पदार्थांच्या हालचाली आणि भूमिती (Geometry of Motions – Linear, Non-Linear, Periodic and Circular Motion)

राजा विक्रमाला बुद्धिबळ खेळण्याची भारीच हौस होती. त्यात तो अतिशय निष्णात होता. खास करून समोरचा माणूस कधी कोणती चाल खेळेल मग त्यावर मी काय करिन, त्याने असे केले तर मी असे करीन त्याने तसे केले तर मी तसे करीन, त्याने असे करू नये म्हणून मी माझा घोडा इथे ठेवीन त्याचा राजा कडे येऊ नये म्हणून मी उंट असा आडवा आणीन. उंटावर हल्ला झाला तर राजाला धोका नको म्हणून मागे हत्ती असा ठेवीन. पण हत्ती तर सरळ(straight line along axis) जातो आणि उंट तिरका किंवा वाकडा (along the diagonal), घोडा तर १-२-अडीच जातो बिचारं प्यादं तर एका वेळी एकच घर जाते(one place at a time). तो वजीर मात्र कुठेही कसही(random) जातो काहीही करतो. राजा मात्र आपला सारखाच धोक्यात, कधी इकडून तर कधी तिकडून. काय मजा आहे नाही हा खेळ म्हणजे? योग्य तो परिणाम पाहिजे असेल तर त्या प्राण्याची चालायची पद्धत कळली पाहिजे. माणसात तरी नाहीका आपण म्हणत तो म्हणजे अगदी सरळ मार्गी आहे. तो जरा वाकडा आहे, त्याचा मात्र काही नेम नाही. ह्याला नेत्याच्या भोवती गोल गोल फिरायची सवय आहे. विक्रम असाच माणसांच्या चालीविषयी आणि बुद्धिबळाविषयी विचार करत चालला होता. त्यात त्याचा नेहमीचा रस्ता मात्र तो विसरला.

“अरे अरे विक्रमा किती रे ही आवड बुद्धिबळ खेळण्याची ! सारखे चालीचा विचार करायचा.. सरळ, तिरकी.. शिवाय तुमच्या भोवती सतत फिरणारे म्हणजे पिंगा घालणारे लोकही असतातच. गोल गोल फिरणारे..माणसांचे समजू शकतं रे की काहीतरी इच्छेने, काहीतरी मिळवण्यासाठी ते असे सरळ चालतील, नाही मिळालं तर वाकड्यात जातील. एखाद्या नेत्याभोवती गोलगोल भिरभिरतील. पण तुमच्या फिजिक्स मध्ये असतात का रे असे प्रकार? आणि निर्जीव कशाला कोणाभोवती गोंडा घोळतील? ”

“हे बघ वेताळा, फिजिक्स हे केवळ निर्जीव पदार्थांचं रटाळ, कंटाळवाणं शास्त्र आहे हा तुझा भ्रम आहे. हे आजूबाजूच्या जगाकडे पाहायचे, समजून घ्यायचे शास्त्र आहे. जेंव्हा आजूबाजूच्या जगात काही होतं तेव्हा त्यात कोणीतरी कर्ता (doer/actor), कोणावर तरी कर्म (object), आणि काहीतरी क्रिया (action) हे झालेलंच असतं. आता या क्रिया जेव्हा होतात तेव्हा त्या कुणीतरी बळ लावल्यामुळे झालेल्या असतात. हे बुद्धिबळातले हत्ती, उंट आणि घोडे जेव्हा पाळलेले असतात तेव्हाच सरळ रेषेत जातात किंवा गोलगोल रिंगण करतात. येरझाऱ्या करतात. जोपर्यंत माहूत किंवा घोडेस्वार बसलाय आणि घोडा ऐकतोय तोपर्यंतच तो घोडा काबूत आहे. घोडा बिथरला किंवा हत्ती बिथरला तर मग ते कोणाचही ऐकत नाहीत. ”

“बर कळलं रे विक्रमा माहूत आहे तोपर्यंच ते काय म्हणतात ते रेषेत चालणार किंवा लिनियर मोशन करणार. किंवा घोडा रिंगण करत असेल तर गोलगोल फिरणार. पण हे हत्ती, घोडे, उंट हे सजीव तर ठीक आहेत ते बिथरतात.. पण निर्जीव पदार्थांना कोणता माहूत असणार? त्यांचीही लिनियर (linear), सर्क्युलर मोशन (circular motion) होते ना, मग त्यांच्यावर कोण अंकुश धरून बसतं? ते कोणाचं ऐकतात? आणि मुळात त्यांच्या या linear, circular, oscillatory अशा मोशन्सचा अभ्यास तरी का करायचा?”

