एकंदर वळणं हा माणसाच्या आयुष्याचाच एक न चुकवता येणारा भाग..कधी चांगलं तर कधी वाईटाकडे नेणारं.. पण वळणा आधी पुढं काय लिहून ठेवलंय हे माहीतच असेल असं नाही.. वळणा आधी पाऊस आणि नंतर बघावं तर कोरडेपणा.. सुंदर गाण्यासारखा रस्ता छान चालला असताना अचानक एखाद्या वळणानंतर तो रस्ताच खाच खळग्यांमध्ये हरवून जावा.. वाळवंटात मृगजळ पाहूनच तहान भागवत असताना एका वळणानंतर कापणीला आलेल्या पिकाचे ताफेच्या ताफेच स्वागताला उभे असावेत.. जोरात जाताना अचानक एका वळणानंतर गाडीच थांबवावी लागावी.. असं काय असतं बरं या वळणांमध्ये? एका पायवाटेवरून दुसऱ्या पायवाटेकडे जातांना विक्रमाने एका मोठ्या दगडाभोवती वळण घेतलं.. एक साप सळसळत पुढं गेला.. एका क्षणापुरतं त्याच्याही छातीत धस्स झालं..
“विक्रमा, धोक्याचं वळण कधी सांगून येत नाही. आता तो विषारी साप तुझ्या पायाखाली आला असता तर सारा रंगच पालटला असता तुझा.. अगदी काळानिळा.. थोडक्यात बचावलास.. पण काय रे विक्रमा हे वळण वगैरे काय विचार आहेत तुझे? अशा वळणावर साप, वाघ वगैरे नाही भेटले तर या वळणांवर कसला धोका आहे? पदार्थविज्ञानातली काही अगोचर भूते इथेही टिपलेली आहेत?”
“वेताळा, तसं म्हटलं तर प्रत्येक वळणावर प्रत्येक चालक आपली गाडी पूर्ण पणे थांबवून पुढचा अंदाज घेऊन मगच पुढे जाउ शकतो. अगदी सपाट रस्त्यावर जाताना वळण आलं तरीसुद्धा तुम्हाला गाडीचा वेग अतिशय कमी करुन मगच वळण घ्यावं लागतं. पण कल्पना कर आजकालच्या वाहनांच्या अतोनात गर्दीच्या काळात जेव्हा दिवसाला एखाद्या रस्त्यावरून हजारो, लाखो वाहने जात असतात ती वाहने अशी प्रत्येक वळणावर थांबून मग जाऊ लागली तर काय होईल? आणि रस्ते अतिशय सपाट, बिना-चढाचे, उताराचे असले..”
“असा रस्ता तू कुठं पाहिलायस का बिन चढा उताराचा?.. एकतर रस्त्यावर इतके खड्डे असतात की रस्ताच दिसत नाही..शिवाय घाटात जाताना चढ लागणार..उतरताना उतार लागणारच ना?”
“वेताळा मी चढ उतार म्हणतो तो रस्त्याला रुंदीच्या बाजूने(tilt given on the width) दिलेला चढ उतार.. म्हणजे रस्त्याची डावी बाजू वर उचललेली आणि उजवी बाजू खाली ठेवलेली.. त्यामुळे रस्ताच असा डावी कडून उजवीकडे कललेला असतो.. त्यामुळे अशा रस्त्यावरून उजवीकडे वळण घेणे सोपे जाते..अगदी ७०-८० च्या वेगात सुद्धा.. ”
“काय बोलतोयस काय? पण हा सगळा उद्योग कशाला करायचा? एवढे डांबर, दगडी, माती कशाला वाया घालवायचे? काय होतं अस करून? ”
“वेताळा गेल्या काही अमावास्यांना आपण घर्षण याविषयावर बोललो होतो. त्यातही चल घर्षण (kinetic friction) या विषयी आपण बोललो होतो. डोंगरावर चढताना किंवा कुठल्यातरी टेकाडावर तोल सांभाळायचा प्रयत्न करत असताना मदतीला येते ते हे घर्षण. घर्षण म्हणजे नुसतेच घासणे किंवा झिजणे नव्हे. घासून झीज करण्याच्या बदल्यात हे घर्षण अनेक वेळा तुमचा जीव वाचवत असते. मुख्य म्हणजे हे घर्षण त्या डोंगराला असलेल्या चढाच्या प्रमाणात मदत करते. चढ जास्त असेल तर बुटाचे, काठीचे घर्षण जास्त, घर्षणाचा गुणांक जास्त (coefficient of friction).. u = tan θ. त्यातही पाहिलं तर वस्तू एका ठिकाणी असेल तर घर्षण जास्त.. हलत असेल तर घर्षण कमी.. ”
“अरे हो रे विक्रमा, झाली उजळणी.. पण वळणावर हा रस्त्याला कल (tilt) का दिला?”
