झाली. आपल्या बद्दल बोललं गेल्याने घोडे चौखूर उधळले व सारथ्याला लगाम घालता घालता घाम फुटला. पण आपण लगाम घालतो म्हणजे काहीतरी बळच लावत असणार हा अंदाज त्याला आला. “लगाम मागे ओढला तरी घोडे पुढेच जातात, मग बळाच्या दिशेत कुठे विस्थापन होतंय?” असं तो स्वत:शीच पुटपुटला. तेव्हा एक घोडा दुसऱ्याला म्हणाला “अरे या सारथ्याला त्याने लावलेले बळ आणि कार्यकारी बळ यातला फरकच कळला नाही…खी:खी:खी:”

(क्रमश:)

मुखपृष्ठ: मुखपृष्ठ
विषय सूची: विषय सूची (Topic Index)