“नाही बरोबर आहे युक्तिवाद तुझा. निर्जीव पदार्थांना माणसांसारखा स्वभाव नाही – नाकासमोर चालणारा, वाकड्यात जाणारा, कोणाभोवती पिंगा घालणारा – तरीही ते तसं करतातच. निर्जीव आहेत तरीही ते फिरतायत कसे हा एक माणसाच्या आश्चर्याचा भाग होता, कुतुहल होतं. जमिनीवरचे दगडधोंडे, उंचावरून धबाबा खाली पडणारे धबधबे ,आकाशातले तारे,चंद्र यांच्या हालचालीकडेही माणूस कुतुहलाने बघत राहायचा, ते कसे काय हालतात, कशासाठी हालतात, कोण त्यांना हालवतो, डोलवतो, त्यांचा ‘हालवणारा-डोलवणारा’ धनी कोण हे कुतुहलच होतं माणसाला. मग असं काहीतरी अदृष्य असं यांना फिरवत असलं पाहिजे. हालचाल करून घेणारं, पळवणारं, फिरवणारं, पाडणारं, फेकणारं ते बळ(force). संस्कृत अमरकोषात बळाची अशीच व्याख्या आहे – वेजयती इति वेग: – हालचाल घडतीय म्हणजे तिथे हालवणारं बळ आहे. मग प्रशस्तपाद भाष्यात त्या हालचालींचीही माहिती आहे.

वेगो मूर्तिमत्सु पंचसु द्रव्येषु निमित्तविशेषापेक्षात् कर्मणो जायते|

अर्थ हा की पृथ्वी/स्थायू (Solid), आप/द्रव (Liquid), तेज(Energy), वायू (Gaseous) आणि मन (Mind) या पाचही द्रव्यांपासून बनलेल्या पदार्थांध्ये केवळ वेगसंस्कारामुळेच (Mechanical Force) मुळेच कर्म किंवा हालचाल (Motion) निर्माण होते. ”

“निमित्त म्हणजे?”

निमित्त म्हणजे cause, कारण. अनोळखी माणसाने आपल्याला बोलावल्याशिवाय आपण जसं उगीच जात नाही, त्याच्याशी बोलत नाही तसे स्थायु, द्रव, वायू, उष्णता आणि मन हे कारणाशिवाय इकडे तिकडे जात नाहीत, ते कारण म्हणजे बळ. हीच गोष्ट न्यूटनच्या पहिल्या नियमात खालीलप्रमाणे येते.

Newton’s 1st law of motion: The change of motion is due to impressed force. (Principia)”

“हा आता कसं बोललास न्यूटन वगैरे..आता फिजिक्स वाटतं..पण या हालचालींचं काय?”

 

“हालचालींचे मुख्य प्रकार सांगितले आहेत, ते म्हणजे

उत्क्षेपणापक्षेपणाकुञ्चनप्रसारणगमनानि पञ्चैव कर्माणि ||4||

Throwing upwards, throwing downwards, contracting, expanding, and going – these are the only five actions.
वर फेकणे, खाली टाकणे, आकुंचन पावणे, प्रसरणपावणे व जात राहणे हे या हालचालीचे पाच प्रकार आहेत. यातील पहिल्या दोन हालचाली – वर फेकणे आणि खाली टाकणे – या लावलेले बळ व गुरुत्वाकर्षणाशी संबंधित आहेत. नंतरच्या दोन – आकुंचन आणि प्रसरण– या लावलेले बळ व पदार्थाची स्थितीस्थापकता (inertia) यांच्याशी संबंधातल्या आहेत. पाचवी क्रीया – गमन – ही मात्र संमिश्र स्वरूपाची आहे व ती अनेक क्रीयांचा गटच आहे.