“हे बघ वेताळा, जेव्हा चालक असा एका वळणाच्या इथे येतो तेव्हा त्याला वेग प्राप्त झालेला असतो.. तसेच सरळ रस्त्यावरून तो येत असल्याने दिशाही प्राप्त झालेली असते.. त्याचे जडत्वच त्याला आहे त्या वेगात आणि दिशेत पुढे पुढे नेत असते.. अशा वेळी जेव्हा वळण येते तेव्हा दिशा बदलणे अति महत्वाचे होऊन जाते.. सरळ गेला तर ती गाडी रस्त्याजवळच्या शेतात जाईल.. दुसरा ट्र्क उभा असेल तर त्याच्यावर आदळेल.. एकंदरीत काय तर नीट वळलं नाही तर अपघात ठरलेला.. नुकसान निश्चित.. ”
“घर्षण आहे ना मदतीला? ते पाहून घेईलना ? त्यासाठी अख्खा रस्ताच असा तिरका बनवायचा?”
“अरे वेताळा, बरोबर आहे तुझं.. पण येणाऱ्या जाणाऱ्या प्रत्येक वाहनाला तेवढं घर्षण करून जा म्हणजे काय करा हे सांगावं लागेल. इतक्या मोठ्या प्रमाणात गाड्यांची चाके घासली गेली, तितक्या मोठ्या प्रमाणात रस्ता घासला गेला तर होणारं नुकसान सुद्धा मोठं. शिवाय हे घासलं जाणं तितकं भरोशाचं असेलच असे नाही..म्हणजे त्या वळणावर तेल सांडलं पाणी सांडलं, चिखल झालं तर घसरून अपघात ठरलेले.. त्यापेक्षा तो वळणांवरचा रस्ताच जर तिरका केला तर त्यावरून जाणारी वाहनेसुद्धा थोडी कलून जायला लागतील..
“घासणं थोडं बेभरोशाचंच आहे हे कळलं.. पण अशी तिरक्या रस्त्यावर तिरकी गाडी नेऊन तरी काय फायदा होतोय? ”
“वेताळा अशा वळणावर काही धाडसी चालकांना गाडी तिरकी करायला आवडते. गाडी सरळची तिरकी झाली की ती जणूकाही एका वर्तुळाच्या भोवतीच आपण चालवू लागतो. सरळ चाललेली गाडी वर्तुळाकार जाऊ लागते. या वर्तुळाकार मार्गाने जाताना मग वर्तुळाच्या केंद्राकडे खेचणारे बळ (centripetal force) आपल्याला जाणवू लागते. हे बळ जणू काही आपल्याला फिरवत ठेवते. गाडीचा वेग जसा कमी होतो तसे आपण केंद्राजवळून गाडी चालवू लागतो. वेग अधिक असेल तर केंद्रापासून थोडे लांब लांब जातो. पण एकूणच वेग कितीही कमी जास्त असला तरीही गाडी रस्ता सोडून जात नाही, आपलं त्या वेगावर नियंत्रण राहतं..उजवीकडे वळण घेताना हे काल्पनिक केंद्र आपल्या उजवीकडे असतं आणि डावीकडे वळण घेताना हे केंद्र आपल्या डावीकडे असतं.. ”
“म्हणजे उजवीकडे वळण असेल तर रस्ता डावीकडे वर उचलायचा आणि डावीकडे वळायचं असेल तर रस्ता उजवीकडे उचलायचा असं होय.. पण तरीही हे केंद्राकडे ओढणारे बळ गाडीला सुरक्षित कसे ठेवते हे नाही सांगितलंस.. ”
“वेताळा असं समजूया की ही गाडी काल्पनिक केंद्रापासून R इतक्या अंतरावरून वळत आहे. वर्तुळाकार मार्गावर तिचा वेग v मी/ सेकंद आहे. भरावाचा कोन θ इतका आहे. गाडीचे वस्तुमान m कि.ग्रा. त्यामुळे वजन w हे m.g N इतके आहे. त्या रस्त्याचा गतिज घर्षण स्थिरांक μ इतका आहे. या घर्षणाने तिरक्या रस्त्याच्या लंबरूप N इतके बळ लावले.”
“आता हे पहा वेताळा, गाडी जेव्हा वळण घेतेय उजवीकडे तेव्हा ती तिच्या वर्तुळाकार रस्त्यावरून जातच आहे. तिला केंद्राकडे खेचणाऱ्या बळाने तिला उतारावर गुरुत्वाकर्षणा खाली घसरू दिलं नाही आणि खालच्या रस्त्याशी जास्त घासूही दिलं नाही.
N cos θ = m.g –(1)
चालकाने उजवीकडे वळवण्यासाठी बळ लावले आणि गतिनियमानुसार विस्थापन हे बळाच्या दिशेतच होते. म्हणजेच गाडी वळत राहिली. थोडक्यांत काय तर या केंद्राकडे खेचणाऱ्या बळाने गुरुत्वाकर्षणावर मत केली.
N sin θ = mv²/R –(2)
समीकरण (२) ला (१) ने भागले असता..
tan θ = v²/R.g –(3)
v² = R.g.tanθ
v = √(R.g.tanθ)
“अरे पण विक्रमा वेगात आणि या भरावाचा कोन यांच्यात काही थेट संबंध आहे का?”
“वेताळा आपण पाहतोय तसं उदाहरण (३) आणि (४) वरून
“म्हणजेच काय तर तुम्ही तुमचा वेग या हिशेबात ठेवलात तर काहीच प्रश्न येणार नाही. वेग कमी जास्त जरी झाला तरीही चाके आणि रस्त्यामधले घर्षण तुमच्या गाडीची काही मर्यादेपर्यंत काळजी घेईलच. एकूणच हे धोक्याचं वळण निर्धोक करण्यात आपण बऱ्याच प्रमाणात यशस्वी ठरतो. रस्ता तिरका केल्यामुळे सारी मदार आपण घर्षणावर टाकली नाही. त्यामुळे सुरक्षेची खात्रीही झाली.”
“विक्रमा साधारण एखादे उदाहरण दे रे..फार लांबड लावू नकोस बरका..”
“समजा एखादा रस्ता जास्तीत जास्त १२० किमी प्रतितास वेगासाठी बनवलेला आहे. वळरस्त्याची त्रिज्या(radius of arc) साधारण ६०० मीटर आहे. तर यामध्ये पहिल्यांदा वेग हा मी/ सेकंद मध्ये करून घेऊ. तो साधारण ३३.३४ मी/सेकंद येतो. यावरून tan θ = v²/R.g या सूत्रात किंमती घालू
tan θ = ३३.३४ x ३३.३४ / (५८८०) = .१८९ = ~.2.
यावरुन साधारण १५ अंश एवढ्या कोनात रस्ता उचलला तर काम होण्यासारखे आहे. रस्ता समजा ६० फूट रुंदीचा आहे असं समजलं तर tan θ = h / b म्हणजेच .२ = h / ६० यावरुन h = ६० x .२ = १२ फूट. म्हणजेच तो रस्ता एका टोकाला १२ फूट इतका उचलावा लागेल. ”
“अरे वा विक्रमा, तू तर रस्ता किती उचलायचा हे पण सांगितलंस. पण एवढं सगळं करुनही अपघात होतातच ना? एवढी वळणे घेउनही वाहने रस्ता सोडून बाहेर जातात, वेग चालकाच्या आवाक्याबाहेर जातो. त्या अर्थी या वर्तुळाकार हालचालीमध्ये असा काहीतरी आवाक्याबाहेर जाणारा वेग (escape velocity) सुद्धा असतो. म्हणजे झोके घेताना वेग जास्त झाला तर तो झोके घेणाराच बाहेर फेकला जाण्याची शक्यता. गोफणीला लावलेला दगड ती गोफण गर-गर-गर फिरवून जेव्हा जोरात फेकला जातो तो सुद्धा हा अतिरिक्त वेगच असतो. गोळाफेक करणारा खेळाडू गोळा घेउन स्वत:भोवती जोर-जोरात फिरतो तेव्हा तोही मुक्ती वेग..एवढंच काय पृथ्वीभोवती फिरणाऱ्या वस्तूचा वेगही खूप जास्त झाला तर ती वस्तूही बाहेर फेकली जाते..पण तुला या बद्दल काहीच सांगता आलं नाही रे! काय हे! पण आता मात्र मी निघालो, वेळेच्या या टप्प्यावर मी पुन्हा वळण घेउन उलट पावली चाललो बरका..पुन्हा भेटू विक्रमा..हाऽहाऽऽहाऽऽऽ ”
(क्रमश:)
मूळकथा: मुखपृष्ठ