गमनग्रहणाद्भ्रमणरेचनस्यन्दनोर्ध्वज्वलनतिर्य्यक्पतननमनोन्नमनादयो गमनविशेषा न जात्यन्तराणि ||5||

Because of the mention of the going : all such actions such as gyrating, evacuating, quivering, flowing upwards, transverse falling, falling downwards, rising and the like, being the particular forms of Going, and not forming distinct classes by themselves.
गोलगोल फिरणे, कंप पावणे, वर वाहणे, वरून खाली तिरके पडत येणे, थेट खाली पडणे, वर जाणे आणि अशा अन्य क्रीया या ‘जात राहणे’ या वर नमूद केलेल्या गटातच मोडतात. त्यांचे वेगळे गट पाडायची आवश्यकता नाही.”

“म्हणजे हे अदृष्य बळ या निर्जीव वस्तूंना, मग ती वस्तू स्थायू, द्रव, वायू, अग्नि यांतील कशापासूनही बनलेली असो, त्यांना हालवते, फिरवते. पण मग ते अदृष्य बळ एकच आहे तर हालचालींचे लिनियर, नॉन-लिनियर, सर्क्युलर, पिरियॉडिक इतके प्रकार कसे काय होतात? ”

“हे बघ एक आपण लक्षात घेतलं पाहिजे की बळ लावल्यावर वस्तू मूळ जागा सोडून निघून जात असेल तर लिनियर व नॉन-लिनियर आणि रॅंडम इत्यादि प्रकार होतात. त्यात लिनियर म्हणजे तर बळ लावलं आणि वस्तू जातच राहिली, जातच राहिली अगदी जगाच्या अंतापर्यंत जातच राहिली, जसं आपण भूमितीतला किरण किंवा arrow दाखवतो, एक सुरुवातीचा पॉईंट फिक्स आहे आणि शेवटचा म्हणजे दुसरा पॉइंट फिक्स नाही तो कितीही लांब असू शकतो. त्यांना जोडणारी एकच रेषा असणार,म्हणजे ही एक लिनियर मोशन झाली. Arrow च्या स्टार्टिंग पॉइंटच्या इथे पदार्थ ठेवला आणि त्यावर जोरात बळ लावलं, बाणाच्या दिशेत वस्तू जात राहिली झाली लिनियर मोशन. आता दुसरं म्हणजे लहान मुलं गुळगुळीत कॅरम वर खेळतायत. एका मुलानं सरळ रेषेत स्ट्रायकर मारला व समोरच्याने तो अडवला, ही पण झाली लिनियर मोशन, पण यात एक ढकलणारं बळ होतं आणि दुसरं आडवणारं, एक बळ स्टार्टिंग पॉईंट ला आणि दुसरं एंड पॉंइंटला, म्हणजे भूमितीच्या भाषेत रेषा किंवा straight line. तिसरं म्हणजे एक माणूस बिल्डिंगच्या गच्चीवर गेला आणि तिथून त्याने बॉल सोडला व बॉल सरळ खाली पडला. यात बॉलचं वजन म्हणजे त्यावर काम करणारं गुरुत्वाकर्षण बळ हेच काय ते  बळ. ही पण लिनियर मोशन. चौथी म्हणजे एका कारंजातून पाणी उंचावर जाऊन खाली पडतंय. त्यावर मधोमध एक बॉल ठेवलाय, तो पाण्याबरोबर सरळदिशेत वर जातो आणि पुन्हा तसाच खाली येतो. ही पण लिनियर मोशन..जाण्याच्या दिशेच्या एकदम विरुद्ध दिशेत येण्याची दिशा..पण तरीही सरळ रेषा..म्हणजे पुन्हा line.. ”

“मग नॉनलिनियर मोशन कुठली म्हणायची?”

“हे बघ वेताळा, जेव्हा दोन वेगवेगळ्या दिशेत काम करणारी बळे वस्तूवर एकाच वेळी काम करतात तेव्हा त्या वस्तूच्या दिशेत सतत बदल होत राहतो, मग स्पिन बॉलर ने स्पिन करून टाकलेला बॉल असूदे, किंवा स्विंग बॉलरने टाकलेला स्विंग असूदे, किंवा त्या स्विंग झालेल्या बॉलला अचूक ओळखून बॅटस्मन ने मनगट फिरवून मारलेला शॉट असूदे, दिशा सतत बदलत राहिली तर ती नॉन-लिनियर मोशन झाली, पण तरीही या ठिकाणी अंतिम बिंदूचा अंदाज आहेच. म्हणजे मैदानावरून बॅट्समनने सिक्सला मारलेला बॉल काही वेळाने पुन्हा खाली येणारच व त्याच्या वेगावरून तो साधारण किती अंतर जाईल याचाही अंदाज बांधू शकतो. ही झाली नॉन-लिनियर मोशन. यात फेकणाऱ्याचे बळ वरच्या दिशेने पण तिरक्या दिशेत काम करत असतं, बॉलला वर नेत असतं आणि गुरुत्वाकर्षण त्या बॉलला खाली खेचत असतं. पण जी हालचाल कुठून चालू झाली माहित नाही व कुठे संपणार माहित नाही ती झाली स्वैर हालचाल किंवा random motion. बागेत फुलापाखरू बघ कसं कुठूनही कुठही जात असतं, पाण्यात छोटे छोटे मासे सतत फिरत राहतात किंवा आपल्याला माहित असलेली Brownian motion. सोपं उदाहरण म्हणजे चहा बनवताना उकळत्या पाण्यात चहापूड टाकली तर चहाचा कोणता दाणा कसा कसा फिरला हे सांगणं अशक्य. ही रॅंडम मोशन. किंवा वावटळीत अडकलेल्या हलक्या वस्तूंची किंवा महापुरात वाहत चाललेल्या हलक्या ओंडक्यांची हालचाल. या सगळ्या रॅडम मोशन्स.. यात काम करणाऱ्या बळांच्या दिशांचा अंदाज व परिणाम काहीही अंदाज येणं अवघड असतं..”

“पण मग या हालचालीत पिरियॉडिक मोशन कुठं आली? का तो काही भलताच प्रकार आहे अजून?”

“हरदासाची कथा मूळपदावर, किंवा पहिले पाढे पंचावन्न अशा काही म्हणी आहेत..की ज्यांचा अर्थ तीच तीच गोष्ट वारंवार उगाळायची..त्याच प्रकारे जर एखाद्या वस्तूची जिथून हालचाल सुरु झाली त्या पॉइंट भोवतीच जर वस्तू फिरत राहिली तर ती पिरियॉडिक मोशन..म्हणजे झोका खेळणे. यात वस्तू आपली जागा सोडू शकत नाही कारण त्या वस्तूचं एक टोक बांधलेलं असतं, दुसरं उदाहरण म्हणजे जायंट व्हिल्स. एका केंद्राभोवती पाळणे फिरत असतात. किंवा पृथ्वीचे स्वत:च्या अक्षाभोवती फिरणे..”

“अरेच्चा म्हणजे या मोशन्स Arrow, Straight Line, zigzag line, arc,circle या जॉमेट्रीतल्या शेप्सवरून आलेल्या आहेत तर आणि शेपवरून साधारण बळ कसं, कुठं काम करतअसेल याचाही अंदाज बांधता येऊ शकतो..पण विक्रमा ही लिनियर मोशन आणि ती तुमची गतीची एकरेशीय समीकरणे (linear equation of motion) या दोन्ही लिनियर गोष्टींमध्ये जाम गोंधळ आहे राव..ते काही सांगितलं नाहीस..शिवाय तुमची ती एकसमान (uniform) आणि असमान (non-uniform) गती आहेच ती नक्की काय असते ते पण सांगितलं नाहीस..नुसत्याच गप्पा झालं..पण आता अमावस्येचा शेवटचा प्रहर आला यावरून तुला अंदाज आलाच असेल की आता मला जायला पाहिजे..येतो मी वेताळा..अभ्यास करून ये नीट नाहीतर परिणाम काय आहेत तुला माहितच आहेत..हाऽहाऽऽहाऽऽऽ”

(क्रमश:)

मुखपृष्ठ: मुखपृष्ठ
या प्रकारच्या इतर गोष्टी: ८वी पर्यंतचं Physics
गोष्टींची पूर्ण यादी: गोष्टींची पूर्ण यादी (Complete Story List)

Advertisements

You may also like...

Leave a Reply

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

error: Content is protected !!
%d bloggers like this: